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21.3实践与探索
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某旅游景点2022年接待游客25万人次，2024年接待游客36万人次，设该景点接待游客人次年平均增长率为，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（ ）
A． B．
C． D．
3．一条直线上有n个点，共形成了45条线段，则n的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．四川省城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，有x支球队进入决赛阶段，共比赛72场，根据题意可列关于x的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．随着“双碳”目标推进与“绿色出行”理念深入人心，我国新能源汽车迎来高速发展期，某品牌新能源汽车近三年的交付数据如表．
年份
年度交付量（万辆）
若年至年该品牌汽车年度交付量的年平均增长率为，则符合题意的方程为（ ）．
A． B．
C． D．
6．如图，学校为八年级“青春仪式”制作了长，宽的大背景板，学生们想在背景板四周贴一圈等宽的粘贴区，用于粘贴装饰品，中间空白部分面积为．设粘贴区宽度为，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7．汽车在公路上行驶，它行驶的路程和时间之间的关系式为，那么行驶，需要的时间为（ ）
A． B． C． D．
8．若一个正方形的边长增加，它的面积就增加，则这个正方形的边长是（ ）
A． B． C． D．
9．某剧场共有1161个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少16，设每行的座位数是x，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
10．某村为提高当地“村”总决赛的热度，发起了邀请好友转发海报得门票的活动．小方从公众号转发链接给自己后，又转发给个好友，收到链接的每个好友又转发给个互不相同的人，此时小方的这条链接共被转发133次，刚好满足领取门票的资格，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．近年来，苏州环境空气质量稳中向好，各项空气质量指标整体稳定在国家二级标准，下图是“年苏州市空气优良天数比例”条形统计图．若设年苏州市空气优良天数比例的年平均增长率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，这是一个三角点阵，从上向下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，……，第n行有n个点，前n行的点数之和不能是以下哪个结果（ ）
A．28 B．44 C．55 D．66
二、填空题
13．某商品经过两次价格下调后，单价从元变为元，则该商品两次调价的平均降价率为_____
14．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_________人．
15．俗话说“一天不练手脚慢，两天不练丢一半．”学习过的东西不及时复习就会被遗忘．假设平均每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则平均每天“遗忘”的百分比约为______．（参考数据）
16．如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是_______．
17．据了解，某展览中心2月份的参观人数为14.4万人，4月份的参观人数为16.9万人．设2至4月参观人数的月平均增长率为，则可列方程为_______．
三、解答题
18．如图所示，某学校有一道长为米的墙，计划用米长的围栏靠墙围成一个面积为平方米的矩形草坪，求的长．

19．现有如图所示A、B、C三类纸片各若干张，A、B类纸片是边长分别为，的正方形，C类纸片是长、宽分别为，的矩形纸片．
(1)若取A、B类纸片各1张，C类纸片2张可拼成一个面积为64的大正方形，求的值；
(2)若取3张A类纸片，2张B类纸片，5张C类纸片可拼成一个大长方形，
①在下面的方框中画出拼图；
②若大长方形面积为65，求所拼大长方形的长．
20．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某县城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．
(1)根据图中所提供的信息，填空：2023年比2022年增加了__________公顷，在2023年，2024年，2025年这三年中，绿地面积增加最多的是__________年；
(2)为满足城市发展的需要，计划到2027年使绿地总面积达到公顷，试求这两年（）绿地面积的年平均增长率；
(3)根据发展计划，在图中画出年绿地变化折线图．
21．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，三月份投入图书购置经费72万元
(1)求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率．
(2)如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划四月份用不超过当月图书购置经费的购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室．若购买一台电脑需3300元，一台实物投影仪需2400元，则最多可购买电脑多少台？
22．如图，在四边形中，，，．
(1)求证：．
(2)若，，点从点出发，以的速度沿向终点匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿向终点匀速运动．当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为．当为何值时，四边形的面积等于？
23．如图，在长方形中，，，点P以的速度从顶点A出发，沿折线向点C运动，同时点Q以的速度从顶点C出发，沿向点D运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动．
(1)两动点运动几秒时，四边形的面积是长方形面积的？
(2)是否存在某一时刻，使得点P与点Q之间的距离为？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由．
《21.3实践与探索》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B D B C D A B
题号 11 12
答案 C B
1．A
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设该景点接待游客人次年平均增长率为，则2023年接待的游客数为万人次，则2024年接待的游客数为万人次，据此列出方程即可．
【详解】解：由题意得，，
故选：A．
2．C
【分析】设该店冬装原本打x折，根据折上折的优惠规则，结合原价和最终实际售价，找出等量关系列出方程即可．
【详解】解：设该店冬装原本打x折．
∵打折时，打x折表示现价为原价的．
又∵本题为两次折扣相同的“折上折”，需要连续两次按计算价格．
∴原价1000元经过两次打折后价格为．
∵优惠后实际价格为490元，
∴可得方程．
3．D
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据线段的条数公式列方程即可求解，理解并熟记线段的条数公式是解题的关键．
【详解】解：∵一条直线上有个点，共形成了45条线段，
∴，
整理得：，
∴，
解得：，（不合题意，舍去），
则的值为．
故选：D．
4．B
【详解】解：∵共有支球队，每支球队需要和除自身外的支球队比赛，
又∵每两队之间进行两场比赛，不需要去掉重复计数，
∴总比赛场数为，已知总比赛场数为场，
∴可列方程．
5．D
【详解】解：设年平均增长率为，
∵2023年交付量为万辆，从2023年到2025年共经过次增长，2025年交付量为万辆，
∴2024年交付量为，2025年交付量为，
因此可得符合题意的方程为．
6．B
【详解】解：设粘贴区宽度为，则中间空白部分的长为，宽为，
则．
7．C
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意把路程的值代入求解．
根据路程和时间之间的关系，将代入求出t即可．
【详解】解：依题意得：
，
整理得，
解得(不合题意舍去)，，
即行驶需要．
故选：C.
8．D
【分析】设原正方形的边长为未知数，根据面积增加量列出方程，化简求解即可得到结果．
【详解】解：设这个正方形的边长为，依题意得
展开左边得
化简得
解得，即
∴这个正方形的边长为．
9．A
【分析】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意是解题关键．
根据题意，每行座位数比总行数少16，设每行座位数为x，则总行数为，总座位数为每行座位数与总行数的乘积，因此列方程即可．
【详解】解：设每行座位数为x，且每行座位数比总行数少16，
∴总行数为，
∵总座位数为1161，且总座位数每行座位数总行数，
∴，
故选：A．
10．B
【分析】本题考查一元二次方程的应用——传播问题，个好友转发给个互不相同的人时，转发了次，加上小方转给自己的1次和转给好友的次，共133次，由此可列方程．
【详解】解：由题意得，，
故选B．
11．C
【分析】分别计算年和年的空气优良天数的比例即可得出结论．
【详解】解：∵年苏州市空气优良天数的比例为，
又∵年的年平均增长率为，
∴年的空气优良天数的比例为，年的空气优良天数的比例为，
∴可列方程．
12．B
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，求出前n行的点数之和是解题的关键．
先求出前n行的点数之和，再分别求出该代数式的值分别为28、44、55、66时n的值，再进行判断即可解答．
【详解】解：由题意可得：前n行的点数之和为，
A．当前n行的点数之和为28，则，解得：或（不合题意舍去），故A不符合题意；
B．当前n行的点数之和为44，则，解得：都不是整数，不可能，故B符合题意；
C．当前n行的点数之和为55，则，解得：或（不合题意舍去），故C不符合题意；
D．当前n行的点数之和为66，则，解得：或（不合题意舍去），故D不符合题意．
故选：B．
13．
【分析】本题主要考查了列一元二次方程解实际问题，解一元二次方程，理解题意、找等量关系是解题关键．
设平均每次调价的百分率为，则第一次调价后的价格是元，第二次调价后的价格是元，据此列出方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设平均每次调价的百分率为，则第一次调价后的价格是元，第二次调价后的价格是元，
根据题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去），
两次调价的平均降价率为．
故答案为：．
14．10
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设该群一共有x人，则每人收到个红包，根据群内所有人共收到90个红包，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设该群一共有x人，则每人收到个红包，
依题意，得：，
解得：（舍去）．
则该群一共有10人
故答案为：10．
15．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每天遗忘的百分比为 ，则两天后剩余知识为 ，根据“两天不练丢一半”，有 ，然后解方程并检验即可，读懂题意，列出方程是解题的关键，
【详解】解：设每天遗忘的百分比为 ，则两天后剩余知识为 ，
由题意得，
，
解得：，（舍去），
故答案为：．
16．
【分析】根据题意，设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，由此列式求解即可．
【详解】解：设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，
依题意得：，
解得：（不合题意，舍去），
答：小路的宽是．
17．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用该展览中心月份的参观人数该展览中心月份的参观人数参观人数的月平均增长率，可列出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：根据题意得：．
故答案为：．
18．8米
【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，理解数量关系，正确列式面积的计算方法是解题的关键．
设矩形草坪边的长为米，则边的长为米，根据围成一个面积为平方米的矩形草坪，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．
【详解】解：设矩形草坪边的长为米，则边的长为米，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
∵，
∴，
∴，
答：的长为米．
19．(1)
(2)①拼图如下：
②
【分析】（1）由面积相等列出方程，求解出的值即可；
（2）①将3张A和2张C拼成一列，3张C和2张B拼成一列即可；
②由面积相等列出方程，求解出的值，再求出长方形的长即可．
【详解】（1）解：由题意可得：，则，
∵，
∴，则；
（2）①略
②由题意可知：，
整理，得，
因式分解，得，
解得或，
∵，
∴，
∴大长方形的长为：．
20．(1)3；2024
(2)
(3)公顷，
画图如下：
【分析】（1）用2023年的绿地面积减去2022年的绿地面积可得第一空的答案；求出2024年和2025年这两年的绿地面积的增加量，比较即可得到第二空的答案；
（2）设这两年（）绿地面积的年平均增长率为x，再根据2025年和2027年这两年的绿地面积建立方程求解即可；
（3）根据（2）所求求出2026年的绿地面积，再画图即可．
【详解】（1）解：公顷，
∴2023年比2022年增加了3公顷；
∵公顷，公顷，且，
∴在2023年，2024年，2025年这三年中，绿地面积增加最多的是2024年；
（2）解：设这两年（）绿地面积的年平均增长率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
答：这两年（）绿地面积的年平均增长率为；
（3）略
21．(1)该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为
(2)最多可购买电脑8台
【分析】（1）根据一月份投入经费三月份投入经费，列出方程，求解即可作答；
（2）根据购买电脑和实物投影仪的总费用不超过四月份投入经费的，建立一元一次不等式，求解即可作答．
【详解】（1）解：设该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为；
（2）解：四月份投入图书购置经费为（万元），
设购买电脑m台，则购买实物投影仪台，
根据题意得：，
解得：．
答：最多可购买电脑8台．
【点睛】连续两次增长率一般用公式，列方程求解，注意结合题意与实际情况，取舍方程的解．
22．(1)见解析
(2)当或时，四边形的面积等于．
【分析】（1）由可得，进而得到；再根据可得，最后根据两组对应角相等的三角形为相似三角形即可解答；
（2）如图，过点作于点，由勾股定理可得；再根据可得，，进而得到，的长；用表示出，，，再证明可求得，最后根据面积关系列关于的方程求解即可.
【详解】（1）证明：，
．
，
．
，
，
．
（2）如图，过点作于点．
在中，，，
由勾股定理，得．
，
，，
，
解得，．
由题意，得，，
，
．
，
．
，
，
，即，
解得，
，
解得，，
当或时，四边形的面积等于．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、勾股定理等知识点，掌握数形结合和分类讨论思想是解答本题的关键．
23．(1)秒
(2)存在，或
【分析】（1）要使四边形的面积是长方形面积的，此时点P应在上，才能构成四边形．根据路程速度时间，分别用t的代数式表示、的长，再根据梯形的面积公式列方程求解；
（2）根据勾股定理列方程即可，注意分情况考虑．
【详解】（1）解：设两动点运动t秒，使四边形的面积是长方形面积的．
根据题意，得，，，
长方形的面积，
，
，
解得：，
所以，两动点运动秒时，四边形的面积是长方形面积的．
（2）解：存在，理由如下：
设两动点经过t秒使得点P与点Q之间的距离为．
点P到达B时，；点P到达C时，，

①当时，如图①，过点作于点，
四边形是长方形，
，，
，
由勾股定理得：，
，
解得：，；
②当时，如图②，
，
由勾股定理得：，
，
，
此时，此方程无解．
综上所述，当两点运动时间为或时，点P与点Q之间的距离为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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