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21.1认识一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．若方程是关于的一元二次方程，则（ ）
A． B． C． D．
5．若方程是关于的一元二次方程，则的值是（ ）
A． B． C． D．或
6．若是方程的一个根，则的值是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
7．若关于x的一元二次方程的常数项是0，则（ ）
A．0 B．2 C． D．或2
8．关于x的方程是一元二次方程，则m满足（ ）
A． B． C． D．m为任意实数
9．下列方程中，属于关于的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
10．关于x的一元二次方程化为一般形式为（ ）
A． B． C． D．
11．下列方程中，解为的方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．把一元二次方程化成一般式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．将方程化为的形式后，______，______，______．
14．若一元二次方程的常数项为0，则的值为__________．
15．当____时，方程是关于x的一元二次方程．
16．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是______．
17．将一元二次方程化为一般形式后，若常数项为，则一次项的系数为_____．
三、解答题
18．先化简，再求值： ．其中m是方程的根．
19．当为什么数时，关于的方程是一元二次方程？写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．
20．已知：关于的方程．
(1)试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)如果方程有一个根为3，试求的值．
21．已知关于的方程．
(1)当取何值时，此方程为一元一次方程并求出此方程的根．
(2)当取何值时，此方程为一元二次方程并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．
《21.1认识一元二次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D B C C C A B B
题号 11 12
答案 D D
1．D
【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的最高次数是2，且两边都是整式，这样的方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐一判断各选项即可．
【详解】解：A. 方程 含有分式 ，不是整式方程，故不符合；
B. 方程 含有两个未知数 和 ，属于二元二次方程，故不符合；
C. 方程 中未知数的最高次数为3，属于三次方程，故不符合；
D. 方程 展开后为 ，仅含一个未知数且最高次数为2，是整式方程，符合定义；
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了一元二次方程，根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程，据此即可判定求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
【详解】、当时，方程为是一元一次方程，该选项不合题意；
、方程是一元二次方程，该选项符合题意；
、方程的左边不是整式，方程不是一元二次方程，该选项不合题意；
、方程整理为，是一元一次方程，该选项不合题意；
故选：．
3．D
【分析】本题考查一元二次方程．方程中只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐项判断即可．
【详解】解：A、中，只有当，它才是一元二次方程，故本选项不合题意；
B、，方程中含有2个未知数，故不是一元二次方程，故本选项不合题意；
C、，它不是整式方程，故不是一元二次方程，故本选项不合题意；
D、，它是一元二次方程，故本选项符合题意．
故选：D
4．B
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元一次不等式，绝对值方程等知识点，深刻理解一元二次方程的定义是解题的关键．
根据一元二次方程的定义可得且，解该一元一次不等式和绝对值方程即可得出答案．
【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程，
∴且，
解得：．
故选：B
5．C
【分析】一元二次方程需满足两个条件，x的最高次数为2，且二次项系数不为0，据此列式求解即可．
【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程，
∴，
∴．
6．C
【分析】本题考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解是解题的关键．
把代入方程，得到关于的一次方程，然后解一次方程即可．
【详解】解：代入方程，得：，
解得或．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了一元二次方程的定义和常数项的概念，解题的关键是根据常数项为0求出可能的m值，再依据一元二次方程二次项系数不为0的条件筛选出正确结果．
根据方程常数项是0，列出关于m的方程求出m的可能值；再根据一元二次方程的定义，二次项系数，排除不符合的m值，得到最终结果．
【详解】解：已知关于x的一元二次方程的常数项是0．
一元二次方程的常数项是不含未知数的项，即．
解这个方程：，即
∴
又因为该方程是一元二次方程，所以二次项系数不能为0，即，解得．
因此，．
故选：C．
8．A
【分析】只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程．根据一元二次方程的定义求解，即可得到答案．
【详解】解：是关于x的一元二次方程，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题关键．
9．B
【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程），逐一分析各选项即可得出答案.
【详解】解：A、含有分式，不是一元二次方程；
B、是一元二次方程；
C、含有2个未知数，不是一元二次方程；
D、方程化简，得，是一元一次方程，不是一元二次方程.
10．B
【分析】利用单项式乘多项式运算法则展开原式，即可得到结果．
【详解】解：原方程为，
将方程左边按照单项式乘多项式法则展开
得，
该方程的一般形式为．
11．D
【分析】本题考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的定义是正确解答的关键．
把分别代入各个选项中的方程的左边和右边进行检验即可．
【详解】解：A. ，当时，方程左边=，方程右边=，左边≠右边，∴不是该方程的解，故此选项不符合题意；
B. ，当时，方程左边=，方程右边=，左边≠右边，∴不是该方程的解，故此选项不符合题意；
C. ，当时，方程左边=，方程右边=，左边≠右边，∴不是该方程的解，故此选项不符合题意；
D. ，当时，方程左边=，方程右边=，左边=右边，∴是该方程的解，故此选项符合题意；
故选：D．
12．D
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键：一元二次方程的一般形式是，它的特征是等号左边是一个关于未知数的二次多项式，等号右边是，其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项．
将方程左边展开，然后移项，化成一元二次方程的一般形式即可．
【详解】解：，
，
，
故选：．
13．
【分析】本题考查了多项式乘以多项式、一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是，本题中首先根据多项式乘以多项式的法则把方程左边展开，然后再移项合并同类项，把一元二次方程化为一般形式，再确定各项系数．
【详解】解：，
整理得：，
移项合并同类项得：
化为的形式后，，，．
故答案为： ，，．
14．1或
【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，熟掌握一元二次方程的定义是解题的关键；根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为0，即，同时常数项为0，即，求解的值．
【详解】解：∵一元二次方程的常数项为0，
∴，
解得 或，
又∵该方程为一元二次方程，
∴二次项系数 ，
即当时，；当时，，
故的值为1或；
故答案为1或．
15．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和解一元二次方程，根据一元二次方程的定义可得未知数的最高次为2，且二次项系数不为0，据此列式求解即可．
【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程，
∴，
解得，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了一元二次方程的定义．通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．熟记相关定义即可．
【详解】解：由题意得：，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键；因此此题可根据“一元二次方程的一般形式为，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项”进行求解即可．
【详解】解：将一元二次方程化为一般形式为，
所以一次项系数为．
故答案为．
18．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，一元二次方程解的定义．先计算括号内的，再计算除法，然后根据一元二次方程解的定义可得，然后代入，即可求解．
【详解】解：

．
∵是方程的根，
∴，
∴原式．
19．当时，关于的方程是一元二次方程，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别是，，
【分析】先把方程化成一般形式，再根据一元二次方程的定义得出当时，方程是一元二次方程，再求出答案即可．
【详解】解：，
，
关于的方程是一元二次方程，
，
即当时，关于的方程是一元二次方程，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别是，，．
20．(1)
证明：，
无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)2009
【分析】本题考查了一元二次方程.
（1）根据根的判别式计算即可；
（2）将代入原方程得到，再代入计算即可.
【详解】（1）略
（2）解：方程有一个根为3，
，即．
．
21．(1)
(2)，二次项系数为，一次项系数为，常数项为
【分析】本题考查了一元一次方程的定义、一元二次方程的相关概念；掌握一元二次方程中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．是解决本题的关键．
（1）根据一元一次方程的定义得出，即可求出k的值；
（2）根据一元二次方程的定义得出，则，根据一元二次方程二次项系数，一次项系数，常数项的定义，即可解答．
【详解】（1）解：∵原方程为一元一次方程，
∴，
解得：．
（2）解：∵原方程为一元二次方程，
∴，
解得：，
该方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为．
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