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陕西省宝鸡市陈仓区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，下列汽车标志，其中是中心对称图案的是（　 　）
A． B．
C． D．
2．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a－2＜b－2 B．a＋2＞b＋2 C．＜ D．－3a＞－3b
3．下列因式分解错误的是(　　)
A．
B．
C．
D．
4．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3 B．3或 C． D．0
5．如图所示，在四边形中， ，要使四边形成为平行四边形还需要条件（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x 的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中P是边上一点，且和分别平分和，若，，则的周长是（ ）
A．18 B．24 C．23 D．14
二、填空题
9．分解因式：x3﹣6x2+9x=___．
10．化简：_____．
11．在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放，则∠1=_______度．
12．如图，中，，是边上任意一点，于点，在边上，于点，，则等于______．

13．在平面直角坐标系中，已知，，，若以点A、B、C、D为顶点四边形是平行四边形，则点D的坐标为________．
14．如图，点、都在的边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，，则的周长为______．
三、解答题
15．因式分解：．
16．解下列不等式组．
17．解下列分式方程：．
18．先化简÷（－）,然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值
19．如图，在中，，，请在边上求作点D，使．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
20．若关于x的方程无解，求m的值．
21．小亮乘出租车去体育馆，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均速度比走路线一时的平均速度能提高，因此能比走路线一少用10分钟到达．求小亮走路线二时的平均速度．
22．如图，平行四边形中，E、F分别是对角线上的两点，且，连接．求证：．
23．多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元．
(1)每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？
(2)某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进A型早餐机多少台？
24．已知：如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1个单位长度，四边形的各顶点均在格点上．
(1)将四边形绕坐标原点按顺时针方向旋转后得四边形，画出旋转后的图形，并写出顶点的坐标；
(2)将四边形平移，得到四边形，若，画出平移后的图形，并写出平移的距离．
25．如图，和均为等边三角形，将绕点旋转（在直线的右侧）．
(1)求证：；
(2)若点，，在同一条直线上，点是的中点，求证：．
26．已知点P是矩形边上的任意一点（与点A、B不重合）
(1)如图①，现将沿翻折得到；再在上取一点F，将沿翻折得到，并使得射线、重合，试问与的位置关系如何，请说明理由；
(2)在（1）中，如图②，连接，取的中点H，连接、，请你探索线段和线段的大小关系，并说明你的理由；
(3)如图③，分别在、上取点F、，使得，与（1）中的操作相类似，即将沿翻折得到，并将沿翻折得到，连接，取的中点H，连接、，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由．

参考答案
1．D
【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确．
2．B
【详解】A、不等式的两边同减去2，不改变不等号的方向，即，则此项不成立；
B、不等式的两边同加上2，不改变不等号的方向，即，则此项成立；
C、不等式的两边同除以2，不改变不等号的方向，即，则此项不成立；
D、不等式的两边同乘以，改变不等号的方向，即，则此项不成立；
故选：B．
3．D
【详解】A、是平方差公式，故A选项正确；
B、是完全平方公式，故B选项正确；
C、是提公因式法，故C选项正确；
D、（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2，故D选项错误；
故选D．
4．A
【详解】解：依据题意得：，
，
解得：，
，
，
，
5．B
【详解】解：A、符合条件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A选项错误；
B、∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵∠B=∠D，
∴∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项正确．
C、根据AB=AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故C选项错误；
D、根据∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故D选项错误；
故选B
6．C
【详解】解：根据图象得，当时，，
即：关于x的不等式的解集为．
故选C．
7．D
【详解】解：，
，
，
，，
，
故选：D．
8．B
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴∠DAB＋∠CBA＝180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB＋∠PBA＝（∠DAB＋∠CBA）＝90°，
在△APB中，∠APB＝180° （∠PAB＋∠PBA）＝90°；
∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP＝∠PAB，
∵AB∥CD，
∴∠PAB＝∠DPA，
∴∠DAP＝∠DPA，
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD＝DP＝5，
同理：PC＝CB＝5，
即AB＝DC＝DP＋PC＝10，
在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，
∴，
∴C△APB＝6＋8＋10＝24，故B正确．
故选：B．
9．x（x﹣3）2
【详解】解：x3﹣6x2+9x
=x（x2﹣6x+9）
=x（x﹣3）2
故答案为：x（x﹣3）2
10．
【详解】，
故答案为：．
11．42
【详解】正六边形的内角是：（6-2）×180°÷6=120°，
正五边形的内角是：（5-2）×180°÷5=108°，
正方形的内角是90°，
则∠1=360°-120°-108°-90°=42°，
故答案为42.
12．/65度
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
13．或或
【详解】解：设点D的坐标为，
分三种情况：
①为对角线时，
，
解得：，
∴此时D点坐标为；
②为对角线时，
，
解得：，
此时D点坐标为；
③为对角线时，
，
解得，此时D点坐标为；
综上所述，点的坐标可能是或或．
故答案为：或或．
14．30
【详解】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，
∴∠ABQ＝∠EBQ，
∵∠ABQ＋∠BAQ＝90°，∠EBQ＋∠BEQ＝90°，
∴∠BAQ＝∠BEQ，
∴AB＝BE，同理：CA＝CD，
∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），
∴PQ是△ADE的中位线，
∵，
∴，
的周长为：，
故答案为：．
15．
【详解】解：原式
．
16．
【详解】解： ，
解不等式①得 ，
解不等式②得，
所以不等式组的解集为．
17．原分式方程无解
【详解】解：去分母得，
去括号得，
移项并合并同类项得，
系数化为1得，
检验，当时，，
∴原分式方程无解．
18．，4
【详解】解：原式===．
其中，即x≠﹣1、0、1．
又∵﹣2＜x≤2且x为整数，
∴x=2．
将x=2代入中得：==4．
19．作图见解析
【详解】解：如图，点D即为所求，
理由：由作图，知，
∵，，
∴，
∴．
20．或
【详解】解：整理得
去分母得：
∴，
整理得：，
当，整式方程无解；
解得：，
当分式方程的解为增根时，原方程无解，
将代入中，得：，
解得：m，
综上，或．
21．90千米/小时
【详解】解：10分钟小时，
设小亮走路线一的平均速度是千米/小时，则走路线二的平均速度是千米/小时，
根据题意列方程得 ，
两边同乘得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
小亮走路线二的平均速度为（千米/小时），
答：小亮走路线二的平均速度是90千米/小时．
22．见解析
【详解】证明：四边形是平行四边形
，
又
即
23．(1)每台A型早餐机80元，每台B型早餐机120元；
(2)至少要购进A型早餐机5台．
【详解】（1）解：设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，依题意得：
，
解得：，
答：每台A型早餐机80元，每台B型早餐机120元；
（2）解：设购进A型早餐机n台，依题意得：
80n+120（20﹣n）≤2200，
解得：n≥5，
答：至少要购进A型早餐机5台．
24．(1)四边形即为所求，
由图可得顶点的坐标为；
(2)四边形即为所求，
平移的距离为．
【详解】（1）略；
（2）解：∵四边形平移，得到四边形，，，
∴平移方式为向上平移个单位长度，向右平移个单位长度，
图略，
平移的距离为．
25．(1)证明：∵和是等边三角形，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴；
(2)证明：∵点M是的中点，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴．
【详解】（1）略；
（2）略．
26．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
(3)成立，即，理由见解析
【详解】（1）解：，理由为：
在矩形中，，
由翻折性质得，，，
∴，
∴，
∴．
（2）解：．
理由：延长交于点M，

由（1）得，，
∴，
∵H为的中点，
∴，又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：（2）中的结论还成立，即．
理由：取的中点M，的中点N，连接，，，，

∵，M为的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵H为的中点，M为的中点，
∴，，
同理，，，，
∴，．
由翻折性质得，，又，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．

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