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陕西省宝鸡市凤翔区2025-2026学年 上学期期中考试八年级数学试题
一、单选题
1．下列各组数中，是一组勾股数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在，，，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（　　）
A． B．
C． D．
5．已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．7
6．下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ）
A．的值随着值的增大而增大 B．函数图象与轴的交点坐标为
C．当时， D．函数图象经过第二、三、四象限
7．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（　　）尺．
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
8．甲，乙两车从地开往地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，甲、乙两车行驶的路程与甲车的行驶时间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距时，乙车的行驶时间为（ ）
A．或 B．或 C． D．
二、填空题
9．满足的正整数x是_______．
10．“歼”是我国自主研制的第五代战斗机．如图，小静将一张“歼”的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为______．
11．已知一次函数，若y随x的增大而减小，那么m的取值范围是_______．
12．已知，，是一个三角形的三条边，且满足，则这个三角形的面积是________．
13．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图像向下平移n（n >0）个单位长度后恰好经过点，则n 的值为_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，点在一次函数的图象上．若点Q的纵坐标是，当最小时，点Q的横坐标是______．
三、解答题
15．计算：
16．计算
17．已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积．
18．已知的立方根是，b是3的算术平方根，c是的小数部分，求的绝对值．
19．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池的示意图，该U形池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点E在上，，一名滑板爱好者从A点滑到E点，求他滑行的最短距离．（边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3）
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)在图中作出关于轴的对称图形；
(2)的面积______．
21．我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；
方案乙：按购买金额打9折付款．
学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球盒．
(1)请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与（盒）之间的函数关系式．
(2)如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？
22．设函数．
(1)当m为何值时，它是一次函数；
(2)当m为何值时，它是正比例函数．
23．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C处将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西23°．
（1）求甲巡逻艇的航行方向；
（2）成功拦截后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变，3分钟后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里？
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求AB的长和点C的坐标；
(2)求直线CD的表达式．
25．如图，甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地行驶到B地，两地之间的路程是，请根据图像解决下列问题：
(1)求出甲行驶的路程与甲行驶的时间之间的函数表达式；
(2)已知乙行驶的路程与甲行驶的时间之间的函数表达式为，若甲、乙都在行驶中且甲与乙相距的路程为，求x的值．
26．综合与实践
（1）如图1，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距千米，、为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为、，千米，千米，则两个村庄的距离为___________千米（直接填空）；
（2）在（1）的条件下，要在上建造一个供应站，使得，求的距离；
（3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式（）的最小值为___________．
参考答案
1．D
【详解】解：A选项，中不是正整数，不符合勾股数要求；
B选项，中均为分数，不是正整数，不符合勾股数要求；
C选项，中，不满足勾股定理；
D选项，中，满足条件．
故选：D ．
2．C
【详解】解：在，，，，，中，无理数有、和，共3个，故C正确．
故选：C．
3．C
【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算正确，符合题意；
D．，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
4．B
【详解】根据图象知：
A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能；
B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；
C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能；
D、正比例函数的图象不对，所以不可能．
故选：B
5．C
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
解得，，
，
故选：C．
6．D
【详解】解：、∵，
∴当值增大时，的值随着增大而减小，故选项不正确，不符合题意；
、∵当时，，
∴函数图象与轴的交点坐标为，故选项不正确，不符合题意；
、∵的值随着增大而减小，函数图象与轴的交点坐标为，
∴当时，，故选项不正确，不符合题意；
、∵的值随着增大而减小，函数图象与轴的交点坐标为，
∴图象经过第二、三、四象限，故选项正确，符合题意；
故选：．
7．C
【详解】如图，设水深h尺，
在Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h＋3，BC＝6，
由勾股定理得，AC2＝AB2＋BC2，即（h+3）2＝h2＋62，
∴h2＋6h＋9=h2＋36，
解得h=4.5．
故选：C．
8．B
【详解】解：由图可得，
甲的速度为：
乙的速度为：
当甲、乙两车相距时，设乙车的行驶时间为，则
或
解得：或
故选：B．
9．1
【详解】解：，，
，，
，
与之间的整数有：，0，1，
满足的正整数x是1，
故答案为：1．
10．
【详解】解：由题意，建立如图所示的平面直角坐标系：
由图可知：点A的坐标为．
故答案为：．
11．
【详解】解：∵一次函数，若y随x的增大而减小，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．3
【详解】解：由非负性得：，
解得：，
∵，
∴此三角形是直角三角形，
∴三角形的面积为：．
故答案为：3．
13．10
【详解】解：将一次函数的图象向下平移个单位长度后的函数解析式为：，
将点代入得：
解得．
故答案为：10．
14．/
【详解】解：当时，；
∴点；
由题意得：点Q在直线上运动，
作点关于直线的对称点，连接交直线于点，如图所示：
∵，
∴的最小值为线段的长度，
设直线的解析式为：，
则
解得：，
∴直线的解析式为：，
令，则，解得，
∴点Q的横坐标是
故答案为：
15．
【详解】解：
16．
【详解】解：
．
17．24
【详解】∵DE＝7，△ABE的面积为35，
∴×AB×7＝35，
∴AB＝10，
∵BC＝6，AC＝8，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠C＝90°，
∴S△ABC＝×6×8＝24．
18．
【详解】解：∵的立方根是，
∴，
∴；
∵b是3的算术平方根，
∴；
∵，
∴，
∴
∴
19．
【详解】解：如图是其侧面展开图：
则，，
在中，由勾股定理，可得，
故他滑行的最短距离为．
20．(1)
如图所示：

(2)4
【详解】（1）略
（2）解：．
21．(1)，
(2)选择方案甲更省钱
【详解】（1）解：由题意，得，
；
（2）解：当时，
（元），
（元），
，
∴选择方案甲更省钱．
22．(1)当或，它是一次函数
(2)当，它是正比例函数
【详解】（1）解：∵函数是一次函数，
∴，
解得：或，
答：当或，它是一次函数．
（2）解：∵函数是正比例函数，
∴，
解得：，
答：当，它是正比例函数．
23．（1）甲的航向为北偏东67°；（2）3分钟后，甲乙两巡逻船相距为海里．
【详解】(1)由题意得：
∠CBA=90°- 23°=67°，AC=120× =12海里，BC=50× =5海里，AB=13海里
∵AC 2 +BC 2 =AB 2，
∴△ABC是直角三角形，
∵∠CBA=67°，
∴∠CAB=23°，
∴甲的航向为北偏东67°；
(2)甲巡逻船航行3分钟的路程为：120× =6海里，
乙巡逻船航行3分钟的路程为：50× =2.5海里，
3分钟后，甲乙两巡逻船相距为：海里．
24．（1）AB的长10；点C的坐标为（16，0）；（2）直线CD的解析式．
【详解】解：（1）当x=0时，，
B点的坐标为（0，8），
OB=8，
当y=0,则，解得x=6，
A点的坐标为（6，0），
OA=6，
AB =，
折叠，
，
，
，
（2）设点，则，
在中，
，
即，
解得，
，
设直线 的解析式为，
则，
解得．
直线 的解析式为．
25．(1)
(2)或
【详解】（1）解：设甲行驶的路程与甲行驶的时间之间的函数表达式为，
因为该函数图象经过点，所以，
解得：，
所以甲行驶的路程与甲行驶的时间之间的函数表达式为．
（2）解：甲、乙都在行驶中且甲与乙相遇前的路程为时，
，
解得；
甲、乙都在行驶中且甲与乙相遇后的路程为时，
，
解得；
所以甲、乙都在行驶中且甲与乙相距的路程为时，x的值为或．
26．（1）；（2）千米；（3）20
【详解】（1）解：如图，连接，过点作于点，
，，
四边形是矩形，
千米，千米，
千米，
千米，
两个村庄的距离为千米，
故答案为：；
（2）解：由题意可知，点在的垂直平分线上，如图，连接，作的垂直平分线交于点，则点即为所求，
设千米，则千米，
在中，根据勾股定理可得：
，
在中，根据勾股定理可得：
，
，
，
解得：，即：千米；
（3）解：如图，，
先作出点关于的对称点，连接，过点作交延长线于点，
设，
则就是代数式的最小值，
代数式的几何意义是线段上一点到点、的距离之和，而它的最小值就是点的对称点和点的连线，与线段的交点就是它取最小值时的点，
由轴对称的性质可得：，
，，，
四边形是矩形，
，，
从而构造出了以为一条直角边，和的和为另一条直角边的直角三角形，斜边就是代数式的最小值，
代数式的最小值为：
．
故答案为:20

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