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第1课时　全称量词命题与存在量词命题
单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共73分
1.命题“实数的平方不小于零”可以表示为(　　)
A. x∈R，x2≥0 B. x∈R，x2≥0
C. x∈R，x2>0 D. x∈R，x2>0
2.下列命题中是存在量词命题的是(　　)
A.任何一个实数乘以0都等于0
B.任意一个负数都比零小
C.每一个正方形都是矩形
D.一定存在没有最大值的二次函数
3.以下四个命题中，既是全称量词命题又是真命题的是(　　)
A.锐角三角形的内角是锐角或钝角
B.至少有一个实数x，使x2≤0
C.两个奇数的和是偶数
D.存在一个负数x，使>2
4.下列存在量词命题中，是假命题的是(　　)
A. x∈Z，x2-2x-3=0
B.至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除
C. x∈R，|x|<0
D.有些自然数是偶数
5.(多选)下列命题中是真命题的是(　　)
A. x∈R，|x-3|+2≤2
B.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
C.若n为整数，则n2+n是偶数
D.若ac-bc-c=0，则a-b=1
6.已知命题p： x<0，x2=-x；命题q： x∈R，|x+1|≥1，则(　　)
A.p和q都是真命题
B.p和q都是假命题
C.p是真命题，q是假命题
D.p是假命题，q是真命题
7.已知不等式x+3≥0的解集是A，则使命题“ a∈M，a A”为真命题的集合M是(　　)
A.{a|a≥-3}
B.{a|a>-3}
C.{a|a≤-3}
D.{a|a<-3}
8.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x)>0”用“ ”或“ ”可表述为　　　　　　　　　　.
9.若“ x∈[1，2]，x-a≥0”是真命题，则实数a的取值范围是　　　　；若上述命题为假命题，则实数a的取值范围是　　　　.
10.(12分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假：
(1) x∈R，x-2≤0；(4分)
(2)三角形两边之和大于第三边；(4分)
(3)有些整数是偶数.(4分)
11.(多选)下列命题为假命题的是(　　)
A.对所有的正实数t，B.存在实数x，使x2-3x-4=0
C.不存在实数x，使x<4且x2+5x-24=0
D.对任意实数x，都有|x+1|≤1且x2>4
12.已知集合A={x|1≤x≤2}，命题“ x∈A，x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　)
A.a≥4 B.a≤4
C.a≥5 D.a≤5
13.能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得a-b=ab”是真命题的一组有序数对(a，b)为　　　　.
14.(15分)已知A=[-2，5]，非空集合B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若“命题p： x∈B，x∈A”是真命题，求实数m的取值范围；(7分)
(2)若“命题q： x∈A，x∈B”是真命题，求实数m的取值范围.(8分)
15.观察下列等式：
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
…
13=1
13+23=9
13+23+33=36
13+23+33+43=100
13+23+33+43+53=225
…
写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题：　　　　　　　　　　　　　　　.
16.(多选)已知集合A={x|ax+6>0}，B={x|-1A. a∈R，A∩B=A
B. a∈R，A∩B=B
C. a∈R，A∩B≠
D. a∈R，A∪( RB)=R
第1课时　全称量词命题与存在量词命题
单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共73分
1.命题“实数的平方不小于零”可以表示为(　　)
A. x∈R，x2≥0 B. x∈R，x2≥0
C. x∈R，x2>0 D. x∈R，x2>0
答案　A
解析　命题“实数的平方不小于零”为全称量词命题，即 x∈R，x2≥0.
2.下列命题中是存在量词命题的是(　　)
A.任何一个实数乘以0都等于0
B.任意一个负数都比零小
C.每一个正方形都是矩形
D.一定存在没有最大值的二次函数
答案　D
解析　存在量词命题指含有存在量词的命题，故“一定存在没有最大值的二次函数”为存在量词命题，故D正确；其他选项不含存在量词，故A，B，C错误.
3.以下四个命题中，既是全称量词命题又是真命题的是(　　)
A.锐角三角形的内角是锐角或钝角
B.至少有一个实数x，使x2≤0
C.两个奇数的和是偶数
D.存在一个负数x，使>2
答案　C
解析　B，D为存在量词命题，A，C为全称量词命题.选项A中，锐角三角形的内角一定是锐角，故A为假命题；选项C中，两个奇数的和为偶数，故C为真命题.
4.下列存在量词命题中，是假命题的是(　　)
A. x∈Z，x2-2x-3=0
B.至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除
C. x∈R，|x|<0
D.有些自然数是偶数
答案　C
解析　A中，当x=-1时，满足x2-2x-3=0，所以A是真命题；
B中，6能同时被2和3整除，所以B是真命题；
D中，2既是自然数又是偶数，所以D是真命题；
C中，因为所有实数的绝对值非负，所以C是假命题.
5.(多选)下列命题中是真命题的是(　　)
A. x∈R，|x-3|+2≤2
B.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
C.若n为整数，则n2+n是偶数
D.若ac-bc-c=0，则a-b=1
答案　ABC
解析　对于A，当x=3时，|x-3|+2=2，所以A是真命题；
对于B，这是角平分线的性质定理，显然正确；对于C，n2+n=n(n+1)，相邻两个整数必有一个奇数，一个偶数，乘积为偶数，所以C是真命题；对于D，若ac-bc-c=0，则c(a-b-1)=0，所以c=0或a-b=1，所以D是假命题.
6.已知命题p： x<0，x2=-x；命题q： x∈R，|x+1|≥1，则(　　)
A.p和q都是真命题
B.p和q都是假命题
C.p是真命题，q是假命题
D.p是假命题，q是真命题
答案　C
解析　由x2=-x，得x2+x=0，解得x=0或x=-1，所以命题p为真命题，又当x=-1时，|x+1|=0<1，所以命题q是假命题.
7.已知不等式x+3≥0的解集是A，则使命题“ a∈M，a A”为真命题的集合M是(　　)
A.{a|a≥-3}
B.{a|a>-3}
C.{a|a≤-3}
D.{a|a<-3}
答案　D
解析　因为x+3≥0，所以A={x|x≥-3}.又因为 a∈M，都有a A，所以a<-3.
8.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x)>0”用“ ”或“ ”可表述为　　　　　　　　　　.
答案　 x<0，(1+x)(1-9x)>0
解析　“有些”为存在量词，因此可用存在量词命题来表述.
9.若“ x∈[1，2]，x-a≥0”是真命题，则实数a的取值范围是　　　　；若上述命题为假命题，则实数a的取值范围是　　　　.
答案　　(2，+∞)
解析　若“ x∈[1，2]，x-a≥0”是真命题，
即“ x∈[1，2]，x≥a”能成立，
所以a≤2.
若“ x∈[1，2]，x-a≥0”是假命题，
即在区间[1，2]上找不到满足x≥a的数，故a>2.
10.(12分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假：
(1) x∈R，x-2≤0；(4分)
(2)三角形两边之和大于第三边；(4分)
(3)有些整数是偶数.(4分)
解　(1)存在量词命题.当x=1时，x-2=-1<0，故存在量词命题“ x∈R，x-2≤0”是真命题.
(2)全称量词命题.三角形中，任意两边之和大于第三边.故全称量词命题“三角形两边之和大于第三边”是真命题.
(3)存在量词命题.2是整数，2也是偶数.故存在量词命题“有些整数是偶数”是真命题.
11.(多选)下列命题为假命题的是(　　)
A.对所有的正实数t，B.存在实数x，使x2-3x-4=0
C.不存在实数x，使x<4且x2+5x-24=0
D.对任意实数x，都有|x+1|≤1且x2>4
答案　ACD
解析　当t=时，>t，所以A选项为假命题；由x2-3x-4=0，得x=-1或x=4，因此当x=-1或x=4时，x2-3x-4=0，故B选项为真命题；
由x2+5x-24=0，得x=-8或x=3，因此当x=3或x=-8时，满足x<4且x2+5x-24=0，所以C选项为假命题；当x=0时，|x+1|=1，但x2=0<4，所以D选项为假命题.
12.已知集合A={x|1≤x≤2}，命题“ x∈A，x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　)
A.a≥4 B.a≤4
C.a≥5 D.a≤5
答案　C
解析　当该命题是真命题时，a≥(x2)max，因为x∈A={x|1≤x≤2}，又当1≤x≤2时，x2的最大值是4，所以a≥4.因为a≥4不能推出a≥5，a≥5 a≥4，故a≥5是该命题为真命题的一个充分不必要条件.
13.能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得a-b=ab”是真命题的一组有序数对(a，b)为　　　　.
答案　(答案不唯一)
解析　存在两个不相等的正数a，b，如当a=，b=时，使得a-b=ab是真命题.
14.(15分)已知A=[-2，5]，非空集合B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若“命题p： x∈B，x∈A”是真命题，求实数m的取值范围；(7分)
(2)若“命题q： x∈A，x∈B”是真命题，求实数m的取值范围.(8分)
解　(1)∵“命题p： x∈B，x∈A”是真命题，∴B A且B≠ ，
∴解得2≤m≤3.
∴实数m的取值范围为[2，3].
(2)∵B≠ ，∴m+1≤2m-1，
∴m≥2，m+1≥3；
由q为真，则A∩B≠ ，
∴∴2≤m≤4，
即实数m的取值范围为[2，4].
15.观察下列等式：
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
…
13=1
13+23=9
13+23+33=36
13+23+33+43=100
13+23+33+43+53=225
…
写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题：　　　　　　　　　　　　　　　.
答案　对于任意的正整数n，必有13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2
16.(多选)已知集合A={x|ax+6>0}，B={x|-1A. a∈R，A∩B=A
B. a∈R，A∩B=B
C. a∈R，A∩B≠
D. a∈R，A∪( RB)=R
答案　BCD
解析　已知集合A={x|ax+6>0}，B={x|-1当a>0时，A=；
当a=0时，A=R；
当a<0时，A=，
对于A，对集合A分析知A∩B≠A，故A不正确；
对于B，当a=-1时，A=(-∞，6)，此时A∩B=B，故B正确；
对于C，对集合A分析知 a∈R，A∩B≠ ，故C正确；
对于D，当a=2时，A=(-3，+∞)，又 RB={x|x≤-1或x≥3}，则A∪( RB)=R，故D正确.

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