资源简介

3.1　不等式的性质
单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共72分
1.设P=2a(a-2)+3，Q=(a-1)(a-3)，a∈R，则有(　　)
A.P≥Q B.P>Q
C.P2.设a，b∈R，则下列条件可断定|a|A.aB.aC.aD.a3.如果aA.a2C.|a|>|b| D.<
4.(多选)下列命题为真命题的是(　　)
A.若>，则a>b
B.若b>a>0，m<0，则>
C.若c>b>a，则>
D.若a2>b2，ab>0，则<
5.若8A.16<<40 B.2<<5
C.4<<5 D.2<<2.5
6.19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理，那么在证明有理数的不完备性时，经常会用到以下两个式子，已知正有理数p，满足p2<2，q=p-，则p与q的大小关系为(　　)
A.pq
C.p=q D.无法判断
7.使a>b成立的一个充分不必要条件是(　　)
A.a>b-1 B.a2>b2
C.a>b+1 D.<1
8.比较大小：2+　　　　2.(填“<”或“>”)
9.设a，b≠0，使命题“若a>b，则<”为假命题的一组a，b的值依次为　　　　.
10.(13分)判断下列各命题的真假，并说明理由.
(1)若a(2)若<，则a>b；(3分)
(3)若a>b，且k∈N+，则ak>bk；(3分)
(4)若a>b>c，则a-b>b-c.(4分)
11.已知x>y>z，x+y+z=0，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A.xy>yz B.xz>yz
C.xy>xz D.x|y|>z|y|
12.(多选)已知-5≤a-b≤4，2≤2a+b≤8，则(　　)
A.-1≤a≤4 B.0≤b≤4
C.-28≤2a-5b≤14 D.ab的最大值为24
13.实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d>c；②a+b=c+d；③a+d14.(15分)(1)设0(2)若a，b，m，n>0，求证：+≥.(9分)
15.古希腊时期，人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例.如图为希腊的一古建筑.其中部分廊、檐、顶的连接点为图中所示相关对应点，图中的矩形ABCD，EBCF，FGHC，FGJI，LGJK，MNJK均近似为黄金矩形.若A与D间的距离大于18.7 m，C与F间的距离小于12 m.则该古建筑中A与B间的距离可能是(参考数据：≈0.618，0.6182≈0.38)(　　)
A.29 m B.29.8 m C.30.8 m D.32.8 m
16.从平面直角坐标系的四个象限中取若干点，这些点中横坐标为正数的点比横坐标为负数的点多，纵坐标为正数的点比纵坐标为负数的点少，则下列对这些点的判断一定正确的是(　　)
A.第一象限的点比第二象限的点多
B.第二象限的点比第三象限的点多
C.第一象限的点比第三象限的点少
D.第二象限的点比第四象限的点少
3.1　不等式的性质
单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共72分
1.设P=2a(a-2)+3，Q=(a-1)(a-3)，a∈R，则有(　　)
A.P≥Q B.P>Q
C.P答案　A
解析　∵P-Q=2a(a-2)+3-(a-1)(a-3)=a2≥0，∴P≥Q.
2.设a，b∈R，则下列条件可断定|a|A.aB.aC.aD.a答案　A
解析　由|a|0，则-b3.如果aA.a2C.|a|>|b| D.<
答案　C
解析　对于A，因为a|b|，则a2>b2，故A错误；
对于B，因为a-b>0，所以>，故B错误；
对于C，因为a|b|，故C正确；
对于D，因为a，故D错误.
4.(多选)下列命题为真命题的是(　　)
A.若>，则a>b
B.若b>a>0，m<0，则>
C.若c>b>a，则>
D.若a2>b2，ab>0，则<
答案　AC
解析　因为>，且c2>0，不等式两边同乘以c2得a>b，A正确；-=，由于b>a>0，m<0，而b+m可能大于0，也可能小于0，B错误；因为c>b>a，所以c-a>c-b>0，所以>，C正确；当a=-2，b=-1时，满足a2>b2，ab>0，但>，D错误.
5.若8A.16<<40 B.2<<5
C.4<<5 D.2<<2.5
答案　B
解析　∵2又∵86.19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理，那么在证明有理数的不完备性时，经常会用到以下两个式子，已知正有理数p，满足p2<2，q=p-，则p与q的大小关系为(　　)
A.pq
C.p=q D.无法判断
答案　A
解析　因为p-q=p-p+=，
而p2<2，p>0，
所以p2-2<0，p+2>0，
所以<0，即p7.使a>b成立的一个充分不必要条件是(　　)
A.a>b-1 B.a2>b2
C.a>b+1 D.<1
答案　C
解析　对于A，取a=1，b=1，可知a>b-1，但a=b，故“a>b-1”不是“a>b”的充分条件，故A错误；
对于B，取a=-2，b=1，可知a2>b2，但ab2”不是“a>b”的充分条件，故B错误；
对于C，由a>b+1，可得a>b，反之不成立，故“a>b+1”是“a>b”的充分不必要条件，故C正确；
对于D，当a<0时，由<1，得ab”的充分条件，故D错误.
8.比较大小：2+　　　　2.(填“<”或“>”)
答案　<
解析　因为(2+)2=10+4=10+2，(2)2=20=10+2，所以(2+)2<(2)2，所以2+<2.
9.设a，b≠0，使命题“若a>b，则<”为假命题的一组a，b的值依次为　　　　.
答案　1，-1(答案不唯一)
解析　使命题“若a>b，则<”为假命题，则a>0，b<0即可，故可令a=1，b=-1.
10.(13分)判断下列各命题的真假，并说明理由.
(1)若a(2)若<，则a>b；(3分)
(3)若a>b，且k∈N+，则ak>bk；(3分)
(4)若a>b>c，则a-b>b-c.(4分)
解　(1)假命题.当a=-1，b=1，c=-2时，=2，=-2，>，∴是假命题.
(2)假命题.当c>0时，>0，则a∴是假命题.
(3)假命题.当a=1，b=-2，k=2时，显然命题不成立，∴是假命题.
(4)假命题.当a=2，b=0，c=-3时，满足a>b>c这个条件，但是a-b=211.已知x>y>z，x+y+z=0，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A.xy>yz B.xz>yz
C.xy>xz D.x|y|>z|y|
答案　C
解析　因为x>y>z，x+y+z=0，
所以3x>x+y+z=0，3z所以x>0，z<0.所以由可得xy>xz，故C一定成立；
当y=0时，xy=yz，x|y|=z|y|，故A，D不一定成立；
当x>0>y，z<0时，xz12.(多选)已知-5≤a-b≤4，2≤2a+b≤8，则(　　)
A.-1≤a≤4 B.0≤b≤4
C.-28≤2a-5b≤14 D.ab的最大值为24
答案　AC
解析　由题意可得-3≤3a≤12，即-1≤a≤4，故A正确；
由-5≤a-b≤4，可得-8≤2b-2a≤10，又2≤2a+b≤8，则-6≤3b≤18，即-2≤b≤6，故B错误；
设2a-5b=x(a-b)+y(2a+b)，则解得
因为-20≤4(a-b)≤16，-8≤-(2a+b)≤-2，所以-28≤2a-5b≤14，故C正确；
由-1≤a≤4，以及-2≤b≤6，若ab的最大值为24，则a=4，b=6，此时2a+b=14>8，故D错误.
13.实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d>c；②a+b=c+d；③a+d答案　a解析　因为a+b=c+d，所以a=c+d-b，
因为a+d因为a+b=c+d，b>d，所以a所以a14.(15分)(1)设0(2)若a，b，m，n>0，求证：+≥.(9分)
证明　(1)方法一　∵0∴0∴x(1-y)+y(1-x)<(1-y)+y(1-x)=1-y+y-xy=1-xy<1.
方法二　∵0∴0∴0∴x(1-y)+y(1-x)<(1-y)+y(1-x)<1-y+y=1.
方法三　∵x(1-y)+y(1-x)+xy+(1-x)(1-y)=1，
∴x(1-y)+y(1-x)=1-xy-(1-x)(1-y)，
∵0∴0∴x(1-y)+y(1-x)=1-xy-(1-x)(1-y)<1，
即x(1-y)+y(1-x)<1.
(2)∵+-=
=
==，
∵a，b，m，n>0，∴ab(a+b)>0，又(bm-an)2≥0(当且仅当bm=an时取等号)，
∴+-=≥0，即+≥.
15.古希腊时期，人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例.如图为希腊的一古建筑.其中部分廊、檐、顶的连接点为图中所示相关对应点，图中的矩形ABCD，EBCF，FGHC，FGJI，LGJK，MNJK均近似为黄金矩形.若A与D间的距离大于18.7 m，C与F间的距离小于12 m.则该古建筑中A与B间的距离可能是(参考数据：≈0.618，0.6182≈0.38)(　　)
A.29 m B.29.8 m C.30.8 m D.32.8 m
答案　C
解析　如图所示，由黄金矩形的定义可知≈0.618，·=≈0.6182≈0.38，
所以AB≈>≈30.26 m，AB≈<≈31.58 m，即AB∈，对照各选项，只有C符合.
16.从平面直角坐标系的四个象限中取若干点，这些点中横坐标为正数的点比横坐标为负数的点多，纵坐标为正数的点比纵坐标为负数的点少，则下列对这些点的判断一定正确的是(　　)
A.第一象限的点比第二象限的点多
B.第二象限的点比第三象限的点多
C.第一象限的点比第三象限的点少
D.第二象限的点比第四象限的点少
答案　D
解析　设第一象限的点即横坐标为正数且纵坐标为正数的点有x个，
第二象限的点即横坐标为负数且纵坐标为正数的点有y个，
第三象限的点即横坐标为负数且纵坐标为负数的点有z个，
第四象限的点即横坐标为正数且纵坐标为负数的点有w个，
因为横坐标为正数的点比横坐标为负数的点多，纵坐标为正数的点比纵坐标为负数的点少，
所以x+w>y+z， ①
且z+w>x+y， ②
由不等式的性质知，①+②可得w>y，即第二象限的点比第四象限的点少.

展开更多......

收起↑