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周末练1　范围：第一章§1~§2
[分值：110分]
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.已知命题p：“高一某班男生都爱踢足球”，则命题p的否定为(　　)
A.高一某班至多有一个男生爱踢足球
B.高一某班至少有一个男生不爱踢足球
C.高一某班所有的男生都不爱踢足球
D.高一某班所有的女生都爱踢足球
2.如图所示的Venn图中，集合A={0，1，2}，B={-1，0，2}，则阴影部分表示的集合是(　　)
A.{0，2} B.{-1，1}
C.{-1，0，1，2} D.{-1，0，1}
3.点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是(　　)
A.x<0，y<0 B.x<0，y>0
C.x>0，y>0 D.x>0，y<0
4.已知集合A={x|xA.{a|a≤2} B.{a|a<1}
C.{a|a≥2} D.{a|a>2}
5.已知p：x<-3或x>1，q：x>a，则a取下面哪些范围，可以使q是p的充分不必要条件(　　)
A.a≥3 B.a≤1 C.a≤-3 D.a<1
6.已知全集U的两个非空真子集A，B满足( UA)∪B=B，则下列关系一定正确的是(　　)
A.A∩B= B.A∩B=B
C.( UA)∪( UB)=U D.( UB)∪A=A
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
7.已知集合M={1，m+2，m2+4}，且5∈M，则m的值可以为(　　)
A.-1 B.1 C.2 D.3
8.下列结论正确的是(　　)
A.对于集合A，B，“A∩B=B”是“A∪B=A”的必要不充分条件
B.“x=5”是“x2-6x+5=0”的充分不必要条件
C.命题 “若m>0，则方程x2+x-m=0有实数根”为假命题
D.命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”为真命题
9.已知全集U={x||x|<4，x∈Z}，集合M={-1，2，a2}，N={-1，1，2，a}，P={-3，-1，2，3}，若M N，则(　　)
A.a的取值有3个
B.M∩P={-1，2}
C.P∪N={-3，-1，0，1，2，3}
D.( UM)∩( UP)的子集的个数为4
三、填空题(每小题5分，共15分)
10.已知实数集合A={1，a，b}，B={a2，a，ab}，若A=B，则a2 026+b2 026=　　　　.
11.某小学在课后给同学们增设了各种兴趣班.为了了解同学们的兴趣情况，某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为　　　　.
12.方程3x2+10x+k=0有两个不相等的负实数根的充要条件是　　　　　　　　.
四、解答题(共27分)
13.(13分)写出下列命题的否定，并判断你写出的命题的真假：
(1) n∈N+，∈N+；(3分)
(2) x∈R，x2+x+1>0；(3分)
(3)所有三角形的三个内角都是锐角；(3分)
(4)存在一个六边形ABCDEF，其内角和不等于720°.(4分)
14.(14分)已知集合A={x|0≤x≤1}，B={x|1-a(1)若( RA)∪B=R，求实数a的取值范围；(7分)
(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围.(7分)
15.★★(6分)(多选)取整函数：[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[2]=2，[-1.2]=-2.则以下关于“取整函数”的命题中是真命题的有(　　)
A. x∈R，[2x]=2[x]
B. x∈R，[2x]=2[x]
C. x，y∈R，[x]=[y]，则x-y<1
D. x∈R，[x]+=[2x]
16.★★(14分)已知集合Sn={1，2，…，n}(n≥3，n∈N+)，A={a1，a2，…，ak}(k≥2，k∈N+)是Sn的子集，定义集合A*={ai-aj|ai，aj∈A且ai>aj}，若A*∪{n}=Sn，则称集合A是Sn的恰当子集.
(1)若n=5，A={1，2，3，5}，求A*并判断集合A是否为S5的恰当子集；(6分)
(2)已知A={1，a，b，7}(a周末练1　范围：第一章§1~§2
[分值：110分]
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.已知命题p：“高一某班男生都爱踢足球”，则命题p的否定为(　　)
A.高一某班至多有一个男生爱踢足球
B.高一某班至少有一个男生不爱踢足球
C.高一某班所有的男生都不爱踢足球
D.高一某班所有的女生都爱踢足球
答案　B
解析　命题p：“高一某班男生都爱踢足球”是一个全称量词命题，它的否定是一个存在量词命题，即命题p的否定为“高一某班至少有一个男生不爱踢足球”.
2.如图所示的Venn图中，集合A={0，1，2}，B={-1，0，2}，则阴影部分表示的集合是(　　)
A.{0，2} B.{-1，1}
C.{-1，0，1，2} D.{-1，0，1}
答案　B
解析　阴影部分元素属于集合A或B，但不属于A∩B，
所以阴影部分表示的集合是{-1，1}.
3.点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是(　　)
A.x<0，y<0 B.x<0，y>0
C.x>0，y>0 D.x>0，y<0
答案　B
解析　因为第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
所以点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是x<0，y>0.
4.已知集合A={x|xA.{a|a≤2} B.{a|a<1}
C.{a|a≥2} D.{a|a>2}
答案　C
解析　由题意可得 RB={x|x≤1或x≥2}，
又因为A∪( RB)=R，且A={x|x所以a≥2.
5.已知p：x<-3或x>1，q：x>a，则a取下面哪些范围，可以使q是p的充分不必要条件(　　)
A.a≥3 B.a≤1 C.a≤-3 D.a<1
答案　A
解析　设集合A={x|x<-3或x>1}，集合B={x|x>a}，
因为q是p的充分不必要条件，
所以BA，则a≥1，
所以A符合要求，B，C，D不符合要求.
6.已知全集U的两个非空真子集A，B满足( UA)∪B=B，则下列关系一定正确的是(　　)
A.A∩B= B.A∩B=B
C.( UA)∪( UB)=U D.( UB)∪A=A
答案　D
解析　令U={1，2，3，4}，A={2，3，4}，B={1，2}，满足( UA)∪B=B，
但A∩B={2}≠ ，A∩B={2}≠B，故A，B均不正确；
( UA)∪( UB)={1，3，4}≠U，故C不正确；
由( UA)∪B=B知 UA B，则 UB A，
所以( UB)∪A=A，故D正确.
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
7.已知集合M={1，m+2，m2+4}，且5∈M，则m的值可以为(　　)
A.-1 B.1 C.2 D.3
答案　BD
解析　当m+2=5时，解得m=3，则M={1，5，13}，符合题意；
当m2+4=5时，解得m=1或m=-1.
若m=1，则M={1，3，5}，符合题意；
若m=-1，则m+2=1，不满足元素的互异性.
综上，m=3或m=1.
8.下列结论正确的是(　　)
A.对于集合A，B，“A∩B=B”是“A∪B=A”的必要不充分条件
B.“x=5”是“x2-6x+5=0”的充分不必要条件
C.命题 “若m>0，则方程x2+x-m=0有实数根”为假命题
D.命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”为真命题
答案　BD
解析　对于A，A∩B=B B A，且A∪B=A B A，所以“A∩B=B”是“A∪B=A”的充要条件，A错误；
对于B，当x=5时，x2-6x+5=0；
当x2-6x+5=0时，x=5或x=1，
故“x=5”是“x2-6x+5=0”的充分不必要条件，B正确；
对于C，若方程x2+x-m=0有实数根，则Δ=1+4m≥0，所以m≥-，
当m>0时，必有m≥-，
故命题 “若m>0，则方程x2+x-m=0有实数根”为真命题，C错误；
对于D，当m2+n2=0时，m=0且n=0，
故命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”为真命题，D正确.
9.已知全集U={x||x|<4，x∈Z}，集合M={-1，2，a2}，N={-1，1，2，a}，P={-3，-1，2，3}，若M N，则(　　)
A.a的取值有3个
B.M∩P={-1，2}
C.P∪N={-3，-1，0，1，2，3}
D.( UM)∩( UP)的子集的个数为4
答案　BCD
解析　对于A选项，因为M={-1，2，a2}，N={-1，1，2，a}，且M N，
则a2=1或a2=a，且a≠±1，a≠2，解得a=0，故a的取值只有1个，故A错误；
对于B选项，M={-1，2，0}，P={-3，-1，2，3}，所以M∩P={-1，2}，故B正确；
对于C选项，N={-1，1，2，0}，P∪N={-3，-1，0，1，2，3}，故C正确；
对于D选项，U={x||x|<4，x∈Z}={x|-4所以 UM={-3，-2，1，3}， UP={-2，0，1}，则( UM)∩( UP)={-2，1}，
所以( UM)∩( UP)的子集的个数为22=4，故D正确.
三、填空题(每小题5分，共15分)
10.已知实数集合A={1，a，b}，B={a2，a，ab}，若A=B，则a2 026+b2 026=　　　　.
答案　1
解析　当a2=1，ab=b时，b=0，a=-1或b任意，a=1(不符合集合中元素的互异性，舍去)；
当a2=b，ab=1时，a=1，b=1(不符合集合中元素的互异性，舍去)，
所以b=0，a=-1，a2 026+b2 026=1.
11.某小学在课后给同学们增设了各种兴趣班.为了了解同学们的兴趣情况，某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为　　　　.
答案　27
解析　作出Venn图，如图所示，
可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人，同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为5+2+1+10+4+3+2=27.
12.方程3x2+10x+k=0有两个不相等的负实数根的充要条件是　　　　　　　　.
答案　0解析　因为方程3x2+10x+k=0有两个不相等的负实数根，设为x1，x2，
且x1+x2=-<0，
所以即
解得0所以方程3x2+10x+k=0有两个不相等的负实数根的充要条件是0四、解答题(共27分)
13.(13分)写出下列命题的否定，并判断你写出的命题的真假：
(1) n∈N+，∈N+；(3分)
(2) x∈R，x2+x+1>0；(3分)
(3)所有三角形的三个内角都是锐角；(3分)
(4)存在一个六边形ABCDEF，其内角和不等于720°.(4分)
解　(1)命题“ n∈N+，∈N+”的否定为“ n∈N+， N+”，
因为当n=1∈N+时，=1∈N+，所以命题“ n∈N+， N+”为假命题.
(2)命题“ x∈R，x2+x+1>0”的否定为“ x∈R，x2+x+1≤0”，
因为x2+x+1=+>0恒成立，所以不存在x∈R，使得x2+x+1≤0，
故命题“ x∈R，x2+x+1≤0”为假命题.
(3)命题“所有三角形的三个内角都是锐角”的否定为“存在三角形的三个内角不都是锐角”，
因为直角三角形、钝角三角形的三个内角不都是锐角，所以命题“存在三角形的三个内角不都是锐角”为真命题.
(4)由存在量词命题的否定为全称量词命题，则原命题的否定为“任意六边形ABCDEF，其内角和等于720°”，易知其为真命题.
14.(14分)已知集合A={x|0≤x≤1}，B={x|1-a(1)若( RA)∪B=R，求实数a的取值范围；(7分)
(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围.(7分)
解　(1)因为A={x|0≤x≤1}，
所以 RA={x|x<0或x>1}，
又因为B={x|1-a所以解得a>1，
故a的取值范围为{a|a>1}.
(2)因为A∪B=A，则B A，
若B= ，则2a≤1-a，解得a≤；
若B≠ ，则解得综上所述，a的取值范围为.
15.★★(6分)(多选)取整函数：[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[2]=2，[-1.2]=-2.则以下关于“取整函数”的命题中是真命题的有(　　)
A. x∈R，[2x]=2[x]
B. x∈R，[2x]=2[x]
C. x，y∈R，[x]=[y]，则x-y<1
D. x∈R，[x]+=[2x]
答案　BCD
解析　对于A，根据“取整函数”的意义知[2x]=2[x]不一定成立，如x=1.5，[2x]=3，2[x]=2，故A错误；
对于B，当x=1时，[2x]=2，2[x]=2，故B正确；
对于C，设x=n+a(n∈Z，0≤a<1)，y=m+b(m∈Z，0≤b<1)，若[x]=[y]，则n=m，因此x-y=a-b≤a<1，故C正确；
对于D，设x=n+a(n∈Z，0≤a<1)，当0≤a<0.5时，[x]+=2n，[2x]=2n，
所以[x]+=[2x]，当0.5≤a<1时，[x]+=n+n+1=2n+1，[2x]=[2n+2a]=2n+1，所以[x]+=[2x]，故D正确.
16.★★(14分)已知集合Sn={1，2，…，n}(n≥3，n∈N+)，A={a1，a2，…，ak}(k≥2，k∈N+)是Sn的子集，定义集合A*={ai-aj|ai，aj∈A且ai>aj}，若A*∪{n}=Sn，则称集合A是Sn的恰当子集.
(1)若n=5，A={1，2，3，5}，求A*并判断集合A是否为S5的恰当子集；(6分)
(2)已知A={1，a，b，7}(a解　(1)若n=5，则S5={1，2，3，4，5}，
由A={1，2，3，5}，则A*={1，2，3，4}，
满足A*∪{5}=S5，所以集合A是S5的恰当子集.
(2)若A={1，a，b，7}(a得到7-1=6∈A*，由5∈A*，则7-a=5或b-1=5，
当7-a=5时，a=2，此时b=5，A={1，2，5，7}，满足题意；
当b-1=5时，b=6，此时a=3，A={1，3，6，7}，满足题意.
综上，a=2，b=5或a=3，b=6.

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