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4.1 整式 第1课时 单项式 学案
班级：________ 姓名：________
一、学习目标
1. 理解单项式的概念，能判断一个代数式是否为单项式。
2. 能正确指出单项式的系数和次数。
3. 掌握确定系数和次数的注意事项（π是常数、省略1等）。
4. 能用单项式表示实际问题中的数量关系，培养建模意识。
二、知识梳理
1. 单项式的概念
由数与字母或______相乘组成的代数式叫作单项式。单独一个______也是单项式。
2. 单项式的系数
单项式中的______叫作这个单项式的系数。当系数是______时，1通常省略不写。
3. 单项式的次数
一个单项式中，所有字母的______叫作这个单项式的次数。如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是______。
4. 注意事项
(1) 圆周率π是______，不是字母。
(2) 系数是1或-1时，______通常省略不写。
(3) 省略______的字母指数别漏掉。
(4) 对于一个非零的数，规定它的次数为______。
三、课堂探究
探究1：单项式的概念
汽车在主桥上行驶的平均速度为92 km/h，行驶t h的路程是______km。
观察92t的特点：都是乘积的形式，含有数字或字母。
单项式的定义：由______组成的代数式叫作单项式。单独一个数或字母也是单项式。
判断方法：只含______运算，分母不含字母的式子是单项式。
探究2：单项式的系数
系数的定义：单项式中的数字因数叫作系数。
92t的系数是______。-n的系数是______。
π的系数是______（π是常数）。
探究3：单项式的次数
次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作次数。
的次数是______，是______单项式。
7的次数是______（非零数的次数为0）。
探究4：注意事项
(1) π是______，不是字母。
(2) 的系数是______（省略了1），-x的系数是______（省略了1）。
(3) ab的次数是______（不能漏掉省略的1）。
(4) 非零数5的次数是______。
易错提示 ① π是常数，不是字母。
② 系数1或-1时省略1。
③ 字母指数1别漏算。
④ 非零数次数为0。
⑤ 含加减或分母含字母的不是单项式。
探究5：例1 用单项式填空，并指出系数和次数
(1) 三角形面积（底为a，高为h）：______
(2) 长方体体积（长x cm，宽y cm，高z cm）：______
(3) 有理数n的相反数：______
(4) 买m张邮票（每张6元）共花费：______
(5) 国旗面积（长为a cm，长与高之比为3:2）：______
探究6：例2 判断单项式
下列各式中哪些是单项式？3x，-，x+y，2xy，7，，-a，π。
是单项式的有：______。不是单项式的有：______。
3x的系数是______。π的系数是______。
四、巩固练习
（一）选择题
1. 下列各式中是单项式的是（ ）
A. x+y B. C. -3xy D. x-y
2. 单项式-的系数是（ ）
A. 5 B. -5 C. 3 D. -3
3. 单项式的次数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式a没有系数 B. 单项式-1的次数是1
C. π的系数是π D. 5不是单项式
5. 单项式·的次数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.
（二）填空题
6. 单项式2ab的系数是______，次数是______。
7. 单项式-的系数是______，次数是______。
8. 若y^m是四次单项式，则m = ______。
9. 单项式z的系数是______，次数是______。
（三）解答题
10. 判断下列各式哪些是单项式，并指出单项式的系数和次数：，-3xy，x+y，7，，-a。
11. 用单项式表示下列各量，并指出系数和次数：
(1) 边长为a的正方形的周长；(2) 半径为r的圆的面积；(3) 长为a、宽为b的长方形的面积。
12. 若单项式(m-是五次单项式，求m的值（m为正整数）。
五、归纳总结
1. 单项式的概念
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独一个数或字母也是单项式。判断方法：只含乘法运算，分母不含字母。
2. 系数和次数
系数：单项式中的数字因数（含符号，1可省略，π是常数）。次数：所有字母的指数的和（省略1别漏，非零数为0）。
3. 易错提醒
① π是常数不是字母；② 系数连同符号看；③ 省略的指数1别漏；④ 非零数次数为0；⑤ 含加减或分母含字母的不是单项式。
六、参考答案
知识梳理参考答案
1. 字母与字母；数或字母。2. 数字因数；1或-1。3. 指数的和；n次单项式。4. (1)常数 (2)1 (3)1 (4)0。
课堂探究参考答案
探究1：92t；乘积；数字或字母；数与字母或字母与字母相乘；乘法；字母；也是。
探究2：数字因数；92；-1；π。
探究3：指数的和；3+2=5；五次；1；2；0。
探究4：(1)常数，π，2 (2)1，-1 (3)1+1=2 (4)0。
探究5：(1)·ah，，2 (2)xyz，1，3 (3)-n，-1，1 (4)6m，6，1 (5)·，，2。
探究6：是单项式：3x，-，2xy，7，-a，π。不是：x+y（含加法），（分母含字母）。3x系数3次数1；-系数-5次数2；7系数7次数0；π系数π次数2。
巩固练习参考答案
1. C 解析：-3xy是数与字母相乘，是单项式。其余含加减或除法。
2. B 解析：-的数字因数是-5，系数连同符号。
3. C 解析：x的指数2，y的指数3，次数2+3=5。
4. C 解析：a的系数是1（省略），-1的次数是0，5是单项式。π的系数是π。
5. C 解析：a的指数1，b的指数2，次数1+2=3。
6. 系数，次数。解析：2是数字因数，a和b的指数都是1。
7. 系数，次数。解析：-3是数字因数，x的指数2，y的指数4。
8. m = 2
9. 系数，次数。
10. 是单项式，系数，次数。
是单项式，系数，次数。
不是单项式（含加法）。
是单项式，系数，次数。
不是单项式（分母含字母）。
是单项式，系数，次数。
11. (1) 周长，系数，次数。
(2) 面积，系数，次数。
(3) 面积，系数，次数。
12. (m-的次数是2+3=5，与m无关。只要m-1≠0即m≠1，它就是五次单项式。m为正整数，所以m可以取2, 3, 4, ...。

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