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2025-2026学年江西省南昌市外国语学校教育集团七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.对下列情况进行调查，其中最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A. 调查某市中小学生的每周睡眠情况 B. 调查某班学生日常体育训练情况
C. 调查某步行街的日均人流量 D. 调查马年央视春晚的收视率
2.在平面直角坐标系中，点P（-2，2）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列命题是假命题的是（　　）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4.在-0.3，，-π，2.010101（相邻两个1之间有1个0），，中，无理数的个数是（　　）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，又填在图中的数字如下，则x,y的值是（　　）
A. x=1，y=1 B. x=-1，y=1 C. x=2，y=-1 D. x=-2，y=1
6.解关于x的不等式组的整数解有4个，则a的取值范围是（　　）
A. 6＜a＜7 B. 6≤a＜7 C. 6≤a≤7 D. 6＜a≤7
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.如图，两直线a,b被直线c所截，已知a∥b,∠1=65°，则∠2的度数为 .
8.16的算术平方根是 .
9.将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，那么点Q的坐标是______．
10.已知是二元一次方程组的解，则m-n的值是 .
11.如图，已知BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=45°，则∠BOC的度数为 .
12.两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，∠A=45°，∠D=30°.接着保持三角板ABC不动，将三角板CDE绕着点C旋转，但保证点D在直线AC的上方，若三角板CDE有一条边与斜边AB平行，则∠ACD=______.
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题8分)
(1) 计算：
(2) 解方程组：
14.(本小题6分)
解不等式组：，并求出所有整数解.
15.(本小题6分)
请将下列证明过程补充完整：
如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1=∠2.求证：DG∥BC.
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠EFB=∠CDB=______°（垂直的性质），
∴EF∥CD（______）.
∴∠1=∠______（______），
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠______，
∴DG∥BC（______）.
16.(本小题6分)
已知一个正数m的两个平方根分别是3a-7和a+3，b+4的立方根为2，c是的整数部分.
（1）求m的值；
（2）求a-b+2c的平方根.
17.(本小题6分)
如图，在△ABC中；
（1）画△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的△A′B′C′；
（2）写出平移后A′、B′、C′三点的坐标．
（3）求三角形ABC的面积．
18.(本小题7分)
某超市销售A，B两种型号的篮球，已知采购3个A型篮球和2个B型篮球需要220元，采购1个A型篮球和4个B型篮球需要290元
(1) 该超市采购1个A型篮球和1个B型篮球分别需要多少元？
(2) 若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购B型篮球多少个？
(3) 在（2）的条件下，若该超市以每个A型篮球58元和每个B型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由
19.(本小题8分)
若△ABC的三边长分别为m-2，2m+1，8．
（1）试确定m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长；
（3）若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长．
20.(本小题8分)
如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠CDO与∠1互余，F是DC上一点，连接OF.
（1）求证：AB∥CD.
（2）若OF平分∠COD，∠OFD=75°，求∠1的度数.
21.(本小题8分)
某校开展“打造平安校园”活动，随机抽查了部分学生进行校园安全知识测试，测试结果分：A级一优秀；B级一良好：C级一一般：D级一及格：E级一不及格，并将测试结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次测试共抽取______名学生.
（2）补全条形统计图；扇形统计图中，A级圆心角的度数______度.
（3）该校有2000名学生，估计及格以上的人数有多少.
22.(本小题9分)
对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的解x,y满足|x-y|=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值：
（3）未知数为x,y的方程，其中a与x、y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由.
23.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（a，0），B（0，b），且满足+（b-2a）2=0.
（1）写出A，B两点的坐标；
（2）如图1，已知坐标轴上有两个动点P、Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，Q点从O点出发以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向移动，点C（1，4）为线段AB上一点.设运动时间为t（t＞0）秒.问：是否存在这样的t，使S△OCP=2S△BCQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
（3）如图2，点G是第二象限上的点，连OG，OG∥AB，点F是线段AB上一点，满足∠BOG=2∠BOF.点E是射线OB上一动点，连AE，交直线OF于点H，当点E在射线OB上运动的过程中，求∠OHA与∠BAE，∠OEA的数量关系.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】115°
8.【答案】4
9.【答案】（5，0）
10.【答案】-2
11.【答案】112.5°
12.【答案】45°或135°或165°
13.【答案】【小题1】1
【小题2】


14.【答案】解：，
由①得：x≥-1，
由②得：x＜3，
∴该不等式组的解集是-1≤x＜3，
∴该不等式组的整数解是-1，0，1，2．
15.【答案】90 同位角相等，两直线平行 BCD 两直线平行，同位角相等 BCD 内错角相等，两直线平行
16.【答案】16
17.【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）由图可知，A′（3，1）、B′（5，-2）、C′（0，-4）；
（3）三角形ABC的面积为：5×5-3×5-2×3-2×5=．
18.【答案】【小题1】该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮球需要65元
【小题2】最多可采购B型篮球30个
【小题3】能，该超市共有3种采购方案．方案1：采购A型篮球22个，B型篮球28个；方案2：采购A型篮球21个，B型篮球29个；方案3：采购A型篮球20个，B型篮球30个
19.【答案】解：（1）根据三角形的三边关系得
，
解得3＜m＜5；
（2）∵△ABC的三边均为整数，
∴m=4，
∴△ABC的周长=m-2+2m+1+8=19；
（3）当m-2=2m+1时，
解得m=-3（不合题意，舍去），
当m-2=8时，
解得，m=10＞5（不合题意，舍去），
当2m+1=8时，
解得，m=，
所以若△ABC为等腰三角形，m=，
则m-2=，2m+1=8，
所以，另外两边的长为和8．
20.【答案】∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∴∠1+∠AOD=90°，
∵∠CDO与∠1互余，
∴∠1+∠CDO=90°，
∴∠AOD=∠CDO，
∴AB∥CD；
∠1=30°
21.【答案】20 36 1700人
22.【答案】解：（1），
将②代入①得，y+1+2y=7，
解得y=2，
将y=2代入②得，x=3，
∴方程组的解为，
∴|x-y|=1，
∴方程组的解x与y具有“邻好关系”；
（2），
①+②得，6x=6+4m,
∴x=1+m,
将x=1+m代入①得，y=-2+m,
∴方程组的解为，
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴|1+m+2-m|=1，
解得m=1或m=2；
（3）方程组的解x与y具有“邻好关系”，理由如下：
，
①+②得，（2+a）y=12，
解得y=，
将y=代入②得x=，
∵a、y都是正整数，
∴2+a是12的正约数，
∵a、x都是正整数，
∴x==-5+，
∴2+a是24的正约数，
∴2+a=3或2+a=4或2+a=6或a+2=12，
∴a的值为1或2或4或10，
∵x＞0，
∴a的值只能是1或2，
当a=1时，方程组的解为；
当a=2时，方程组的解为（舍）．
23.【答案】解：（1）∵+（b-2a）2=0，
∴a-3=0，b-2a=0，
∴a=3，b=6，
∴A（3，0），B（0，6）；
（2）存在t，使得S三角形OCP=2S三角形BCQ，
∴，
∴BQ=2OP，
∴|6-3t|=2|3-t|，
∴6-3t=6-2t或6-3t=2t-6，
解得t=0（舍）或t=2.4，
∴存在t，t的值为2.4；
（3）当点E在线段OB上时，如图，
∵OG∥AB，∠BOG=2∠BOF，
∴∠BOG=∠OBA=2∠BOF，
∵∠OHA是△OEH的外角，
∴∠OHA=∠BOF+∠OEA，
∴∠BOF=∠OHA-∠OEA，
∵∠OEA是△ABE的外角，
∴∠OEA=∠OBA+∠BAE，
∴∠OEA=2（∠OHA-∠OEA）+∠BAE，
∴3∠OEA=2∠OHA+∠BAE，
当点E在线段OB的延长线上时，如图，
∵∠OHA是△OEH的外角，
∴∠EOH=∠OHA-∠OEA，
∵∠OBA是△ABE的外角，
∴∠OBA=∠OEA+∠BAE，
∴2∠OHA-2∠OEA=∠OEA+∠BAE，
∴3∠OEA=2∠OHA-∠BAE．
综上所述：当点E在线段OB上时，3∠OEA=2∠OHA+∠BAE；当点E在线段OB的延长线上时，3∠OEA=2∠OHA-∠BAE．
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