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2025-2026学年吉林省长春市农安县第五中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各题中正确的是（　　）
A. 由7x=4x-3移项得7x-4x=3
B. 由去分母得2（2x-1）=1+3（x-3）
C. 由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x-9=1
D. 由2x+1=x+7移项，合并同类项得x=6
3.下列方程组一定属于二元一次方程组的是（　　）
A. B. C. D.
4.现定义一种新运算：对任意实数a,b,规定a b=2a+b-ab,若x 3=1，则x的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）
A. 1cm,2cm,3cm B. 4cm,6cm,10cm C. 5cm,6cm,12cm D. 4cm,5cm,6cm
6.下列变形正确的是（　　）
A. 由-x＞5，得x＞-5 B. 由2x≤-6，得x≥-3
C. 由x＞y,得xm2＞ym2 D. 由x＜y＜0，得
7.《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出5钱，少45钱；每人出7钱，少3钱.那么人数、羊价各是多少？若设人数为x,则可以列出的方程为（　　）
A. 5x+45=7x+3 B. 5x+3=7x+45 C. 5x+45=7x-3 D. 5x-45=7x+3
8.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠AOB=45°，则∠AOD的度数为（　　）
A. 45° B. 35° C. 40° D. 30°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若x=2是一元一次方程ax-b=3的解，则代数式5b-10a+7的值为 .
10.汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称.某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由2个茶壶和3只茶杯组成.用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套.根据题意，可列方程为 .
11.如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其中蕴含的数学原理是 .
12.如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x,宽为y,则依据题意可得二元一次方程组为 .
如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB、DE分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数为 .
14.如图所示，将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形．若∠CAB=30°，则∠ACB的度数是______．
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
(1) 解方程：5（x+1）-3（x-2）=15
(2) 解方程组：
16.(本小题7分)
(1) 解不等式：3x-2≤4（x-1）
(2) 解不等式组：
17.(本小题7分)
一个正多边形，它的每个内角是与其相邻外角的4倍，求这个多边形的边数.
18.(本小题7分)
如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P.已知∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数.
19.(本小题7分)
某工厂计划加工一批零件，甲车间单独加工需要10天完成，乙车间单独加工需要15天完成.若两车间先合作加工3天，再由甲车间完成剩余部分，还需要多少天才能加工完这批零件？
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D.∠B=55°，∠C=45°，求∠ADC的度数.对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.
解：在△ABC中，
∵∠B+∠C+∠BAC= ______（______），
又：∠B=55°，∠C=45°（已知），
∴∠BAC= ______.
∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠BAD=∠CAD=40°（角平分线定义）.
∵∠ADC是△ABD的外角（已知），
∴∠ADC= ______+______（______），
∴∠ADC= ______.
21.(本小题7分)
某市市区体育中考改革，明确2029年（2026年秋季入学七年级学生）中考球类单列必选开始执行．为适应中考改革，学校预算用21000元购买篮球、足球、排球三类球共320个，已知每个篮球120元，每个足球55元，每个排球40元
(1) 若购买足球和排球的数量相同，求购买三类球各多少个？
(2) 学校体育老师建议：购买篮球和排球共增加40个，若增加的费用不超过3000元，该校最多可以增加购买多少个篮球？
22.(本小题7分)
如图，在正方形网格中有△ABC，直线m⊥直线n,垂足为O.
（1）请画出将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的△A1B1C1；在平移的过程中，线段BC扫过的面积为______；
（2）请画出△ABC以点O为对称中心的对称图形△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，请画出它们的对称中心M.
23.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠B=32°，∠C=66°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E，求∠DAE的度数.
24.(本小题15分)
（问题背景）∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．
（问题思考）
(1) 如图①，AE，BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A，点B的运动，∠AEB=
(2) 如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．①若∠BAO=80°则∠D= ；②随着点A、B的运动∠D的大小会变吗？如果改变求∠D的度数；如果不变，请说明理由；
（问题拓展）
(3) 在图②的基础上，射线OA的反向延长线上有一点P，如果∠PON=α，其余条件不变，围随着点A、B的运动（如图③），则：∠MON= ．用含α的代数式表示）∠D= ．（用含α的代数式表示）
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】-8
10.【答案】
11.【答案】三角形具有稳定性
12.【答案】
13.【答案】144°．
14.【答案】75°
15.【答案】【小题1】x=2
【小题2】

16.【答案】【小题1】x≥2
【小题2】


17.【答案】10．
18.【答案】∠CBE=66°．
19.【答案】5天．
20.【答案】180° 三角形的内角和等于180° 80° ∠ B ∠ BAD 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 95°
21.【答案】【小题1】购买篮球80个，足球120个，排球120个
【小题2】该校最多可以购买17个篮球
22.【答案】6；作图如下：
作图如下：
作图如下：

23.【答案】解：∵∠B=32°，∠C=66°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=82°，
∵AD平分∠BAC，
∴，
∵AE⊥BC于点E，
∴∠AEC=90°，
∴∠CAE=180°-∠AEC-∠C=24°，
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=17°，
答：∠DAE的度数为17°．
24.【答案】【小题1】
135°
【小题2】
45°
【小题3】
180°-α
90°-

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