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暑假巩固-知识点归纳(1-3单元)
2026-2027学年六年级数学上册人教版
第一单元 确定位置
1、什么是数对
数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
2、确定物体位置的方法：
(1)、先找观测点；(2)、再定方向(看方向夹角的度数)；(3)、最后确定距离(看比例尺)。
描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
位置关系的相对性： 两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时， 观测点不同，叙述的方向正好相反， 而度数和距离正好相等。
相对位置：东一西；南一北；南偏东-北偏西。
第二单元 分数乘法
一、分数乘法意义：
1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
二、分数乘法计算法则：
1、整数与分数相乘：分子与整数相乘，分母不变。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。(分子乘分子，分母乘分母)
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数，当分数进行乘法计算时，又先把分数化成假分数再进行计算。
三、分数大小的比较：
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b>1时，c>a。
一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。(a×b=c,当b<1时，c一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b=1时，c=a。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
四、分数乘法混合运算：
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律: a×b=b×a
乘法结合律: (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律: a×(b±c)=a×b±a×c
五、倒数的意义：乘积为1 的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则 a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
六、解题技巧——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少 (用乘法)
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度
速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
4、求甲比乙多(少)几分之几
多: (甲-乙)÷乙 少: (乙-甲)÷乙
第三单元分数的除法
一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数,商小于被除数: a÷b=c 当b>1时, c②除以小于1的数,商大于被除数: a÷b=c 当b<1时, c>a (a≠0 b≠0)
③除以等于1的数,商等于被除数: a÷b=c,当b=1时, c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
(a±b)÷c=a÷c±b÷c
生活中的负数
1、负数的由来
为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出 )，光有学过的0、1、3、4......是远远不够的，所以出现了负数；以盈利为正亏损为负；以收入为正、支出为负。
2、正数和负数
小于0的数叫负数(不包括0)，数轴上0左边的数叫做负数。负数有无数个，其中有负整数，负分数和负小数。大于0的数叫正数(不包括0)，数轴上0右边的数叫做正数。正数有无数个，其中有正整数，正分数和正小数。
3、正数和负数的写法
负数：在数字前面加“-”号，负号不可以省略。例如：-2，-5.33
正数：在数字前面加“+”号，正号可以省略不写。例如：+2，5.33
4、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限。
5、 负数都小于0，正数都大于0， 负数都比正数小，正数都比负数大。
6、比较两数大小：
(1)利用数轴：负数<0<正数或左边<右边
(2)利用正负数含义：
正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小；负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大。

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