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【真题汇编】【专题05】求函数的表达式（含解析）
一、填空题
1．（2026八上·海曙期末）已知一次函数的图象与y轴交于点（0，2），且y随x的增大而减小，请写出一个满足条件的一次函数表达式：　 　.
二、解答题
2．（2026八上·临海期末）一次函数（，都是常数，且）的图象经过，两点．
（1）求函数解析式．
（2）若，求的取值范围．
3．（2026八上·宁波期末）如图，一次函数. 、b为常数，且k≠0)与正比例函数 交于点C，与坐标轴分别交于点A和点B， OA=2OB=6.
（1）求一次函数y1的解析式；
（2） 求△AOC的面积；
（3）若点P是x轴上的一个动点，连结CP，当 时，请求出点P的坐标.
4．（2026八上·杭州期末）卫生防疫部门规定游泳池必须定期换水、清洗、我区某游泳池周六早上从打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在全部排完．游泳池内的水量和开始排水后的时间之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）直接写出排水孔的排水速度，并求当时，关于的函数表达式．
（2）排水多少小时后游泳池内存水量小于300立方米？
5．（2026八上·杭州期末）一次函数的图象恒过定点．
（1）①若图象还经过，求该一次函数的表达式．
②若当时，一次函数的最大值和最小值的差是6．求的值．
（2）对于一次函数当时，恒成立，求的取值范围．
6．（2026八上·宁波期末）如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点．
（1）求两条直线对应的函数表达式．
（2）观察图象，直接写出当时x的取值范围．
7．（2026八上·临平期末）已知与成正比例，且当时，．
（1）求关于的函数表达式；
（2）判断点是否是上述函数图象上的点，说明理由．
8．（2026八上·嘉兴期末）某校计划租用5辆客车，送八年级师生去英雄纪念馆参观.现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量和租金如表所示.设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元.
类别 甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 1000 800
（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式.
（2）若去参观英雄纪念馆的师生共180人，要求租车总费用不超过4600元，请写出总费用最低的租车方案.
9．（2026八上·杭州期末） 一次函数y1= ax+b(a≠0) 的图象恒过定点(1， 1).
（1）①若图象还经过(2，3)，求该一次函数的表达式.
②若当-3≤x≤4时，一次函数y1的最大值和最小值的差是6，求b的值.
（2） 对于一次函数y2=2x+a 当x>0时，y110．（2026八上·杭州期末）卫生防疫部门规定游泳池必须定期换水、清洗．我区某游泳池周六早上从8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完.游泳池内的水量Q 和开始排水后的时间s(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）直接写出排水孔的排水速度，并求当 时，Q关于t的函数表达式.
（2）排水多少小时后游泳池内存水量小于300立方米
11．（2026八上·宁波期末） 如图，已知直线 过点 ，过点 A 的直线 交 x 轴于点 .
（1） 求两条直线对应的函数表达式.
（2） 观察图象，直接写出当 时 x 的取值范围.
12．（2026八上·宁波期末）已知甲、乙两地相距120km，小宁、小波两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段DE，线段OC分别表示小宁、小波离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1）小宁行驶的速度为　 　 km/h．
（2）求小波离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式；
（3）当时间t(h)为何值时，都在行驶中的两人恰好相距20km．
13．（2026八下·义乌开学考）智能手机的出现，让生活变得更加便捷，同时也使大家对手机流量有了新的需求。某移动公司现推出两种流量套餐，流量费均为30元每月，其中A 套餐的优惠方案是：先缴纳54元的办卡费，而后每月的流量收费享七折优惠；B套餐的优惠方案是：不需要缴纳办卡费，流量套餐使用超过10个月后，从第十一个月开始每月流量收费享五折优惠.设套餐使用x（月)，A套餐的总流量费为y1（元)，B套餐的总流量费为y2（元).
（1）B套餐一年的总流量费为　 　元；
（2） 求y2与x的关系式；
（3）如何根据使用时间长短确定选择哪种套餐更实惠
14．（2026八上·滨江期末）在平面直角坐标系中，点A(2， m)在直线y=x+1上，过点A的直线交x轴于点B(1， 0)。
（1）求m的值和直线AB的函数表达式；
（2）若点C(x1， y1)在直线AB上，点D(x1+1， y2)在直线y=x+1上，判断3y2-y1的值是否随x1的变化而变化，若不变，求出这个值；若变化，请说明理由。
15．（2026八上·温州期末）小温将某种家用凳整齐地叠放在一起．
【测量发现】叠在一起的高度y(cm)与凳子数量x(张)之间是一次函数关系．
【获取数据】下表是测量过程中的两组数据．
凳子数量x/张 4 8
高度y/ cm 69 97
【问题解决】
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）求15张这种凳子叠在一起的高度．
16．（2026八上·金东期末）在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示，已知 请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）求乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式．
（2）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样 (不考虑都燃尽时的情况)
（3）蜡烛燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度相差2cm
三、综合题
17．（2026八上·宁波期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，以线段为底边向右作等腰直角．
（1）求边的长和点C的坐标．
（2）如图2，将等腰直角向右平移m个单位，记平移后的三角形为，点F恰好在直线上，求直线对应的函数表达式．
（3）在（2）的条件下，若点G为直线上的动点，使，请直接写出点G的坐标．
答案解析部分
1．【答案】y=-x+2
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵函数y随x的增大而减小，
∴，
∵一次函数的图象经过点，
∴函数图象与y轴的交点的纵坐标为2，即，
∴符合条件的函数解析式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据题得到，然后写出一次函数解析式即可．
2．【答案】（1）
（2）
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式
3．【答案】（1）解：由条件可知A (0， 6) ， B(3， 0) ，
解得 ，
∴一次函数解析式为： y=-2x+6；
（2）解：由题意，联立，解得，
∴点C的坐标为，
∴；

（3）解：∵，解得，
设点P的坐标为，
∵点，即，
∴，，
解得，，
∴或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）先得到点A和点B的坐标，然后根据待定系数法求一次函数的解析式即可；
（2）联立两直线解析式求出交点C的坐标，根据三角形面积公式解答；
（3）设点P的坐标为，先根据面积公式求出的长度，然后根据两点间距离得到点B的坐标．
4．【答案】（1）解：暂停排水需要的时间为：（小时）．
∵排水时间为：（小时），一共排水，
∴排水孔排水速度是：；
当时，设Q关于t的函数表达式为，图象过点．
∵时，排水，此时，
∴在直线上；
把，代入，得，
解得，
∴关于的函数表达式为
（2）解：由（1）时，，
∴由题意得，，
解得
∴排水2.5小时后游泳池内存水量小于300立方米
【知识点】一次函数的其他应用；数形结合
【解析】【分析】（1）由图象提供信息，求出排水时间为3小时，排水总量为900m3，然后根据工作总量除以工作时间等于工作效率即可求出排水孔的排水速度；根据排水速度、时间及总排水量之间的关系得出当t=1.5时，池中剩余水量q=900-1.5×300=450m3，由于清洗游泳池需要暂停排水，故当时，函数图象经过点，，再由待定系数法求解函数表达式；
（2）将Q=-300t+1050代入Q＜300，再解不等式即可．
（1）解：暂停排水需要的时间为：（小时）．
∵排水时间为：（小时），一共排水，
∴排水孔排水速度是：；
当时，设Q关于t的函数表达式为，图象过点．
∵时，排水，此时，
∴在直线上；
把，代入，则，
解得，
∴关于的函数表达式为；
（2）解：由（1）时，，
∴由题意得，，
解得
∴排水2.5小时后游泳池内存水量小于300立方米．
5．【答案】（1）①解：∵该一次函数的表达式为，图象恒过定点，还经过，
∴，
解得，
∴该一次函数的表达式为；
②解：∵图象恒过定点，
∴，即，
∴，
当时，分两种情况讨论：
当时，随x的增大而增大，
当时，有最大值为，
当时，有最小值为，
由题意得，
解得，此时；
当时，随x的增大而减小，
当时，有最大值为，
当时，有最小值为，
由题意得，
解得，此时；
故的值为或
（2）解：∵图象恒过定点，
∴，即，
∴，
当时，恒成立，
即，整理得，
设，需对恒成立，
分情况讨论：
当，即时，
，满足条件；
当时：
若，即，则随x的增大而增大，不满足条件；
若，即，则随x的增大而减小，
此时，
要使恒成立，
∴，解得，
∴，
综上，的取值范围为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系；分类讨论
【解析】【分析】（1）①利用待定系数法求解即可；
②将点(1，1)代入y1=ax+b求得b=1-a，则可得；分类讨论：当a＞0时，y1随x的增大而增大，结合x的取值范围，表示出该函数的最大值与最小值，结合最大值和最小值的差是6列方程求解得出a的值，进而求出b的值即可；当a＜0时，y1随x的增大而减小大，结合x的取值范围，表示出该函数的最大值与最小值，结合最大值和最小值的差是6列方程 求解得出a的值，进而求出b的值即可 ；
（2）将点(1，1)代入y1=ax+b求得b=1-a，则可得；由当时，恒成立，可得，设，需对恒成立，分当a-2＞0，a-2=0与a-2＜0三种讨论，求解即可.
（1）①解：∵该一次函数的表达式为，图象恒过定点，还经过，
∴，
解得，
∴该一次函数的表达式为；
②解：∵图象恒过定点，
∴，即，
∴，
当时，分两种情况讨论：
当时，随x的增大而增大，
当时，有最大值为，
当时，有最小值为，
由题意得，
解得，此时；
当时，随x的增大而减小，
当时，有最大值为，
当时，有最小值为，
由题意得，
解得，此时；
故的值为或；
（2）解：∵图象恒过定点，
∴，即，
∴，
当时，恒成立，
即，整理得，
设，需对恒成立，
分情况讨论：
当，即时，
，满足条件；
当时：
若，即，则随x的增大而增大，不满足条件；
若，即，则随x的增大而减小，
此时，
要使恒成立，
∴，解得，
∴，
综上，的取值范围为．
6．【答案】（1）解：把点代入，得，
解得，
∴；
把点，点代入，
得，
解得，
∴；
（2）解：当时x的取值范围为.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】（2）解：由观察图象可知，当时x的取值范围为．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）求y2＜y1＜0时x的取值范围，从图象角度看，就是求直线y2的图象在y1图象下方，且在x轴下边部分对应的自变量的取值范围，结合点A的横坐标即可得出答案.
（1）解：把点代入，得，
解得，
∴；
把点，点代入，得
，
解得，
∴；
（2）解：由观察图象可知，当时x的取值范围为．
7．【答案】（1）解：∵与成正比例
∴设，
∵当时，，
∴，
解得，
∴，
∴；
（2）解：点是上述函数图象上的点，理由如下：
在中，当时，，
∴点是上述函数图象上的点．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）形如“y=kx(k≠0)”的函数就是正比例函数，根据可设，然后将x=2与y=-1代入计算可求出k的值，从而即可求出y关于x的函数关系式；
（2）将x=-1代入（1）所求的函数解析式算出对应的函数值，即可判断得出答案.
（1）解：设，
∵当时，，
∴，
解得，
∴，
∴；
（2）解：点是上述函数图象上的点，理由如下：
在中，当时，，
∴点是上述函数图象上的点．
8．【答案】（1）解：y=1000x+800(5-x)=200x+4000(0≤x≤5，且x为整数).
（2）解：依题意，得，解得，即2≤x≤3.
∴x=2或x=3．
当x=2时，y=200×2+4000=4400元（甲2辆，乙3辆）；
当x=3时，y=200×3+4000=4600元（甲3辆，乙2辆）.
∴租甲种客车2辆，乙种客车3辆时总费用最低.
【知识点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】 (1)先根据“总费用=甲种车费用+乙种车费用”列出表达式，再化简得到一次函数；
(2)根据“载客量≥180人”和“总费用≤4600元”列不等式组，求出x的整数取值范围；最后代入函数计算不同方案的费用，比较得出费用最低的方案．
9．【答案】（1）解：①∵该一次函数的表达式为y1=ax+b，图象恒过定点(1，1)，还经过(2，3)，
∴
解得
∴该一次函数的表达式为y1=2x-1.
②∵图象恒过定点(1，1)，
∴a+b=1，即b=1-a，
∴y1=ax+1-a，
当-3≤x≤4时，分两种情况讨论：
当a>0时，y1随x的增大而增大，
当x=4时，y1有最大值为4a+1-a=3a+1，
当x=-3时，y1有最小值为-3a+1-a=-4a+1，
由题意得(3a+1)-(-4a+1)=6，
解得，此时；
当a<0时，y1随x的增大而减小，
当x=-3时，y1有最大值为-3a+1-a=-4a+1，
当x=4时，y1有最小值为4a+1-a=3a+1，
由题意得(-4a+1)-(3a+1)=6，
解得，此时；
故b的值为或；
（2）解：∵图象恒过定点(1，1)，
∴a+b=1，即b=1-a，
∴y1=ax+1-a，
当x>0时，y1即ax+1-a<2x+a，整理得(a-2)x+(1-2a)<0，
设f(x)=(a-2)x+(1-2a)，需f(x)<0对x>0恒成立
分情况讨论：
当a-2=0，即a=2时，
f(x)=-3<0，满足条件；
当a-2≠0时：
若a-2>0，即a>2，则f(x)随x的增大而增大，不满足条件；
若a-2<0，即a<2，则f(x)随x的增大而减小，
此时f(x)要使f(x)<0恒成立，
∴1-2a≤0，解得
∴，
综上，a的取值范围为.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)①利用待定系数法求解即可；
②求得y1=ax+1-a，分当a>0和a<0时两种情况讨论，利用最大值和最小值的差是6，列式求解即可；
(2)根据当x>0时，y10恒成立，分情况讨论即可求解.
10．【答案】（1）解：Q=-300t+1050
（2）解：由(1)t=2时，Q=450，
∴由题意得，-300t+1050<300，
解得t>2.5，
∴排水2.5小时后游泳池内存水量小于300立方米.
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：(1)∵排水时间为：3.5-0.5=3(小时)，一共排水900m3，
∴排水孔排水速度是：900÷3=300(m3/h)；
当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+6，图象过点(3.5，0)，
∵t=1.5时，排水300×1.5=450，此时Q=900-450=450，
∴(2，450)在直线Q=kt+b上；
由条件可得
解得
∴Q=-300t+1050(2≤t≤3.5)；
故答案为：Q=-300t+1050.
【分析】(1)先求出当2≤t≤3.5时，函数图象经过点(3.5，0)，(2，450)，再由待定系数法求解函数表达
式；
(2)由题意得，-300t+1050<300，再解不等式即可.
11．【答案】（1）解：代入，得，
解得，
；
把点A(-2， -4)，点B(-4， 0)代入，得
，
解得
；
（2）解：由观察图象可知，当 时 x 的取值范围为 .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】(1)将点A坐标代入y=mx可得m的值，即得y1的表达式，同时将A、B坐标代入y=nx+b，得到关于n、b的值，即可得y2的表达式；
(2)观察函数图象知x的范围.
12．【答案】（1）60
（2）解：由题意，设OC为，S=kt，又过点(3，80)，
（3）解：由题意，设小波的路程为S'=kt+b(k≠0，k，b为常数)，
把(1，0)，(3，120)代入得
∴相遇前，
相遇后，
∴小红出发1.2h或2.4h后两人相距20km，
即当t=1.2或2.4h时，都在行驶中两人恰好相距20km.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：(1)由题意，结合图象可得，小宁行驶的速度
为：(千米/时)。
故答案为：60；
【分析】(1)依据题意，结合图象根据速度=路程÷时间解答即可；
(2)依据题意，设OC为S=kt，又过点(3，80)，求出k后即可判断得解；
(3)依据题意，设小明的路程为S=kt+b(k≠0，k，b为常数)，把(1，0)，(3，120)代入求得函数解析式S=60t-60，进而分相遇前和相遇后列式计算可以得解.
13．【答案】（1）330
（2）解：当时，；
当时，；
（3）解：根据题意，，
当，，解得：，
当时，，解得：，
如图，
当或时，，选择套餐更划算；
当时，，选择套餐更划算；
当或16时，，两种套餐都可以．
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，套餐一年的总流量费为元，
故答案为：330；
【分析】（1）根据B套餐的优惠方案列式计算即可；
（2）分为时和两种情况，根据优惠方案列函数关系式即可；
（3）根据题意得，当，列方程求出，当时，列方程求出，然后画图，根据图象解答即可．
14．【答案】（1）解：将点代入得，
，
∴；
设直线的函数表达式为，
将和代入表达式得，
解得，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：的值不随的变化而变化，理由如下：
将点代入得，；
将点代入得，；
∴，
所以，的值不随的变化而变化，其值为9．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据函数解析式求出点A的坐标，利用待定系数法求直线AB的函数解析式即可；
（2）将点C和D的坐标分别代入直线和，然后代入3y2-y1整理解答即可．
15．【答案】（1）解：设y= kx+b， 将x=4， y=69和x=8， y=97分别代入
得
解得
∴y关于x的函数表达式为y=7x+41．
（2）解：把x=15代入y=7x+41， 得y=7×15+41=146 (cm)．
∴ 15张这种凳子叠在一起的高度时146cm。
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解析式；
(2)求自变量为15时的函数值即可。
16．【答案】（1）解：设乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式y=mx+n，把(0，25)(2.5，0)代入得：
解得：
∴乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式y=-10x+25；
（2）解：由题意得：-10x+25=-15x+30，
解得：x=1，
答：燃烧1h时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样；
（3）解：当-15x+30-(-10x+25)=2时，
解得：
当-10x+25-(-15x+30)=2时，
解得：
甲的高度是0厘米，乙的高度是2厘米时，-10x+25=2，
解得：
综上所述，当燃烧 小时或 小时或 小时，甲、乙两根蜡烛的高度相差2厘米.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】(1)先设出乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式，然后根据函数图象中的数据即可求得相应的函数解析式；
(2)根据题意，令(1)中的函数解析式与 x+30的值相等，即可解答本题；
(3)用分类讨论，由解析式建立方程，求出其解就可以得出高度相差2厘米时的时间.
17．【答案】（1）解：过点作轴垂足为，过点作轴，与交于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点A坐标为，点B坐标为，
∴，，
∴，，
∵等腰直角，
∴，
设点坐标为，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴点坐标为；
（2）解：∵点坐标为，点A坐标为，将等腰直角向右平移m个单位得到，
∴，，
又∵点F恰好在直线上，
∴，
解得，
∴，，
设直线对应的函数表达式为，
∴，
∴，
∴直线对应的函数表达式为．
（3）解：或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】（3）解：如图，过点作轴于点，在轴上截取，连接交于点，作关于的对称点，
由（2）可知等腰直角向右平移4个单位，记平移后的三角形为，
∴点坐标为：，，，
∵等腰直角，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，即，
∵，
∴设直线为：，
故，
∴，
∴直线为：，
∵为与的交点，
∴，
解得：，
∴；
∵作关于的对称点，
∴垂直平分，
∴，即，为中点，
设，
∴，
解得；
∴
∴综上，的点坐标为：或．
【分析】（1）过点作轴垂足为，过点作轴，与交于点，由直角三角形两锐角互余、平角及同角的余角相等推出∠CAN=∠BCM，从而利用“AAS”判断出△ANC≌△MCB，由全等三角形的对应边相等得AN=CM，BM=CN；由A、B两点的坐标得出OB=3，OA=1，利用勾股定理算出AB，根据等腰直角三角形性质及勾股定理求出AC；然后设点坐标为，则CN=b，AN=a-1，BM=a，则AN=CM=a-1，BM=CN=b，则a=b，然后根据CM+CN=MN=OB建立方程求出a=b=2，从而即可得到点C的坐标；
（2）由点的坐标平移规律“横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减”得到，，将（2+m，2）代入直线，求出m的值，进而求出两点坐标，再用待定系数法求解即可；
（3）过E作EH⊥x轴于H点，在x轴上截取HI=EH，连接EI交DF于G1，作G1关于F对称点G2；由平移得OH=4，∠ABO=∠HED，点E(4，3)；由等腰直角三角形性质得∠DEF=∠HEI=45°，从而根据角的构成推出∠DEH=∠G1EF=ABO，利用待定系数法求出EI的解析式，联立直线EI与DF得解析式，求解可得点的坐标；再利用垂直平分线性质以及中点坐标即可求出．
（1）解：过点作轴垂足为，过点作轴，与交于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点A坐标为，点B坐标为，
∴，，
∴，，
∵等腰直角，
∴，
设点坐标为，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴点坐标为；
（2）解：∵点坐标为，点A坐标为，将等腰直角向右平移m个单位得到，
∴，，
又∵点F恰好在直线上，
∴，
解得，
∴，，
设直线对应的函数表达式为，
∴，
∴，
∴直线对应的函数表达式为．
（3）解：如图，过点作轴于点，在轴上截取，连接交于点，作关于的对称点，
由（2）可知等腰直角向右平移4个单位，记平移后的三角形为，
∴点坐标为：，，，
∵等腰直角，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，即，
∵，
∴设直线为：，
故，
∴，
∴直线为：，
∵为与的交点，
∴，
解得：，
∴；
∵作关于的对称点，
∴垂直平分，
∴，即，为中点，
设，
∴，
解得；
∴
∴综上，的点坐标为：或．
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