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【真题汇编】【专题06】网格相关试题（含解析）
一、填空题
1．（2026八上·宁波期末）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝　 　．
二、解答题
2．（2026八上·金东期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， 各顶点均在网格格点上．
（1）写出△ABC三个顶点的坐标．
（2） 画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C' (其中A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点) ．
（3） 求△ABC的面积．
3．（2026八上·滨江期末）如图，网格中每个小正方形的边长都为1米。
（1）请用两种不同的方法表示点A 的位置；
（2）请用相对于点A的方位表示点O的位置。
4．（2026八上·温岭期末）如图，在边长为1的小正方形网格中，已知△ABC为格点三角形（三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上).
（1） 线段AB 的长度为　 　；
（2）请使用无刻度直尺在图中作△ABC的角平分线BD.
5．（2026八上·黄岩期末）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中A（-4，5），B（-2，1），C（-1，3）.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出对应点A1的坐标；
（2）在x轴上标出点P，使PA+PB的和最小，并求出PA+PB的最小值.
6．（2026八上·宁波期末） 如图，在 的正方形网格中， 的三个顶点都在格点上. 用无刻度直尺按照下列要求作图.
（1） 在图 1 中作出 关于直线 BC 对称的 .
（2） 在图 2 中作出 的高线 BE.
7．（2026八上·杭州期末）把 放置在如图的网格纸中，已知每个小正方形的边长都为1.
（1）请在网格纸中建立合适的平面直角坐标系，使点 A，B的坐标分别为(-3，-1)，(-1，-2)；
（2） 画出 关于y轴的对称图形 并写出点 的坐标；
（3）已知点 P 是线段上任意一点，用恰当的方式表示点 P 的坐标.
8．（2026八上·嘉兴期末）如图，在8×8的网格中，点A，B，C，D，E均为小正方形的顶点，每一个小正方形的边长为单位1.
（1）若点A与点E关于x轴对称，点C与点E关于y轴对称，画出直角坐标系，并写出点D坐标.
（2）在（1）的条件下，在y轴上作出点G，使得BG+DG最短，并写出点G的坐标.
9．（2026八上·海曙期末）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（-3，2），C（-1，4）.
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的
（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB最小，并直接写出点P的坐标.（保留作图痕迹，不要求写作法）
10．（2026八上·杭州期末）把放置在如图的网格纸中，已知每个小正方形的边长都为1．
（1）请在网格纸中建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为，；
（2）画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标；
（3）已知点是线段上任意一点，用恰当的方式表示点的坐标．
11．（2026八上·宁波期末）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、EH均在格点上.只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求画图.
（1）在图①中，以XB为腰画·一个等腰三角形ABC；
（2） 在图②中， 以AH为边画一个△AFH， 使△ABH ≌△HFA；
（3） 在图③中， 画△ABE的高线ED.
12．（2026八上·舟山期末）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）请写出三个点的坐标；
（2）将进行左右平移，使点落在轴上．请画出平移后的，并写出平移的过程．
13．（2026八上·临海期末）如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知线段AB是格点线段(线段两个端点都在正方形网格的交点上).
（1）画出线段AB关于x轴对称的线段A1B1，若点P(x，y)在线段AB上，则点P的对称点P1的坐标为 ▲ .
（2）已知x轴上一点M(m，0)，连接AM，BM.
①求AM+BM的最小值.
②当m=-1时，求证：△ABM是直角三角形.
答案解析部分
1．【答案】135°
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图所示：
可知：AB=CD=3，BC=DE=1，∠B=∠D=90°，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴∠1=∠3，
则∠1+∠2=∠2+∠3=135°．
故答案为：135°．
【分析】利用SAS证明△ABC≌△CDE，即可得到∠1=∠3，然后根据正方形的性质解答即可．
2．【答案】（1）解：A(-4，0)B(-2，-2)C(-1，2)
（2）解：如图， △A'B'C'即为所作；
（3）解：.
【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的位置写出坐标即可；
（2）根据轴对称的性质作出点 A、B、C的对应点，然后依次连接得到△A'B'C'即可；
（3）根据割补法求出三角形的面积即可.
3．【答案】（1）解：方法一：以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为；
方法二：，
点位于点的东北方向，距离点的距离为；
（2）解：点位于点的西南方向，距离点的距离为．
【知识点】点的坐标；用方向和距离确定物体的位置
【解析】【分析】（1）方法一：用有序数对表示；方法二：用方向角和距离表示；
（2）根据方向角和距离表示即可．
4．【答案】（1）5
（2）解：如图，BD即为所作；
【知识点】勾股定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：，
即线段的长度为5，
故答案为：5．
【分析】（1）根据勾股定理求出的长即可；
（2）取格点D，连接BD，根据等腰三角形的三线合一可知BD即为所作．
5．【答案】（1）解：如图，
△A1B1C1 为所作，点A1的坐标是（4，5）
（2）解：如图，作点A关于x轴的对称点A'(-4，-5)，连接A'B，与x轴的交点即为所求点P.
由A'(-4，-5)，B(-2，1)，根据两点间距离公式，
，
∴PA+PB的最小值是（或.
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；坐标系中的两点距离公式
【解析】【分析】(1)先根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标规律（纵坐标不变，横坐标互为相反数），求出各顶点A，B，C对称点坐标A1，B1，C1，再顺次连接A1B1，B1C1，C1A1，即得 △A1B1C1 ；
(2)先利用轴对称性质将PA转化为PA'，再根据两点之间线段最短，将PA+PB转化为线段A'B的长度，最后用两点间距离公式计算最小值．
6．【答案】（1）解：如图所示，点A关于直线BC的对称点为点D.
如图所示，即为所求.
（2）解：如图1所示，
可知， .
∴.
∴.
∴.
∴.
如图2所示，线段BE即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；尺规作图-垂线；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)根据对称的性质找到点D，连接BD、CD即可；
(2)利用格点构造全等找到格点M，连接BM即为所求.
7．【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示.
（2）解：如图， 即为所求.
由图可得，点 的坐标为(2，2).
（3）解：点P 的坐标为
【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）作出点A，B，C三点关于y轴的对称点A1，B1，C1，然后依次连接各点得到即可；
（3）根据线段上点的坐标特点解答即可.
8．【答案】（1）解：平面直角坐标系如图所示，D（-1，3）
（2）解：如图，点G即为所求．G（0，1）
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-两线两点（两动两定）
【解析】【分析】 (1)先根据“关于x轴对称”和“关于y轴对称”的性质，确定原点和坐标轴的位置；再在建立的坐标系中，直接读出点D的坐标；
(2)先利用“两点之间线段最短”和轴对称性质，将折线BG+DG转化为直线段B'D；再求出直线B'D与y轴的交点，即为G点坐标．
9．【答案】（1）解：如图，△AB1C1即为所求
（2）如图，取点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点P，连接AP，此时PA+PB=PA'+PB=A'B，为最小值，
则点P即为所求.图形画对，
点P的坐标为（-1，0）
【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质作出点B，C的对称点，然后依次连接得到即可；
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点P即为所作，然后写出点的坐标即可．
10．【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示．
（2）解：如图，即为所求．
由图可得，点的坐标为．
（3）解：点P的坐标为．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系即可．
（2）根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
（3）由题意得，点P的纵坐标为2，横坐标大于等于小于等于2，进而可得答案．
（1）解：建立平面直角坐标系如图所示．
（2）解：如图，即为所求．
由图可得，点的坐标为．
（3）点P的坐标为．
11．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求．
【知识点】尺规作图-作三角形；尺规作图-直角三角形；尺规作图-作高
【解析】【分析】（1）取格点C，连接，则即为所求；
（2）取格点F，连接，则△AFH即为所作；
（3）如图所示，取格点F，G，连接BG和AF交于点K，连接EK并延长交AB于点D，则高线ED即为所作．
12．【答案】（1）解：由图可得，三个点的坐标为；
（2）解：所作如图所示：
平移的过程：将向左平移3个单位得到．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的位置写出坐标即可；
（2）根据平移的性质作出点A，B，C的对应点，然后依次连接得到，并说明平移过程解答即可．
13．【答案】（1）解：
(x，-y)
（2）解：①连接AB1， AB1表示AM+BM 的最小值
② 当m=-1， 可求得
所以.
即△ABM 是直角三角形
【知识点】勾股定理的逆定理；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】(1)分别找到A、B关于y轴的对称点，再连接即可线段，由此可得P1的坐标；
(2)由"将军饮马"连接AB1即为AM+BM的最小值，由勾股定理可得AB1的长；
(3)分别求出MA、MB、AB的长，由勾股定理逆定理可知ABM为直角三角形.
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