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【真题汇编】【专题10】实际应用题专题（含解析）
一、解答题
1．（2026八上·杭州期末）卫生防疫部门规定游泳池必须定期换水、清洗、我区某游泳池周六早上从打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在全部排完．游泳池内的水量和开始排水后的时间之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）直接写出排水孔的排水速度，并求当时，关于的函数表达式．
（2）排水多少小时后游泳池内存水量小于300立方米？
2．（2026八上·宁波期末）已知甲、乙两地相距，小宁、小波两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段、线段分别表示小宁、小波离开甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1）小宁行驶的速度为_____．
（2）求小波离开甲地的路程与时间的函数表达式；
（3）当时间为何值时，都在行驶中的两人恰好相距．
3．（2026八上·宁波期末）某学校采购体育用品，需要购买三种球类，已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格相关信息如表：
①篮球、足球、排球各买一个总价为 140元
②购买 2个足球的价钱比购买一个篮球多40元
（1）求出篮球、足球的单价．
（2）现在想要购买篮球、足球共10个，足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费的总费用最少，最少是多少
4．（2026八上·海曙期末）“八戒西瓜”是海曙区洞桥镇的一大特色农产品，“八戒西瓜”玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款“八戒西瓜”玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：
类别 价格 A款玩偶 B款玩偶
进货价/（元/个） 40 30
销售价/（元/个） 56 45
（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少
5．（2026八上·嘉兴期末）某校计划租用5辆客车，送八年级师生去英雄纪念馆参观.现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量和租金如表所示.设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元.
类别 甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 1000 800
（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式.
（2）若去参观英雄纪念馆的师生共180人，要求租车总费用不超过4600元，请写出总费用最低的租车方案.
6．（2026八上·宁波期末）已知甲、乙两地相距120km，小宁、小波两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段DE，线段OC分别表示小宁、小波离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1）小宁行驶的速度为　 　 km/h．
（2）求小波离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式；
（3）当时间t(h)为何值时，都在行驶中的两人恰好相距20km．
7．（2026八上·黄岩期末）如图1，A，B两地与图书馆位于一直线上且位于图书馆两侧.甲，乙两位同学分别从A，B两地出发，相约到图书馆学习.已知甲步行先出发，几分钟后乙从B地以100米/分钟的速度慢跑出发，并且比甲先到达图书馆.下图2是表示两人之间的距离s（米）和甲离开A地的时间t（分钟）的关系图.
（1）B地到图书馆的路程是　 　米；
（2）求甲的步行速度；
（3）求两人何时相距2300米
8．（2026八上·黄岩期末）某校举行八年级英语演讲比赛，需购买A，B两种笔记本作为奖品.若购买9本A笔记本和6本B笔记本，则一共需要156元；若购买8本A笔记本和12本B笔记本，则一共需要192元.
（1）求A，B两种笔记本每本的价格分别是多少元
（2）若该校计划购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量至少比B笔记本的数量多6本，但又不超过B笔记本数量的2倍.则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少 最少费用是多少元
9．（2026八下·义乌开学考）智能手机的出现，让生活变得更加便捷，同时也使大家对手机流量有了新的需求。某移动公司现推出两种流量套餐，流量费均为30元每月，其中A 套餐的优惠方案是：先缴纳54元的办卡费，而后每月的流量收费享七折优惠；B套餐的优惠方案是：不需要缴纳办卡费，流量套餐使用超过10个月后，从第十一个月开始每月流量收费享五折优惠.设套餐使用x（月)，A套餐的总流量费为y1（元)，B套餐的总流量费为y2（元).
（1）B套餐一年的总流量费为　 　元；
（2） 求y2与x的关系式；
（3）如何根据使用时间长短确定选择哪种套餐更实惠
10．（2026八上·滨江期末）甲、乙两个机器人沿400米环形跑道被测试行走情况，他们同时同地同向出发，行走20分钟后，甲机器人停下来被调试，乙机器人继续前进，甲机器人被调试20分钟就结束调试，之后也继续前进。已知甲、乙两个机器人行走过程中速度均始终保持不变，他们行走的路程总和 S(米)与乙机器人 行走的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示。
（1）分别求出甲、乙两个机器人行走的速度；
（2）当两机器人走的路程总和为13900米时，求出t的值；
（3）甲机器人被调试结束后，最快再行走多少分钟与乙机器人相遇
11．（2026八上·温州期末）1号、2号两个热气球分别从地面和距离地面40米处同时匀速上升，先后到达距地面m米的高度，并停留此高度观光．设经过t(分钟)时，1号、2号两个热气球与地面的距离分别为 (米)，其函数图象如图所示．
（1）求1号热气球上升过程中h1关于t的函数表达式，并求出m的值．
（2）1号热气球在上升过程中，求两热气球与地面距离相等时的高度．
（3）2号热气球在上升过程中，经多少分钟它们的高度相差20米
12．（2026八上·金东期末）金华佛手适宜闻香观赏，佛手柑挂件深受大家喜爱．某工艺品店销售小号和大号两种规格的佛手柑挂件，已知销售2个小号佛手柑挂件和1个大号佛手柑挂件共可获利26元，销售5个小号佛手柑挂件的获利和销售4个大号佛手柑挂件的获利相等．
（1）求销售1个小号佛手柑挂件和1个大号佛手柑挂件分别获利几元
（2）该店某天销售佛手柑挂件共80个，已知销售的大号佛手柑挂件的数量比小号佛手柑挂件的数量的2倍还多，获得的总利润不足750元，请求出销售的小号佛手柑挂件和大号佛手柑挂件各多少个
13．（2026八上·金东期末）在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示，已知 请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）求乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式．
（2）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样 (不考虑都燃尽时的情况)
（3）蜡烛燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度相差2cm
14．（2026八上·东阳期末）小慧骑车从甲地到乙地，小聪骑车从乙地到甲地，小慧的速度小于小聪的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小慧的行驶时间x（h）之间的函数关系.
请你根据图象进行探究：
（1）B点坐标表示的实际意义为　 　.
（2）小慧和小聪的速度分别是多少？
（3）求线段CD所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
15．（2026八上·浦江期末）按照计划某校八年级360名师生要参加一天的研学活动，客车公司有三种车型可以供选择：
车 型 座位数 (个) 租金(元)
甲 种 30 360
乙 种 40 400
丙 种 50 480
请帮老师解决下列问题：
（1）由于单独一种车型不能一次运载全体师生，学校需要租用两种车型，那么从人均成本最低的角度考虑，你认为学校应该选择哪两种车型，请说明理由.
（2）现租用(1)中选择的两种车型，且每辆车的位置要求坐满，问是否存在这样的租车方案？若存在，则写出符合条件的租车方案，若不存在，请说明理由.
（3）计算研学活动租车的最低费用.
16．（2026八上·余杭期末）生活常识告诉我们：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情况下，糖水会变得更甜.我们把含糖的质量与糖水质量的比值称之为甜度(甜度=糖水的质量)，甜度越大糖水越甜.小杭现在有一杯质量为100克的糖水，其中含有a克糖(0（1）原来的甜度为　 　，加糖后的甜度为　 　.(用含a的代数式表示)
（2）根据加糖前后的甜度，请你用代数式说明加糖后变甜的理由.
（3）要使糖水口感好，又比较健康，甜度应不低于10%，又不超过15%.如果上述操作后甜度符合要求，求a的取值范围.
17．（2026八上·余杭期末）杆秤是我国传统的计重工具，杆秤的应用方便了人们的生活.如图，称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)，秤钩所挂物体的质量为y(千克)，则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据：
x(厘米) 1 2 4 7 11 I2
γ(千克) 0.75 1.00 1.50 2.25 3.25 3.50
（1）求y关于x的表达式；
（2）小杭发现当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为10厘米时，秤钩所挂物体的质量是2.75千克，小杭的发现是否正确，请说明理由.
18．（2026八上·慈溪期末） “智造慈模”家电产品展明会上，某品牌进行机器人行走表演。甲、乙两机器人分别从A、B两地同时出发，相向商行。甲机器人到达B地后，停留3a，然后损拖返回A地，乙机器人到达A地即停止。甲、乙两机器人之间的距离y(相)与行走时间x(s)的函数图象如图所示。请根据上述信息，回答下列问题：
（1）写出图中点M表示的实际意义。
（2）求甲、乙两机器人的速度。
（3）若点N的纵坐标为23，求点 N的横坐标。
19．（2026八上·宁波期末）中国陶瓷美名远扬，请根据以下素材，探索并完成以下任务.
如何设计商品销售及捐款方案
素材1 某商店购进一批龙泉胥瓷茶杯，进价为120元/只，每日以单只135~165元(含135元，165元)的价格出售，销售单价为整数.
素材2 该商店茶杯的日销售量y(只)与销售单价x(元)满足一次函数，当茶杯的单价为140元/只时，日销售量为120只；当茶杯的单价为150元/只时，日销售量为100只.
问题解决
任务 1 确定商品进价 请根据以上信息，求出茶杯的日销售量y(只)与销售单价x(元)的函数关系式.
任务2 探究商品售价 某日龙泉青瓷茶杯日销售利润为3000元，则该日每只茶杯的售价为多少元
设计方案
任务3 为帮扶贫困儿童，该商店决定每售出一只茶杯就捐款m(m>1且m为整数)元，现商店计划定价为160元，并保证日销售利润不低于3030元，请问方案是否可行 如可行，请设计方案并完成表格.如不可行，请说明理由.
销售单价 (元) m的值 日捐款总额(元)
160 　 　
答案解析部分
1．【答案】（1）解：暂停排水需要的时间为：（小时）．
∵排水时间为：（小时），一共排水，
∴排水孔排水速度是：；
当时，设Q关于t的函数表达式为，图象过点．
∵时，排水，此时，
∴在直线上；
把，代入，得，
解得，
∴关于的函数表达式为
（2）解：由（1）时，，
∴由题意得，，
解得
∴排水2.5小时后游泳池内存水量小于300立方米
【知识点】一次函数的其他应用；数形结合
【解析】【分析】（1）由图象提供信息，求出排水时间为3小时，排水总量为900m3，然后根据工作总量除以工作时间等于工作效率即可求出排水孔的排水速度；根据排水速度、时间及总排水量之间的关系得出当t=1.5时，池中剩余水量q=900-1.5×300=450m3，由于清洗游泳池需要暂停排水，故当时，函数图象经过点，，再由待定系数法求解函数表达式；
（2）将Q=-300t+1050代入Q＜300，再解不等式即可．
（1）解：暂停排水需要的时间为：（小时）．
∵排水时间为：（小时），一共排水，
∴排水孔排水速度是：；
当时，设Q关于t的函数表达式为，图象过点．
∵时，排水，此时，
∴在直线上；
把，代入，则，
解得，
∴关于的函数表达式为；
（2）解：由（1）时，，
∴由题意得，，
解得
∴排水2.5小时后游泳池内存水量小于300立方米．
2．【答案】（1）
（2）解：设线段的函数表达式为，
把点代入，得，
解得，
∴小波离开甲地的路程与时间的函数表达式为；
（3）解：设线段的函数表达式为，
把和代入得，，
解得，
∴线段的函数表达式为，
相遇前两人恰好相距，则，
解得；
相遇后两人恰好相距，则，
解得；
当或时，都在行驶中的两人恰好相距．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题；数形结合
【解析】【解答】（1）解：由图可得，小宁行驶的速度为，
故答案为：；
【分析】（1）由图象可得小波从甲地出发一个小时候，小宁从甲地出发去乙地，然后在小波出发三小时后小宁到达了乙地，故小宁行驶的时间是3-1=2小时，所走的总路程为120km，从而根据路程、速度、时间三者的关系求解即可；
（）利用待定系数法解答即可求解；
（）利用待定系数法求出线段DE的函数表达式，分类讨论：①相遇前两人恰好相距20km时，小波距离甲地的距离减去小宁距离甲地的距离=20km，据此建立方程，求解即可；②相遇后两人恰好相距20km，小宁距离甲地的距离减去小波距离甲地的距离=20km，据此建立方程，求解即可，综上即可得出答案.
（1）解：由图可得，小宁行驶的速度为，
故答案为：；
（2）解：设线段的函数表达式为，把点代入，得，
解得，
∴小波离开甲地的路程与时间的函数表达式为；
（3）解：设线段的函数表达式为，把和代入得，
，
解得，
∴线段的函数表达式为，
相遇前两人恰好相距，则，
解得；
相遇后两人恰好相距，则，
解得；
当或时，都在行驶中的两人恰好相距．
3．【答案】（1）解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
根据题意得：
解得
答：篮球的单价为60元，足球的单价为50元；
（2）解：设该学校购买篮球m个，则购买足球((10-m)个，
根据题意得：10-m≤2m，
解得
又∵
设学校要购买篮球、足球的总费用为w元，
根据题意得：w=60m+50(10-m)=10m+500，
∴w随m的增大而增大，
且m为正整数，
∴当m=4时，w最小，最小值为540.
答：购买4个篮球时花费最少，最少费用是540元.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据题意列出方程组，解方程组即可；
(2)设该学校购买篮球m个，则购买足球((10-m)个，根据“足球的个数不超过篮球个数的2倍”，列出不等式求出m的取值范围；再设学校要购买篮球、足球的总费用为w元，根据总费用=购买篮球和足球的费用之和列出函数解析式，由函数的性质求最值.
4．【答案】（1）解：设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30-x）个.
由题意，得40x+30（30-x）=1100，
解得：x=20.
30-20=10（个）.
答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个
（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30-a）个，获利y元，由题意，得y=（56-40）a+（45-30）（30-a）=a+450
∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.
∴a≤10
∵y=a+450
∴k=1>0
∴y随a的增大而增大
∴a=10时，y最大=460元.
∴B款玩偶为：80-10=20（个）.
答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设款玩偶购进个，根据“ 用1100元购进了A，B两款玩偶共30个 ”列方程解答即可；
（2）设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元，根据利润=款玩偶利润+B款玩偶利润列函数关系式，根据一次函数的增减性和a的取值范围求出最大值解答即可．
5．【答案】（1）解：y=1000x+800(5-x)=200x+4000(0≤x≤5，且x为整数).
（2）解：依题意，得，解得，即2≤x≤3.
∴x=2或x=3．
当x=2时，y=200×2+4000=4400元（甲2辆，乙3辆）；
当x=3时，y=200×3+4000=4600元（甲3辆，乙2辆）.
∴租甲种客车2辆，乙种客车3辆时总费用最低.
【知识点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】 (1)先根据“总费用=甲种车费用+乙种车费用”列出表达式，再化简得到一次函数；
(2)根据“载客量≥180人”和“总费用≤4600元”列不等式组，求出x的整数取值范围；最后代入函数计算不同方案的费用，比较得出费用最低的方案．
6．【答案】（1）60
（2）解：由题意，设OC为，S=kt，又过点(3，80)，
（3）解：由题意，设小波的路程为S'=kt+b(k≠0，k，b为常数)，
把(1，0)，(3，120)代入得
∴相遇前，
相遇后，
∴小红出发1.2h或2.4h后两人相距20km，
即当t=1.2或2.4h时，都在行驶中两人恰好相距20km.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：(1)由题意，结合图象可得，小宁行驶的速度
为：(千米/时)。
故答案为：60；
【分析】(1)依据题意，结合图象根据速度=路程÷时间解答即可；
(2)依据题意，设OC为S=kt，又过点(3，80)，求出k后即可判断得解；
(3)依据题意，设小明的路程为S=kt+b(k≠0，k，b为常数)，把(1，0)，(3，120)代入求得函数解析式S=60t-60，进而分相遇前和相遇后列式计算可以得解.
7．【答案】（1）2000
（2）解：（5000-2000）÷50=60（米/分钟）
答：甲的步行速度为60米/分钟.
（3）解：当t=5分钟时，甲步行路程是300米，∴M（5，4700）.
当t=25分钟时，甲步行路程是1500米，乙慢跑的路程是2000米，
∴N（25，1500）.
∵图象过点M（5，4700），N（25，1500），
∴当y=2300时，x=20（分钟）.
答：甲出发20分钟时，两人相距2300米.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解： (1) ∵乙从B地出发到图书馆用时25-5=20分钟，速度为100米/分钟，
∴B地到图书馆的路程为100×20=2000米．
故答案为：2000.
【分析】(1)先根据乙的速度和跑步时间（25-5=20分钟），计算出B地到图书馆的路程为100×20=2000米；
(2)先算出A地到图书馆的路程为5000-2000=3000米，再除以甲的总用时50分钟，得到甲的步行速度为60米/分钟；
(3)先根据图象上两点M(5，4700)，N(25，1500)求出两人距离的函数解析式yMN=-160t+5500，再令y=2300解方程，得到符合条件的时间t=20分钟．
8．【答案】（1）解：设A，B两种笔记本分别为x元/本，y元/本，
由题意得
解得
答：A笔记本12元/本，B笔记本8元/本.
（2）解：设购买A种笔记本a本，则B种笔记本（30-a）本，总费用为W元，
由题意得
解得18≤a≤20.
∴W=12a+8（30-a）=4a+240.
∵k=4>0，
∴W随a的增大而增大，
∵当a=18时，30-a=12，Wmin=312（元）.
答：购买A笔记本18本，B笔记本12本时，总费用最小，最小费用312元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】(1)先根据“9本A+6本B=156元”和“8本A+12本B=192元”列出二元一次方程组，通过消元法求解得到A，B单价分别为12元，8元；
(2)先根据数量限制条件列出不等式组，求出a的取值范围18≤a≤20，再建立总费用W=4a+240的一次函数模型，利用一次函数单调性，得出当a=18时费用最小为312元．
9．【答案】（1）330
（2）解：当时，；
当时，；
（3）解：根据题意，，
当，，解得：，
当时，，解得：，
如图，
当或时，，选择套餐更划算；
当时，，选择套餐更划算；
当或16时，，两种套餐都可以．
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，套餐一年的总流量费为元，
故答案为：330；
【分析】（1）根据B套餐的优惠方案列式计算即可；
（2）分为时和两种情况，根据优惠方案列函数关系式即可；
（3）根据题意得，当，列方程求出，当时，列方程求出，然后画图，根据图象解答即可．
10．【答案】（1）解：甲、乙两个机器人行走的速度之和为（米/分），
乙机器人行走的速度为（米/分），
则甲机器人行走的速度为（米/分），
答：甲机器人行走的速度为70米/分，乙机器人行走的速度为100米/分；
（2）解：根据题意，，
解得，
的值为90；
（3）解：甲机器人被调试结束时，甲机器人行走的路程为（米），
乙机器人行走的路程为（米），
设再行走分钟与乙机器人相遇，
根据题意，得（为正整数），
解得，
∵，
∴，
解得，
∵为正整数，
∴的最小值为7，
∴的最小值为，
答：最快再行走分钟与乙机器人相遇．
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象提取信息计算即可；
（2）根据题意列关于的方程，求出t的值解答即可；
（3）求出甲机器人调试结束后，甲和乙行走的路程，然后设再行走分钟与乙机器人相遇，根据题意列出方程得到，然后根据为正整数得到的最小值解答即可．
11．【答案】（1）解：设
将(20， 40)代入得40=20k，
解得k=2，
∴
将(50， m)代入得m=2×50=100．
（2）解：设
将 (0， 40)， (90， 100) 代入解得
依题意
解得t=30．
把 t=30代入得 米．
（3）解：①当0≤t≤30时，解得t=15．
②当30③当50综上所述， t=15或45或60．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；分类讨论
【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出h1关于t的函数表达式，再将t=50代入解析式即可求出m值；
(2)利用待定系数法求出 h2关于t的函数表达式，联立两个函数求解即可；
(3)根据两个热气球的相对位置分三个区间段讨论，分别建立相应的一元一次方程求解。
12．【答案】（1）解：设销售1个小号佛手柑挂件获利x元，销售1个大号佛手柑挂件获利y元。
由题意可得
解得
答：销售1个小号佛手柑挂件获利8元，销售1个大号佛手柑挂件获利10元.
（2）解：设销售小号佛手柑挂件m个，则销售大号佛手柑挂件(80-m)个。
由题意可得
解得 因为m为正整数，
所以m=26，
则80-m=80-26=54。
答：销售小号佛手柑挂件26个，销售大号佛手柑挂件54个.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设销售1个小号佛手柑挂件获利x元，销售1个大号佛手柑挂件获利y元，根据“销售2个小号佛手柑挂件和1个大号佛手柑挂件共可获利26元”和“销售5个小号佛手柑挂件的获利和销售4个大号佛手柑挂件的获利相等”列出方程组求解即可；
（2）设销售小号佛手柑挂件m个，则销售大号佛手柑挂件(80-m)个，根据“销售的大号佛手柑挂件的数量比小号佛手柑挂件的数量的2倍还多”和“获得的总利润不足750元“列出不等式组求解求出m的整数解即可
13．【答案】（1）解：设乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式y=mx+n，把(0，25)(2.5，0)代入得：
解得：
∴乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式y=-10x+25；
（2）解：由题意得：-10x+25=-15x+30，
解得：x=1，
答：燃烧1h时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样；
（3）解：当-15x+30-(-10x+25)=2时，
解得：
当-10x+25-(-15x+30)=2时，
解得：
甲的高度是0厘米，乙的高度是2厘米时，-10x+25=2，
解得：
综上所述，当燃烧 小时或 小时或 小时，甲、乙两根蜡烛的高度相差2厘米.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】(1)先设出乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式，然后根据函数图象中的数据即可求得相应的函数解析式；
(2)根据题意，令(1)中的函数解析式与 x+30的值相等，即可解答本题；
(3)用分类讨论，由解析式建立方程，求出其解就可以得出高度相差2厘米时的时间.
14．【答案】（1）出发1小时后，两人相遇
（2）解：∵小慧的速度小于小聪的速度，
∴小慧比小聪后到达目的地，
由函数图象可知，甲、乙两地的距离为，小慧到达目的地的时间为，
∴小慧的速度为，
由（1）可知，出发1小时后，两人相遇，
∴两人的速度之和为，
∴小聪的速度为；
答：小慧的速度为，小聪的速度为；
（3）解：由函数图象可知，点C的横坐标表示小聪到底目的地的时间，点C纵坐标表示此时两人的距离，
∵，
∴点C的坐标为，
∴，
∴线段所表示的与之间的函数表达式．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：由函数图象可知点B的坐标为，故点B的坐标表示的实际意义为出发1小时后，两人相遇；
故答案为：出发1小时后，两人相遇；
【分析】（1）根据点B在x轴上，可知两人相遇，据此解答即可；
（2）根据函数图象得到有用信息，根据速度=路程÷时间解答即可；
（3）由函数图象求出点C的坐标，然后根据运动过程得到函数解析式，并写出取值范围解答即可．
15．【答案】（1）解：学校应该选择乙，丙两种车型，理由为：
甲种车型的人均成本为360÷30=12元；
乙种车型的人均成本为400÷40=10元；
丙种车型的人均成本为480÷50=9.6元；
∵9.6元<10元<12元，
∴ 学校应该选择乙，丙两种车型.
（2）设乙种车型可以租用x辆，丙种车型租用y辆，
则40x+50y=360，即，
∴y是4的倍数，即可取4，
这时x=4，
∴租车方案为乙种车型4辆，丙种车型4辆.
（3）解：由于丙种车型的人均成本低，故应多租丙种车型，其次是乙种车型，并且考虑全部坐满省钱，
当丙种车型租7辆时，还剩10人，甲种车型租1辆即可，则费用为480×7+360=3720元；
当丙种车型租6辆时，还剩60人，甲种车型租2辆正好坐满，则费用为480×6+360×2=3600元；
当丙种车型租5辆时，还剩110人，乙种车型租2辆，甲种车型租1辆正好坐满，则费用为480×5+400×2+360=3560元；
当丙种车型租4辆时，还剩160人，乙种车型租4辆正好坐满，则费用为480×4+400×4=3520元；
当丙种车型租3辆时，还剩210人，需租乙种车型3辆，丙种车型3辆，租车数量增加，费用为480×3+400×3+360×3=3720元；
当丙种车型租2辆时，租车的数量增加，费用增加；
综上，丙种车型租4辆时，乙种车型租4辆正好坐满，则费用为480×4+400×4=3520元.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题；有理数除法的实际应用
【解析】【分析】（1）根据租车费用÷人数求出人均成本，比较解答即可；
（2）设乙种车型可以租用x辆，丙种车型租用y辆，根据题意列方程求正整数解即可；
（3）根据人均成本可得丙种车型的人均成本低，故应多租丙种车型，其次是乙种车型，并且考虑全部坐满省钱，据此列举解答即可.
16．【答案】（1）；
（2）解：
因为00
所以 即
所以加糖后变甜
（3）解：加糖后甜度不低于10%可得
解得： a≥1
加糖后甜度不超过15%可得
解得： a≤6.5
所以1≤a≤6.5
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：(1)由题意甜度为，加糖后的甜为；
【分析】(1)由适度的定义分别求出甜度和加糖后的甜度；
(2)将两甜度作差可得，可说明变甜；
(3)由题意列出不等式可得a的取值范围.
17．【答案】（1）解： 由题意设y= kx+b
当x=1时， y=0.75； x=2时， y=1代入得：
解得：
所以表达式为
（2）解：小杭的发现不正确.
当x=10时，
所以小杭的发现不正确.
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【分析】(1)设y=kx+b，将表格中两组数据代入可得k、b的值，即得函数表达式；
(2)令x=10可得y的值，对照表格可知小杭不正确.
18．【答案】（1）解：M(18， 0)表示行走18秒时， 甲、乙两机器人相遇。
（2）解：由图象可知，甲乙相遇后，又过了12秒甲到达B地，此时两人相距24m，
∴两人速度和为24÷12=2m/s
AB 两地相距： 2×18=36m
所以甲的速度： 36÷30=1.2m/s ， 乙速度： 2-1.2=0.8m/s
（3）解：设过点(33， 26.4)、(45， 21.6)的直线解析式为y=kx+b
代入得，解得
故函数表达式y=一0.4x+39.6，
再令y=23 解得x=41.5
故点N的横坐标为41.5.
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)由y的意义知点M表示两人相遇；
(2)由图像知12秒甲到达B地，距离为24m，即知速度和为2，AB的距离为36m，即可得甲乙的速度；
(3)求出对应直线的解析式，令y=23即可得横坐标.
19．【答案】解：任务 1根据题意， 将 和 代入一次函数 y= kx+b，
得： 解得 ，
∴函数关系式为： y=-2x+400
任务2：由题意得， (x-120)y=3000，
∴(x-120)(-2x+400)=3000，
∴x=150或x=170 (不合题意， 舍去)
答：该日每只茶杯的售价为150元；
任务 3：当x=160时， y=-2×160+400=80，
∴ (160-120-m)×80≥3030， 所以：
又∵m>1且m为整数， ∴m=2时满足条件，
∴当m=2时， 日捐款总额为80×2=160 (元)
∴填表如下：
销售单价 (元) m的值 日捐款总额(元)
160 2 160
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务1：利用待定系数法求一次函数的解析式；
任务2：根据利润=单利润×销售量，列一元二次方程解答即可；
任务3：先求出当时的销售量，再根据题意列关于的一元一次不等式，求出m的取值范围得到整数解即可．
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