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2025-2026学年河北省唐山市丰润区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，用含，的代数式表示，这个代数式是( )
A. B. C. D.
2.下列图象中，表示是的函数的是( )
A. B.
C. D.
3.平面直角坐标系中，点到原点的距离是( )
A. B. C. D.
4.一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为( )
A. B. C. D.
5.一次函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表所示：
应聘者 学历 经验 工作态度
甲
乙
丙
如果将学历、经验和工作态度三项得分按：：的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不能确定
7.根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
8.已知一组数据的方差那么这组数据的总和为( )
A. B. C. D.
9.小颖同学早晨出门跑步时，离家的距离米与时间分钟之间大致的函数图象如图所示若用点表示小颖家的位置，则小颖跑步的路线有可能是( )
A. B.
C. D.
10.某商场销售四种品牌的运动鞋，为了解哪种品牌销量最高，经理最应关注的统计量是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
11.如图，在四边形中，是上的一定点，是上的一动点，点、分别是、的中点，当点在上移动时，线段的长度( )
A. 先变大，后变小 B. 保持不变 C. 先变小，后变大 D. 无法确定
12.已知关于的一次函数，小莹给出了下面四个结论：
该函数的图象经过点；
当时，该函数图象不经过第三象限；
当时，该函数图象与轴的交点在轴的正半轴上；
当时，若点和在该函数图象上，则．
其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知最简二次根式与可以合并，则的值是 ．
14.如图是一次函数的图象，则关于的方程的解为 ．
15.学校种植园中有盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有种情况，计算它们的组内离差平方和结果如表所示，则盆植物的最优分组序号是 ．
序号 分组情况 组内离差平方和
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
16.如图，在一张矩形纸片中，，，点、分别在、边上，将纸片沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处．
；
当点与点重合时， ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小方格的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画三角形：
以格点为顶点画一个三角形，使三边长分别为、、
判断中的三角形是否为直角三角形
19.本小题分
如图，在矩形中，，，点、分别是边、上的点且
求证：四边形是平行四边形
当四边形是菱形时，求的长度
20.本小题分
综合与实践
某小组进行了“弹簧的长度与外力的变化关系”的探究活动，步骤如下：
第一步：实验测量
多次改变砝码的质量克，测量弹簧的长度厘米，其中．
第二步：整理数据
砝码的质量克
弹簧的长度厘米
第三步：画函数关于的图象
在进行数据分析时，组长发现统计表中有一个弹簧的长度是错误的，重新测量后修改了表中这个数据，则表中错误的数据是 ，应修改为
直接写出与的函数表达式
在如图所示的平面直角坐标系中，画出与的函数图象；通过观察表格和图象说出一条你认为正确的结论
21.本小题分
已知一次函数图象经过和两点．
求这个一次函数的解析式；
当时，求的值．
22.本小题分
为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，实验中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取名学生的成绩单位：分进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图不完整．
七年级：，，，，，，，，，，，；
八年级：，，，，，，，，，，，．
七、八年级抽取的学生的成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级
八年级
上述表中， ， ，并补全箱线图
由箱线图可知八年级所抽取学生的下四分位数是
若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数
你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明
23.本小题分
如图，在正方形中，对角线，相交于点，点，是对角线上的两点，且，连接，，，
求证：≌
若，，直接写出四边形的周长
24.本小题分
如图，已知直线：经过点，直线：与直线相交于点，与轴交于点，点的横坐标为
，
根据图象，直接写出当时，的取值范围是
若点在直线上，且，求点的坐标
若直线：与直线，不能围成三角形，直接写出的值
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】

17.【答案】；
．
18.【答案】【小题】使三边长分别为、、的，如图即为所求；
【小题】，
中的三角形是直角三角形

19.【答案】【小题】证明：四边形是矩形，
，，
，
，即，
又，
四边形是平行四边形
【小题】设，则．
四边形是菱形，
．
四边形是矩形，
，
在中，由勾股定理得，
即，解得，
即

20.【答案】【小题】
【小题】
砝码质量的增加量是每次克，弹簧长度增加量是厘米，
与的函数表达式为
【小题】
在如图所示的平面直角坐标系中，画出与的函数图象；
当时，随着的增大而增大

21.【答案】解：设该直线解析式为则
，
解得．
故该一次函数解析式为：；
把代入中的函数解析，得
，即的值是．
22.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
八年级随机抽取的名学生中分以上的有人，人，
答：估计该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数为人
【小题】
八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级成绩的中位数相同，而八年级的平均数和众数高于七年级，从箱线图看，八年级中间的学生成绩高于分，所以八年级的学生成绩更好

23.【答案】【小题】证明：由正方形对角线平分每一组对角可知：，
，
，
，
在和中，
，
≌
【小题】，
，
由正方形对角线相等且互相垂直平分可得：，，，
又，
，
即，
故四边形为平行四边形．
，
四边形是菱形，
．
，
故四边形的周长为

24.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
设，
由可得直线：，
把代入得，，
，
，
，
解得或．
或．
【小题】
由条件可知或或直线经过点，
当时，，
当时，，
当直线经过点时，，解得，
综上可知，若直线：与直线，不能围成三角形，的值为或或

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