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2025-2026学年四川省自贡市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若式子有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.已知一班和二班的人数相等，在一次考试中两个班成绩单位：分的箱线图如图所示，下列说法正确的是( )
A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的下四分位数是分
C. 一班有同学的成绩超过分 D. 一班的最低分高于二班的最低分
4.下列有关菱形、矩形、正方形具有的共同性质是( )
A. 邻边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等
5.下列长度的三条线段，不能组成直角三角形的是( )
A. B. ，， C. ，， D. ，，
6.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的函数图象是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，在中，，是上的一点，，，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形在正方形两边、分别取点、，使，与交于点，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.将化成最简根式为 ．
10.在平面直角坐标系中，若一次函数经过第一、二、三象限，则的取值范围是 ．
11.某公司招聘一名技术人员，对小超进行了笔试和面试小超笔试和面试的成绩分别为分和分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小超的综合成绩为 ．
12.如图，若弹簧的长度是所挂重物的一次函数，则挂重时，弹簧的长度为 ．
13.如图，是等腰直角三角形，，，分别以，为边作正方形和正方形，点是线段上的动点，点是线段上的动点，则的周长最小值为 ．
14.如图，正方形，，，按如图所示方式放置，点，，在直线上，点，，在轴上则点的坐标是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.计算：．
四、解答题：本题共9小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知一次函数的图象经过点、，求这个一次函数的解析式．
17.本小题分
如图，在平行四边形中，、分别是、延长线上的点，且，连接，．
求证：四边形是平行四边形．
18.本小题分
如图，在中，为边上的一点，连接，过点作交的延长线于点已知，，，．
求线段的长．
判断是什么特殊三角形，并说明理由．
19.本小题分
如图，菱形的对角线、相交于点，，，过点作于求的长．
20.本小题分
科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取、两种型号的智能机器人各台，统计它们每天可分拣的快递数量．
【数据收集与整理】
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量单位：万件条形统计图如图所示．
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量单位：万件如表所示：
分拣快递数量万件
机器人台数台
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表：
众数万件 中位数万件 平均数万件
型号 和
型号
请你根据以上数据，解答下列问题：
填空：表中 ，
请计算表中的值；需要写出计算过程
若该省共投放市场的型号智能机器人有台，型号智能机器人有台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？
21.本小题分
已知一次函数的图象不经过第三象限，且为正整数
求的值
在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象
当时，根据函数图象，写出的取值范围
22.本小题分
宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图，已知黄金矩形的宽
求黄金矩形的长
如图，将图中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论
23.本小题分
【方法回顾】如图，在中，，分别是边，的中点，小明在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长到点，使，连接，证明≌，再证四边形是平行四边形即得证．
上述证明过程中：
证明四边形是平行四边形的依据是 ；
【类比迁移】
如图，是的中线，交于点，交于点，且，求证：小明发现可以类比材料中的思路进行证明．
证明：如图，延长至点，使，连接，请根据小明的思路完成证明过程；
【理解运用】
如图，四边形与四边形均为正方形，连接、，点是的中点，连接请判断线段与的关系，并说明理由
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴交于点，与直线相交于轴的点
求直线的函数解析式
为直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点，当时，求点的坐标
点在轴上，连接，使，求点的坐标
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：设一次函数解析式为．
把，分别代入中得：
，
解得，
故所求一次函数解析式为．
17.【答案】四边形是平行四边形，
，，
又，
，即，
，
四边形是平行四边形．
18.【答案】；
直角三角形
19.【答案】．
20.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
万件，
答：这两种智能机器人分拣的快递共有万件

21.【答案】【小题】一次函数的图象不经过第三象限，
，
解得，
为正整数，
【小题】由知，，
一次函数的解析式为，
令，则，
令，则，
一次函数经过，，
一次函数的图象如图，
【小题】根据图像可知，当时，，
在该点的左侧，

22.【答案】【小题】，，
，
答：黄金矩形的长为
【小题】矩形为黄金矩形，证明如下：
四边形是正方形，
，
四边形是黄金矩形，
，，
，
，
矩形为黄金矩形

23.【答案】【小题】
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【小题】
证明：如图，延长至点，使，连接，
是的中线，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
【小题】
解：，；理由如下：
如图，延长至点，使得，连接，延长交于点，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
四边形与四边形均为正方形，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，即

24.【答案】【小题】一次函数的图象经过点，且与轴交于点，与直线相交于轴的点，
当时，得：，
点的坐标为，
将点，分别代入，得：
，
解得：，
直线的函数解析式为
【小题】设点的坐标为，
轴，
，
又点在直线上，
点的坐标为，
，
，
，
，
，
解得：，
点的坐标为或
【小题】当点在点的左侧时，如图，过点作的垂线，交的延长线于点，作于点，
一次函数与轴交于点，
当时，得：，
解得：，
点的坐标为，
将代入，得：，
解得：，
点的坐标为，
，，，
，，
又，
是等腰直角三角形，
，
，
，即，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点的坐标为，
设直线的解析式为，将点，点的坐标分别代入得：
，
解得：，
直线的解析式为，
将代入，得：，
解得：，
点的坐标为；
当点在点的右侧时，如图，取点，作于点，连接并延长，交于点，
由可知，，，
，
，
，，
又，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，即点与点关于点对称，
点的坐标为，
设直线的解析式为，将点，点的坐标分别代入得：
，
解得：，
直线的解析式为，
将代入，得：，
解得：，
点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或

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