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2025-2026学年山西省朔州市怀仁市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.水中涟漪圆形水波不断扩大，记圆形水波的半径为，圆面积为，圆周率为，则其中常量是( )
A. B. C. D. ，，
2.在实数范围内，二次根式有意义的的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.你可能去过森林公园，看到过许许多多千姿百态的植物可是你是否见过如图所示的树呢？它是数学家毕达哥拉斯画出的一个可以无限重复的树形图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”下列古代数学成就中，与“毕达哥拉斯树”有关的是( )
A. 天元术 B. 正负术 C. 勾股定理 D. 杨辉三角
4.学校为丰富课后服务，开设了绘画、书法、篮球、足球等课后服务社团学期末开展投票活动评选“最受欢迎的社团”，全体参与投票的学生每人一票，仅可选择一个社团统计投票结果时，最需要关注的统计量是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
5.数学活动课上，老师让同学们用五根长度分别为，，，，的小木棒摆成两个直角三角形，下列摆法正确的是( )
A. B. C. D.
6.在一定条件下，温度单位：对大棚内某植物光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响如图所示，下列说法正确的是( )
A. 温度越高，光合作用产氧速率越快
B. 温度越高，呼吸作用耗氧速率越快
C. 若要光合作用产生的氧气最多，则大棚内温度应该设置为
D. 当温度为时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率
7.如图矩形中，对角线，，相交于点，点在上，平分，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
8.在引体向上测试中，名同学完成的个数分别为，，，，现需要把这名同学引体向上的个数分为两组，且使引体向上个数相差较小的同学分在同一组常用的分组原则是( )
A. 组内离差平方和最小 B. 组内离差平方和最大
C. 组间离差平方和最小 D. 组间的平均数差最小
9.若关于的一元一次不等式的解集为，则一次函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10.八班、八班学生进行了仰卧起坐测试，将两个班的测试成绩单位：个整理后，绘制成如图所示的箱线图，下列说法正确的是( )
A. 八班的仰卧起坐成绩比八班更稳定
B. 八班仰卧起坐成绩的最大值、最小值均低于八班
C. 八班有一半学生仰卧起坐的个数不低于个
D. 八班学生仰卧起坐成绩的第一四分位数是
二、填空题
11.计算： ．
12.在平面直角坐标系中，已知点，是直线上的两点，且，请写出一个符合条件的的值 ．
13.中国古代的匠人们极尽精巧之能事，营造出穹顶上的绝美艺术藻井藻井又称斗八，多作正八边形，雕刻彩绘繁复华丽，既美化空间，也承载着古人的美好祈愿如图所示是一幅“藻井”图案，其外轮廓为正八边形，这个正八边形每个内角的度数为
14.某物理兴趣小组同学通过查阅资料，了解到温度的计量单位不仅有摄氏度和华氏度，还有开尔文符号，简称“开”，是国际单位制中热力学温度的基本单位，以绝对零度为最低极限，是最科学严格的温标，常用于物理、化学、天文等专业领域下表是摄氏温度和开尔文的部分对应关系：
摄氏温度
开尔文
对应的摄氏温度是
15.如图，在梯形中，，，是梯形内部一点，连接，，，点，分别是边，的中点，连接若，，，则线段的长为 ．
三、解答题
16.计算：
17.如图，在中，，为边的中点，四边形是平行四边形请判断四边形的形状，并说明理由．
18.如图，已知一次函数的图象经过点，
求该一次函数的解析式
请在同一平面直角坐标系中画出正比例函数的图象
若正比例函数的图象交直线于点，连接请直接写出的面积
19.为了更好地落实教育部“中小学生每天校内体育活动时间不少于小时”的要求，某中学八年级开展了“每日运动打卡”主题活动，并将立定跳远作为重点提升项目．为检验一个月打卡的活动效果，学校从八年级学生中随机抽取部分学生，记录了他们在活动前和活动后的立定跳远成绩单位：，分性别进行统计分析，其中名男生的成绩分析如下．
【数据整理】
名男生活动前立定跳远的成绩
成绩
人数频数
成绩
人数频数
说明：
活动前在组内的成绩分别为，，，．
活动后在组内的成绩分别为，，，其他各组内数据均无重复．
【数据分析】
平均数 众数 中位数 方差
活动前
活动后
【问题解决】
请根据以上信息，回答下列问题：
， ，
这名男生活动后立定跳远成绩的第三四分位数在 组中；填选项
A.
C.
请从上面数据分析表格中选择两种统计量，对这名男生活动前、后立定跳远的成绩进行分析和评价
20.学习了勾股数后，我们知道，，，都是勾股数组．某学习小组分析这些勾股数组发现：，；，；，；分析其中的规律，解答下列问题
请你根据发现的规律写出下一组勾股数：
根据以上规律猜想：三个正整数中，若一个数为，且为整数，另外两个数分别为 ， 时，则这三个数为勾股数．请你补充完整猜想并验证猜想
21.阅读与思考
下面是博学小组研究报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务．
平行四边形的内等四边形在研究三角形、四边形等几何图形的过程中，我们积累了一定的研究经验．运用这些经验和方法，可以研究其他的特殊图形．
【定义】
如图，，是 对角线上不重合的两点，且，连接，，，，四边形叫作 的内等四边形．
【性质】
猜想：平行四边形的内等四边形是平行四边形．
小丽的证明过程如下部分：
已知：四边形是 的内等四边形．
求证：四边形是平行四边形．
证明：如图，连接交于点．
任务：
补全小丽的证明过程
已知：如图，四边形为菱形．
求作：菱形的内等四边形，使四边形是正方形．要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
22.数学活动
活动背景：为了方便运输和销售，生产企业常把相同的纸杯叠放成一摞进行包装．
某综合实践小组以“探究叠放纸杯的总高度变化规律”为主题开展了数学活动．请你与他们一起进行如下活动并解决相关问题．
数据测量与记录：
选取同一型号纸杯如图实施叠放探究实验，改变叠放数量，逐一实测叠放纸杯的总高度，并记录如下：
杯子数量个
总高度
建立模型：
请你利用以上测量数据，自行定义变量来建立一个函数模型，表示这种型号纸杯叠放在一起的总高度与杯子数量之间的关系；
模型应用与验证：
实际测量发现，叠放个这样的纸杯时总高度为，这与你建立的函数模型预测值是否一致？并说明理由．
图是一包该种型号纸杯，测得其高度为不考虑包装纸的厚度，这包纸杯共有多少个？
23.综合与探究
问题情境：
如图，在边长为的正方形中，是边的中点，是边上的一个动点，连接，将沿折叠得到，点的对应点为点延长交直线于点．
猜想证明：
判断线段和的数量关系，并说明理由；
拓展延伸：
如图，在点运动的过程中，连接．
判断与的位置关系，并说明理由；
连接，，当是等腰三角形时，直接写出线段的长度
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】答案不唯一，小于的数均可
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题】
【小题】
【小题】

17.【答案】四边形是矩形．理由如下：
四边形是平行四边形，
，．
，是的中点，
，，
，，
四边形是平行四边形．
又，
四边形是矩形．
18.【答案】【小题】
【小题】
【小题】

19.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
从平均数看，这名男生活动前和活动后立定跳远成绩的平均数分别为，，说明这名男生活动后立定跳远成绩的平均数大于活动前立定跳远成绩的平均数，整体水平明显提升；从众数看，这名男生活动前立定跳远成绩的众数为，说明这名男生活动前立定跳远成绩为的人数最多，活动后立定跳远成绩的众数为，说明这名男生活动后立定跳远成绩为的人数最多答案不唯一

20.【答案】【小题】
【小题】

21.【答案】【小题】四边形是平行四边形，
，．
四边形是 的内等四边形，
．
，即．
又，
四边形是平行四边形
【小题】

22.【答案】【小题】为正整数
【小题】预测一致．理由如下：
当时，，
个这样的纸杯叠放在一起时的总高度为，与函数模型预测值一致；这包纸杯共有个

23.【答案】【小题】方法一：理由如下：
如图，连接．
四边形是正方形，
．
是的中点，
．
由折叠，得，．
，．
又，
≌．
．
方法二：理由如下：
如图，连接．
四边形是正方形，
．
是的中点，
．
由折叠，得，．
，．
，．
，即．
【小题】方法一：理由如下：
如图，连接交于点．
由折叠可知，是的垂直平分线．
是的中点．
是的中点，
是的中位线．
，即．
方法二：理由如下：
是的中点，
．
由折叠，得，．
，．
．
．
．
．
或

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