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2025-2026学年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级（下）期末考试
数学试卷
一、选择题
1.下列式子是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.如图，这是一枚年发行的正十二边形的纪念币，该正十二边形的内角和为( )
A.
B.
C.
D.
3.关于一次函数，下列说法正确的是( )
A. 的值随值的增大而增大 B. 该函数的图象经过第一、二、三象限
C. 该函数的图象与轴的交点是 D. 函数图象与坐标轴围成的三角形面积为
4.下列二次根式运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是( )
A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大
B. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小
C. 甲组跳绳次数的下四分位数大于
D. 乙组跳绳次数的最大值大于
6.一个简易电子秤的工作电路图如图所示，已知是定值电阻，压力传感器踏板受到压力后，其阻值随所称质量的变化而改变，如图所示，并导致电路中的电流发生改变，通过改写电流表表盘数值后可直接读出所称物体的质量，且电子秤最大称重质量为下列说法不确的是( )
A. 压力传感器的阻值随称重质量的增大而减小
B. 电子秤没有称重时，压力传感器的阻值为
C. 当压力传感器的阻值为时，称重质量为
D. 压力传感器的最小阻值为
7.如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜杯壁厚度不计，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，正方形中，点、分别在、上，是等边三角形，连接交于，下列结论：
；；垂直平分，；
其中正确结论有个。
A. B. C. D.
二、填空题
9.已知一个直角三角形的两边长分别为和，则第三条边的长度为 ．
10.学校组织了“安全知识”小竞赛，某班的位同学成绩单位：分如下：，，，，将这组数据按从小到大排列，则与的组内离差平方和为 ．
11.如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 ．
12.如图，在矩形中，和相交于点，为线段上一点，连接，，取的中点，连接，若平分，，，则的长为 ．
三、解答题
13.计算：
14.某市旅游资源丰富，每年都有大量游客前来旅游．该市某中学数学兴趣社团开展社会实践活动，在国庆节当天随机选取名游客进行满意度调查．每名游客分别对该市的历史文化、自然景观、地域特色、族游产品、旅游服务五个项目打分，每个项目分，共分，将各项打分进行了整理，下面给出了部分信息．
信息一：每名游客对五个项目打分之和记为满意度分数，满意度分数用表示，将满意度分数数据分成如下四组：第组，第组，第组，第组以下是满意度分数的频数分布直方图和扇形统计图的部分信息．
结合信息一解决下列问题：
将频数分布直方图补全，并计算在扇形统计图中第组所对应的圆心角度数是
据统计，当天本市游客人数达到万．请估计这万人中满意度分数不低于分的人数；
信息二：名游客对本市历史文化，自然景观，地域特色，旅游服务打分的平均分和方差如表：
项目
统计量 历史文化 自然景观 地域特色 旅游产品 旅游服务
平均分
方差
为了更好地服务游客，提升本市旅游形象，请结合信息二，写出合理建议供主管部门参考
15.实验探究：
实验情景示意图
实验使用装置 一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上；、、可以视作三个点
滑块可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体的高度．
初始状态 图物体静止在轨道上，其到滑轮的垂直距离为，且．
实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略．
任务 求绳子的总长度；
图若物体升高，求滑块向左滑动的距离．
16.如图，直线的函数表达式为：与轴和轴分别交于，两点，与直线交于点，．
求直线的函数表达式
若为直线上一点，连接，当面积为时，求的坐标
17.某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型．型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，用元购买型机器人模型和用元购买型机器人模型的数量相同
求型，型机器人模型的单价分别是多少元？
学校准备再次购买型和型机器人模型共台，购买型机器人模型不超过型机器人模型的倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．设购买两种机器人的总花费为，购买型机器人的数量为台，求与的函数关系，并写出的取值范围
在的条件下问购买型和型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
18.如图，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，

求证：；
如图，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接
求证：矩形是正方形；
若正方形的边长为，，求正方形的边长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】或
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】【小题】
【小题】

14.【答案】【小题】
【小题】
万人
【小题】
旅游产品的平均分最低，应进一步开发旅游产品以满足游客需求；旅游服务的满意度打分的方差大，所以服务质量良莠不齐，应加大监督力度，切实提升游客的体验感

15.【答案】解：物体到定滑轮的垂直距离是，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
，
绳子长度；
如图，

若物体升高，则此时，
在中，由勾股定理得：，
，
答：滑块向左滑动的距离为．
16.【答案】【小题】
【小题】或

17.【答案】【小题】型机器人模型的单价为元，型机器人模型的单价为元
【小题】，
【小题】购买型机器人模型台，购买型机器人模型台时花费最少，最少花费元

18.【答案】证明：四边形为正方形，
，，
在和中，
，
≌，
；
证明：如图，作于，于，
得矩形，

，
点是正方形对角线上的点，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是矩形，
矩形是正方形；
解：正方形和正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，

，
，
连接，

，

正方形的边长为．
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