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2025-2026学年山西省阳泉市第十五中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列各式中，为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列各曲线中不能表示是的函数的是( )
A. B.
C. D.
3.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，根据该图判断下列说法正确的是( )
A. 三个班级中，甲班分数的方差最小
B. 三个班级中，乙班分数的四分位距最大
C. 丙班得分低于的学生人数多于得分高于的学生人数
D. 若每班有个学生，则三个班级的第名中，甲班的分数最高
4.下列命题错误的是( )
A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
C. 矩形的对角线互相垂直
D. 正方形的对角线互相垂直且相等
5.下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
6.对于一次函数，下列结论正确的是( )
A. 图象与轴交于点 B. 随的增大而减小
C. 图象经过第一、二、三象限 D. 当时，
7.在一次函数的图象上任取不同两点、，一定能使，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明：先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程米和所用时间分钟的关系图，则下列说法中错误的是( )
A. 小明家和学校距离米 B. 小华乘公共汽车的速度是米分
C. 小华乘坐公共汽车后：与小明相遇 D. 小明从家到学校的平均速度为米分
9.如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点，若，，则线段的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，以为边作正方形，点的坐标在一次函数上，一次函数与轴交于点，与轴交于点，将正方形沿轴向右平移个单位长度后，点刚好落在直线上，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.代数式有意义，则取值范围为 ．
12.关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
13.将一组数据，，，，，分成前个一组，后个一组，则这组数据的组内离差平方和是 ．
14.如图，一次函数与相交于点，则关于的不等式的解集为 ．
15.如图，在矩形纸片中，，，点在边上，将纸片沿折叠，点落在处，的延长线交于点，交的延长线于点若，则的长为 ．
三、解答题
16.计算：
；
．
17.解方程：
18.如图，在四边形中，，，对角线平分，过点作，垂足为．
求证：四边形为菱形；
若，，求的长．
19.某学校为了解学生某一周参加家务劳动的情况，从各年级共名学生中随机抽取了部分学生，对其参加家务劳动的次数进行了统计，绘制出如下的统计图和图根据相关信息，解答下列问题：
本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图中的值为______；
求统计的这组参加家务劳动次数数据的众数、中位数和平均数；
根据统计的这组参加家务劳动次数数据，估计该校学生中这周参加家务劳动次数大于的学生人数．
20.在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，在弹性限度范围内，他把得到的弹簧长度和所悬挂物体的质量的数据用电脑绘制成如图所示的图象．
求弹簧长度关于所悬挂物体的质量的函数表达式．
若所挂物体的质量为，求弹簧伸长了多少厘米？
21.桶子鸡和花生糕都是开封家喻户晓的传统特色小吃．某学校组织学生前往开封开展研学活动，计划采购这两种特产当作研学纪念品．已知每盒桶子鸡比每盒花生糕贵元，且购买盒桶子鸡的总费用和购买盒花生糕的总费用相同
求桶子鸡和花生糕的单价
学校一共采购两种特产共盒，且花生糕的购买数量不超过桶子鸡数量的倍，商家现有优惠活动如下：花生糕全部折优惠，桶子鸡不参与优惠．请问如何采购，能让总花费最少？请求出最少总花费
22.我们曾研究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系发现一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式：或的解集，是函数图象在轴上方或轴下方部分的点的横坐标的集合．
【解决问题】：
如图，观察图象，一次函数的图象经过和，则不等式的解集是______ ．
如图，观察图象，不等式的解集是______ ．
【拓展延伸】：
如图，一次函数和的图象相交于点，分别与轴相交于点和点．
结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是______ ；
在轴上是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
23.综合与实践课上，小磊通过折叠矩形做，，的角后，发现将矩形纸片换成正方形纸片，也可以折叠出特殊角，于是他进行了以下探究．
【操作判断】
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在上的点处，得到折痕，把纸片展平．
根据以上操作，请写出图中的度数，并说明理由；
【拓展应用】
小磊在以上操作的基础上，继续研究，延长交于点，连接交于点，如图试判断的形状，并说明理由；
【迁移探究】
如图，已知正方形的边长为，当点是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点，请直接写出的长：______．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题】
【小题】

18.【答案】证明：，

对角线平分，
，

，
，
四边形为平行四边形，
四边形为菱形．
解：设，
四边形为菱形，

，，

，
，
，
解得，
的长为．
19.【答案】解：，；
在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数为，
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有，
这组数据的中位数为．
观察条形统计图，，
这组数据的平均数是．
在名学生中，这周参加家务劳动次数大于的人数比例为，
估计该校名学生中这周参加家务劳动次数大于的人数比例的为，于是，有人．
该校名学生中这周参加家务劳动次数大于的人数约为人．
20.【答案】所求函数解析式为 当物体所挂质量为时，弹簧伸长了厘米
21.【答案】【小题】桶子鸡和花生糕的单价分别为元、元
【小题】应购买桶子鸡盒、花生糕盒，才能使总花费最少，最少总花费为元

22.【答案】解：；
；
；
在轴上存在点，使得为等腰三角形；点的坐标为或或或，
理由如下：设点的坐标为：，
，，
，，
当时，则，
解得或舍去，
点坐标为；
当时，则，
或，
点坐标为或；
当时，则，
解得，
点坐标为；
综上所述，在轴上存在点，使得为等腰三角形；点的坐标为或或或．
23.【答案】； 是等边三角形，理由见解析； 或．
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