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2025-2026学年吉林省吉林市第七中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.若是最简二次根式，则可能是( )
A. B. C. D.
2.将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.如图是反映，两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月，两地平均气温的说法不正确的是( )
A. 地平均气温的最大值大于地平均气温的最大值
B. 地平均气温的中位数低于地平均气温的中位数
C. 地平均气温的方差小于地平均气温的方差
D. 地有以上的天数的平均气温低于地平均气温的最小值
4.已知一个多边形的内角和是它的外角和的倍，那么这个多边形的边数是( )
A. B. C. D.
5.如图，若函数图象上任意两点，均满足，下列四个函数图象中所有正确的函数图象的序号是( )
A. B. C. D.
6.如图，延长正方形边至点，使，则为( )
A. B. C. D.
二、填空题
7.化简： ．
8.某班级进行综合素质评价，以学习态度、课堂表现、作业完成、小组合作四项进行打分，各项权重依次为：：：，小甲四项得分分别为：分，分，分，分，则小甲的最终得分是 分
9.如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是 ．
10.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为度，平行四边形中较大角为度，则与的关系式是______．
11.如图，在中，，，，为中线，为平面内一动点，，连接，是中点，连接，则的最大值为 ．
三、解答题
12.计算：
13.已知一次函数
若图象经过，求的值
若图象经过第一、二、四象限，求的取值范围
14.小明记录了天体育锻炼的时间单位：分钟，其折线统计图如图所示
这组数据的众数是 ，中位数是 ，第三四分位数是 ，离差平方和是
若小明第天体育锻炼时间为分钟，那么平均数 ，方差 填“变大”、“变小”、“不变”
15.如图是的正方形网格，每个小正方形边长均为，每个小正方形的顶点叫格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
在图中画出线段的中点
在图中画出三边分别为，，的三角形
在图中找到点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，画出所有满足题意的平行四边形
16.实验探究：
实验示意图
实验使用装置 一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上可视作三个点滑块可在水平轨道上左右滑动，以调节物体的高度．
初始状态 图物体静止在轨道上，其到滑轮的垂直距离为，．
实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略．
任务：
求绳子的总长度
图，若物体升高，滑块向左滑动 ．
17.甲骑自行车，乙骑摩托车，沿相同路线由地到地，如图所示，线段，分别表示甲、乙两人骑行路程单位：与甲骑行时间单位：之间的关系．结合图象回答下列问题：
求所在直线的解析式
甲出发 后在距地 处被乙追上
甲、乙两人相遇后，甲又骑行 两人相距．
18.已知，如图平行四边形的对角线，相交于点，为的中点，连接并延长，交的平行线于点，连接
求证：≌
已知：______从以下两个条件，中选择一个作为已知，只填写序号，判断四边形的形状，并证明你的结论
19.【项目背景】近年来，无线蓝牙耳机成为大众常用数码产品，其续航时长是影响用户体验的核心指标．为验证某款耳机的省电模式优化效果，测评机构在统一的标准测试环境下对台同批次的该款耳机，分别在普通模式和省电模式下进行单次续航时长测试．
【数据收集与整理】收集这台耳机分别在普通模式、省电模式下的单次续航时长单位：小时，用表示续航时长，并进行分组如下：
组别
整理：将普通模式下的续航测试成绩绘制成如图的频数分布直方图，将省电模式下的续航测试成绩绘制成如图的扇形统计图；
整理：这台耳机在普通模式下的续航优良率测试成绩大于或等于小时为优良为；
整理：耳机在省电模式下的部分续航时长记录如下：含组全部数据和，组部分数据，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
【数据处理与应用】
任务：如图，普通模式测试成绩在组的有 台，并补全频数分布直方图
任务：如图，省电模式下这台耳机测试成绩的中位数是 ，
任务：已知省电模式下这台耳机的平均续航为小时，则普通模式下平均续航时长是______小时；若省电模式的平均续航时长比普通模式高，就认为该省电模式的优化效果卓越，该款耳机的省电模式是否达到“效果卓越”，通过计算说明理由
20.如图，在中，，，，，，分别是，，三边的中点，连接，动点以每秒个单位的速度从点出发，沿折线运动，动点以每秒个单位的速度从点出发，沿折线运动，两个点同时运动，一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为秒，连接，，三角形的面积为．
判断四边形的形状，并说明理由
求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围
在给定的平面直角坐标系中画出关于的函数图象
21.【背景】在菱形中，，作，，，，分别交边，于点，．
【感知】如图，若点是边的中点，小明经过探索发现了线段与之间的数量关系，请直接写出这个关系为
【探究】如图，当点为边上任意一点时，判断上述结论是否仍然成立，请说明理由
【应用】若菱形纸片中，，，在边上取一点，连接，在菱形内部作，交于点，当时，线段的长为 ．
22.如图，平面直角坐标系中，直线：上有一点，点的横坐标为，直线：与坐标轴分别交于点，点，直线与直线相交于点，过点作轴的平行线，交直线于点，再过点作轴的平行线，交直线于点，以，为邻边画矩形．
分别用含的式子表示以下各点的坐标：点的坐标为 ，点的坐标为 ，点的坐标为 ；
设矩形的周长为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围
当 时，矩形的面积被轴分成：两部分
若已知点，，连接，当线段与三角形的边有且只有一个公共点时，直接写出的取值范围是
如图，已知点坐标为，点在线段上，连接，，当时，点的坐标为
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】【小题】
【小题】

13.【答案】【小题】
【小题】

14.【答案】【小题】
【小题】
不变
变小

15.【答案】【小题】如图，点即为所求；
【小题】如图，即为所求；
【小题】如图，点，，即为所求．

16.【答案】【小题】
【小题】

17.【答案】【小题】
【小题】
【小题】

18.【答案】【小题】，
，，
为的中点，
，
≌
【小题】≌，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，即，
四边形是平行四边形，
情况一：选择时，
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形；情况二：选择时，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形

19.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
；该款耳机的省电模式没有达到“效果卓越”，理由如下：
由于，故该款耳机的省电模式没有达到“效果卓越”

20.【答案】【小题】四边形是矩形；理由如下：
，，分别是，，三边的中点，
，是的中位线，
，，
四边形是平行四边形，
在中，，
，
，
四边形是矩形
【小题】
【小题】关于的函数图象，如图即为所求．

21.【答案】【小题】
【小题】
上述结论仍然成立；理由如下：
如图，连接，
由，同理可得与为等边三角形，
，．
，
，
．
在和中，
，
≌，
【小题】
或

22.【答案】【小题】
【小题】
或
【小题】
或
【小题】

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