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2025-2026学年河南省濮阳市范县大屯中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.已知一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为( )
A. B. C. D.
3.如图，用一根管子向图中空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面上升的高度与注水时间的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，矩形的对角线、相交于点下列说法不一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，数轴上被墨水覆盖的点表示的无理数可能是( )
A. B.
C. D.
6.在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向上平移个单位后对应的函数解析式为( )
A. B. C. D.
7.学校为了解八年级学生的体能状况，对该年级班和班的学生进行了跳绳测试如图是老师绘制的两个班级成绩的箱线图下列说法正确的是( )
A. 班跳绳次数更集中
B. 跳绳次数最小值出现在班
C. 两个班级跳绳次数的中位数相等
D. 班跳绳次数整体比班好
8.在中，，，的对边分别是，，满足下列条件的不是直角三角形的是( )
A. ，， B.
C. ：：：： D.
9.如图， 的对角线、相交于点，，是的中点，连接，若，，则的周长为( )
A. B. C. D.
10.潮汐是海水在日月引力作用下发生的周期性波动受此影响，吃水深度也在发生变化如图是某港口从时到时，水深单位：米与时间单位：时的关系，船舶可基于吃水深度来安排进出港口的时间如表下列说法中正确的是( )
信息题：
吃水深度是指船舶的底部落至船体与水面相接处的垂直距离；
该港口规定船舶进出港口时船艏与港口水底间的距离不能小于．
A. 在时到时期间，该港口的水深最深为米
B. 当水深是米时，所对应的时间是时或时
C. 时到时，水深一直在下降
D. 某船吃水深度为米，它可以在时出入该港口
二、填空题
11.一次函数的图象与轴正半轴相交，则的值可以是 写出一个即可
12.计算： ．
13.如图，点在数轴原点处，数轴上的点的坐标是，过点作直线垂直于，在上截取，以点为圆心，长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点表示的数为 ．
14.如图，一次函数和的图象相交于点，则关于，的方程组的解是 ．
15.如图，矩形纸片，，，，分别是，上的点将矩形沿直线折叠，点落在点，点落在点若点是边的三等分点，则的长为 ．
三、解答题
16.计算：
17.某校开展了“青少年知识竞赛”活动，为了解七、八年级学生成绩的分布情况，从两个年级各随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析成绩用表示，共分四组：；；；得分在分及以上为优秀，下面给出了部分信息：
信息：
七年级组学生成绩为：，，，，，，；
八年级名学生成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
信息：
七、八年级学生成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级
信息：
根据以上信息，解答下列问题：
填空： ， ，
该校七、八年级各名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩优秀的学生共有多少人？
根据以上数据，你认为哪个年级对知识掌握更好？请说明理由．从两个不同的角度
18.如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为，的顶点在格点上
判断的形状，并说明理由
在网格中直接作出矩形
19.暑期将至，游泳馆面向学生推出暑假卡套餐．如表是暑假卡套餐的收费标准：
方案 暑假卡费用元 套餐内游泳次数次 套餐外单次收费元
购买暑假卡套餐
若不购买暑假卡，单次收费为元．
设某学生暑期游泳次，购买暑假卡套餐所需费用为元，不买暑假卡所需费用为元，其函数图象如图所示，两图象相交于点
填空： ， ，
求点的坐标，并说明它的实际意义
若学生小华计划暑期游泳次，选择哪种方案所需费用更少？说明理由
20.如图，在 中，
请用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点不写作法，保留作图痕迹
在上截取，连接判断四边形的形状，并进行证明
21.本学期学习了直角三角形斜边中线的性质，请按要求填空，并完成证明．
【定理内容】
直角三角形斜边上的中线等于______．
【定理证明】
已知：如图，在中，，是的中点．
求证：______．
证明：如图，延长到点，使，连接，．
是的中点，
，
，，
四边形是平行四边形______填写依据，
，
是矩形______填写依据，
，
，
．
小明和小文提出了不同的方法，请你选择其中一种，将证明过程补充完整．
如图，取的中点，连接．
是的中点，是的中点，
是的中位线，
如图，延长到点，使，连接．
，是的中点，
是的中位线，
22.学校为了全面落实劳动教育，决定开设校园劳动基地．现计划购买甲、乙两种劳动工具．已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少元，购买甲种工具件，乙种工具件共需元
求甲、乙两种工具的单价
若该校计划购买甲、乙两种工具共件，且甲种工具的数量不超过乙种工具数量的倍．求购买这批劳动工具所需的最低费用
23.正方形中，，是直线上一点，以点为直角顶点，在右侧作等腰直角，连接
如图，是的中点时，与的数量关系是 ，的度数是
如图，若是线段上任意一点时，中结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由
连接，若，直接写出的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题】
【小题】

17.【答案】【小题】
【小题】
人
【小题】
七年级对知识掌握更好．理由如下：
七、八年级成绩的平均数相等，但七年级成绩的中位数、众数均大于八年级，
七年级对知识掌握更好

18.【答案】【小题】是直角三角形．理由如下：
由题意得：，，，
，
，即是直角三角形
【小题】如图，矩形即为所求；

19.【答案】【小题】
【小题】
，实际意义：当暑假游泳次时，两种方案所需的费用均为元
【小题】
选择购买暑假卡套餐费用更少．理由如下：
当暑期游泳次时，即时，，，
，即，
选择购买暑假卡套餐费用更少

20.【答案】【小题】射线即为所求
【小题】四边形是菱形，证明如下：如图，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
四边形是菱形

21.【答案】【定理内容】斜边的一半；
【定理证明】；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；
选择小明的方法：
证明：如图，取的中点，连接．
是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
，
是的中点，
垂直平分，
，
是的中点，
，
；
选择小文的方法：
证明：如图，延长到点，使，连接．
，是的中点，
是的中位线，
，
，，
垂直平分，
，
，
．
22.【答案】【小题】甲种工具的单价为元，乙种工具的单价为元
【小题】元

23.【答案】【小题】
【小题】
成立．证明如下：
过点作，交延长线于点，如图，
，
四边形是正方形，
，，
，
在中，，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，，
，
，
，
，
【小题】
或

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