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2025-2026学年安徽省宿州市永安初级中学等校八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.多项式与的公因式是( )
A. B. C. D.
2.如图，在四边形中，已知添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，在中，，，是的中线，平分，，相交于点，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到下列结论：
；
平分；
；
．
其中正确的结论有( )
A.
B.
C.
D.
5.若，则的值为( )
A. B. C. D.
6.一项工程，甲单独做需要小时完成，乙单独做需要小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是( )
A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
7.如图，在中，点是上一点，，平分交于点，点是的中点，连接若，，则的长为( )
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是( )
A. ，
B. 方程的解是
C. 不等式的解集是
D. 不等式和不等式的解集相同
9.如图，在中，，，，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点，周长的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
10.某公司运来一箱梨，共有个，计划每名员工分若干个，结果多出个；若每名员工多分个，则差个，有多少名员工？假设有名员工，以下方程正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
11.如图表示某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是 ．
12.如图，在中，按以下步骤作图：以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点若：：，的面积为，则的面积为 ．
13.若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为 ．
14.如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以的速度向点运动规定运动时间为，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
当四边形为平行四边形时，则 ；
从运动开始，经过 时，．
三、解答题
15.因式分解：．
16.如图，在中，，，将沿方向向右平移得到
求的度数
若，求的长
17.先化简，再求值：，其中．
18.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，
将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点落在格点处，则旋转角为 度，并画出旋转后的
将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，请画出平移后的
仅用无刻度的直尺，作中边上的中线．不写作法，保留作图痕迹
19.如图，，和分别平分和，过点且与垂直，交于点，交于点
在上求作一点，使线段最短；不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，若，求的值
20.【阅读材料】
材料：通过乘方的学习我们知道：任何数的平方都是非负数．利用平方结果的非负性可以确定一个代数式值的范围．
例如：，
．
当时，有最小值为．
材料：在数学的计算中，我们可以把相同的代数式看作一个整体，这种常见的思想方法称为“整体思想”．
例如：因式分解：．
解：，
将看成整体，令．
则原式．
将还原，则原式
【数学理解】因式分解：
【拓展探索】试说明：无论，取何值时，代数式的值一定是正数
21.如图，在 中，对角线，相交于点，，平分，交于点，连接
当时，求证：是等边三角形
若，求 的周长
22.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为提升学生的阅读理解能力，现决定购买钢铁是怎样炼成的和经典常谈两种书．已知购买本钢铁是怎样炼成的比购买本经典常谈进价多元．若分别花费元购买两种书，则可购买经典常谈比钢铁是怎样炼成的恰好多本
求每本钢铁是怎样炼成的和每本经典常谈各为多少元？
若该校购进钢铁是怎样炼成的的本数比购进经典常谈的本数的倍还多本，且经典常谈的本数不少于本，购进这两种书的总费用不超过元，则该校有几种购书方案？
23.如图，在中，，，在的同侧作等边，等边和等边，连接，
求证：
试说明四边形是平行四边形
求四边形面积的最大值
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】且
14.【答案】
或

15.【答案】解：原式．
16.【答案】【小题】由三角形内角和可知，，
将向右平移得到，
【小题】将沿方向向右平移得到，
，
，
，
，
．

17.【答案】，．
18.【答案】【小题】
【小题】
如图，即为所求；
【小题】
取中点，取格点，作直线交于点，连接，如图所示，即为所求．

19.【答案】【小题】如图所示，点即为所求；
【小题】由知，线段最短，即，
，，
，，
，
和分别平分和，
，
，

20.【答案】【小题】解：原式
【小题】证明：设，
，
，
，
代数式的值一定是正数

21.【答案】【小题】证明：在 中，，，，
，
平分，
，
，
，
，
，即是等腰三角形，
，
是等边三角形
【小题】解： ，
，
根据可知，
，
，
点是的中点，
的对角线，相交于点，
是的中点，
是的中位线，
，
，，
，
的周长为

22.【答案】【小题】设每本钢铁是怎样炼成的为元，则每本经典常谈为元，
根据题意得：，
化为整式方程得：，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
元．
答：每本钢铁是怎样炼成的元，每本经典常谈元
【小题】设购进经典常谈本，则购进钢铁是怎样炼成的本，
根据题意，可得：，
解得，
为整数，
或或，
答：该校共有种购书方案

23.【答案】【小题】证明：与都是等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
≌，
【小题】证明：是等边三角形，
，，
，
，
≌，，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形
【小题】解：如图，延长交于点，
设，，
由知，，，
，
是等边三角形，
，，
，即，
，
是等边三角形，
，则 面积为，
在中，由勾股定理得：，
，
，即，
，，
，
四边形面积的最大值为

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