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2025-2026学年福建省厦门市思明区双十中学七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.下列是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.下列各点中，位于第四象限的是点( )
A. B. C. D.
3.下列调查中，适合抽样调查的是( )
A. 某企业对应聘人员进行面试
B. 了解某班学生的视力情况
C. 调查市民想去厦门园博苑游玩的情况
D. 检查“神舟二十一号”所有仪器设备的情况
4.已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
5.下列命题中，假命题是( )
A. 对顶角相等
B. 的算术平方根是
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
6.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，在中，，将沿方向平移，若，则平移距离是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，正方形的面积为，顶点在数轴上，且点表示的数为，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为( )
A. B. C. D.
9.指南针是中国古代四大发明之一如图，某手机上的指南针显示的方位角为西北时，对应的方向角为北偏西；当指南针显示的方位角为东南时，对应的方向角为( )
A. 北偏东 B. 北偏东 C. 南偏东 D. 南偏东
10.将长方形和长方形按如图所示摆放，由图中信息可知，“？”的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11. ；
；
．
12.把方程改写成用含的式子表示的形式，则 ．
13.每年月日是“世界读书日”，为了解某校八年级名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是 ．
14.如图，是直线上一点，若，：：，则
15.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ．
16.如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在轴上，，，，将四边形沿轴上下平移，得到四边形记点的纵坐标为时，这两个四边形重合区域内部不含边界的整点横，纵坐标都为整数个数为当时，则的取值范围是 ．
三、解答题
17.
解方程组：
解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来
18.已知，，点在上，．
如图，求的大小；
Ⅱ如图，射线平分，射线平分，求证：．
19.为打造低碳社区，某社区决定购买、两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统已知种路灯的单价是元盏，种路灯的单价是元盏，该社区计划购买、两种路灯共盏，且购买总费用不超过元，最多可以购买多少盏种路灯？
20.在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形图形的顶点都在正方形格纸的格点上．
在图中，将平移，得到，使得与无重合部分．
在图中，线段与相交，产生，请画一个，使得中的一个角等于．
21.劳动教育具有树德，增智，强体，育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了不完整的频数分布表，直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：
劳动时间单位：小时
频数
，组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度
请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据
若该校学生有人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人
22.【阅读材料】：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解：，
_____用含的代数式表示，
，
，
，即．
又，
．
上式三边先同时乘，得_____，
再同时加，得，
的取值范围是
【完善材料】材料中为 ，为
【方法应用】若，且，，试确定的取值范围
【拓展提升】若是大于的整数，且，，当的取值范围内恰有个整数时，则的值为
23.已知如图，直线，点，分别在直线，上，平分交于点．
求证：
如图，点为上的一点点在点左侧，且，点，分别在线段，上，，试猜想，，三个角之间的数量关系，并证明你的猜想
24.恰逢各大商家“年中大促”，胡老师准备购买一批文具用于班级期末奖励．已知某品牌的盒笔和套笔记本共元，盒笔与套笔记本共元．
大促期间，该品牌的线上，线下门店分别有如下优惠：
线上 线下实体店
参与所在电商平台如淘宝，京东的满减活动．
注：每款消费券只有张． 店铺优惠：一次性购买三件及以上可享九六折优惠．
参与店铺所在购物商场活动：购物可得实际付款金额的倍积分，积分每满分可返元现金．
求每盒笔及每套笔记本的销售单价
若在线下店铺购买元的商品件数超过件，则实际享受的折扣率是多少？
折扣率原价现价原价
若胡老师预算元含，用于购买笔，笔记本这两款文具，如何购买享受的折扣率最大？并求出此时的两款文具各自的购买数量两款文具均有购买
25.已知在平面直角坐标系中，，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到点，其中，，三点不重合．是关于，的方程组的解
若与重合，求证：
已知关于，的方程组，若以其解为坐标的点记为点．
试判断与的数量关系，并说明理由；
若，试求点，，，构成的四边形的面积
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】

12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】【小题】，
，得：，
解得，
将代入，得：，
原方程组的解是
【小题】，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示如下，

18.【答案】；
Ⅱ证明过程见解析部分．
19.【答案】最多可以购买盏种路灯．
20.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作．

21.【答案】【小题】
【小题】
人，
补全频数分布直方图如图所示：
【小题】
估计劳动时间在范围的学生有人

22.【答案】【小题】
【小题】
，
，
．
，
，即．
又，
．
上式三边先同时乘，得，
再同时加，得，
的取值范围是
【小题】

23.【答案】【小题】，
，
平分，
，
【小题】猜想：；
，
，
，
即，
又，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
是的外角，
，
，
，
，
平分，且，
，
，

24.【答案】【小题】设每盒笔的销售单价为元，每套笔记本的销售单价为元，
，
解得：，
答：每盒笔的销售单价为元，每套笔记本的销售单价为元
【小题】原价元，件数超三件，享折，
实付元，
折扣率，
答：实际享受的折扣率是
【小题】设总原价为，，购买盒笔，套笔记本，
则，，，
线下优惠计算：付款，积分，返现金额，：
当时，返现元，实际支出元，
当时，返现元，实际支出元，
当时，线下折扣率为，
当时，线下折扣率为；
线上三类优惠券：
券：满减，，不可用；
券：满减，适用，
当时，折扣率为，
当时，折扣率为，
券：满减，适用，
当时，折扣率为，
对比折扣率：线上满减最高折扣率，高于线下最高、满券，
线上使用满减优惠券，总原价元时折扣率为最大，
令，，，
，
，
为整数，
为的倍数，当时，，
当时，，
当时，，
当时，舍去，无笔记本，
满足两款都购买的组合为：购买盒笔，套笔记本；或购买盒笔，套笔记本；或购买盒笔，套笔记本

25.【答案】【小题】证明：将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到点，
点的坐标为，
与重合，
，，
【小题】解：，理由如下：
将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到点，
点的坐标为；
设，，
则方程组可化为方程组，
是关于，的方程组的解，
是关于，的方程组的解，
，
，
；
，
将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到点，将线段向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到线段，
；
解：，
，；
如图，当，时，过点作轴，过点作轴，过点作轴，分别交，于点，点，过点作轴，分别交，于点，点，
，，，，
，，，，，，，，
，，
；
如图，当，时，过点作轴，过点作轴，过点作轴交于点，过点作轴交于点，
，，，，
，，
；
同理可得当，时，；
当，时，；
综上所述，四边形的面积为或

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