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2025-2026学年四川省广元市利州区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列四个数中，无理数是( )
A. B. C. D.
2.如图，在平面直角坐标系中有，，，四点，其中位于第三象限的点是( )
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
3.在跳远比赛中，某同学从点处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示测量线段的长度作为他此次跳远成绩最近着地点到起跳线的最短距离，依据的数学原理是( )
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短
D. 两直线平行，内错角相等
4.如图，在一条公路的两侧铺设了两条平行管道和，若管道与纵向连通管道的夹角点，在一条直线上，则管道与纵向连通管道的夹角的度数为( )
A. B. C. D.
5.若，则下列不等关系正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列调查中，适合采用全面调查的是( )
A. 对乘坐高铁的所有乘客进行安检
B. 检测嘉陵江的水质情况
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力
D. 了解利州区中学生对广元蒸凉面的喜爱程度
7.已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是( )
A. B. C. D.
8.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草他卖五捆上等草的根数减去根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去根，就等于五捆下等草的根数设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图，为延长线上一点，下列条件中能判断的是( )
A.
B.
C.
D.
10.已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论：若，则方程组的解为；若，都为正数，则；无论为何值，始终有成立；若，则的最大值为其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题
11.“与的和大于的倍”用不等式表示为 ．
12.在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则的值为 ．
13.如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射若，，则的度数为
14.如图，向右平移后得到，点，，，在同一直线上，分别交，于点，，若，，阴影部分面积为，则的长为 ．
15.如图，现有一动点从原点开始运动，每次运动个单位长度后就立即改变方向，第一次运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点按这样的运动规律，第次运动到点，则点的坐标为 ．
16.如图，直线，被直线所截，，点，分别在，上，点在点的右侧，连接，，且平分，为上一点，连接，，过点作的平分线分别交、于点、，若，，则的度数为 ．
三、解答题
17.计算：．
18.下面是年年同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：，
解：，得第一步
，得，第二步
第三步
把代入，得，第四步
第五步
所以这个方程组的解为第六步
任务：
这种求解二元一次方程组的方法叫作 填“加减”或“代入”消元法
年年同学解二元一次方程组的过程从第 步开始出现错误
请用另一种消元法求解这个二元一次方程组
19.解不等式
解不等式：，并在数轴上表示解集
解不等式组：，并求它的最大整数解
20.如图，网格中的每个小正方形的边长都为个单位长度，、、三点均在格点上．
请建立合适的平面直角坐标系在图中画出，使点的坐标为，点的坐标为；并写出的坐标 ______；
将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，画出平移后的；
在，的条件下，若线段上有一点，则平移后的对应点的坐标为 ______．
21.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间单位：进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图
扇形图中，的值是 ，组对应的扇形的圆心角的度数是
已知该校共有学生人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于的学生人数
22.已知关于，的二元一次方程组和的解相同，求的算术平方根．
23.如图，已知直线、相交于点，，点为垂足，平分
若，求的度数；
若：：，求的度数．
24.为推进“美育浸润行动”，某校决定采购两类美育教室设备类含书法桌椅、笔墨纸砚、字帖碑帖等；类含画架画板、颜料画笔、美术教具等据了解，购买套类设备和套类设备共需万元；购买套类设备和套类设备共需万元
、两类设备每套的价格分别为多少万元？
若该学校计划恰好用万元购进以上两种设备两种设备均购买，请你通过计算写出全部购买方案
25.定义：对于一个一元一次方程和一个一元一次不等式组，若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“子方程”．
例如：方程的解为，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“子方程”
方程 填“是”或“不是”不等式组的“子方程”
若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围
若方程，都是关于的不等式组的“子方程”，求的取值范围
26.已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，．
如图，若，直接写出的度数
如图，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示
如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】【小题】
加减
【小题】
一
【小题】
方程组：，
由，得，，
把代入，得，
解方程，得，
把代入，得，
所以这个方程组的解为

19.【答案】【小题】，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
这个不等式的解集在数轴上的表示如下：
【小题】，
解不等式，得，
解不等式，得，
，
整数解为，，，
所以这个不等式组的最大整数解为

20.【答案】建立平面直角坐标系如图所示．
由图可得，
故答案为：
如图，即为所求．

由题意得，平移后的对应点的坐标为
故答案为：．
21.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
人．
答：估计该校每周课外阅读时间不少于的学生有人

22.【答案】
23.【答案】；
．
24.【答案】【小题】设类设备每套的价格为万元，类设备每套的价格为万元．购买套类设备和套类设备共需万元；购买套类设备和套类设备共需万元．
根据题意，得
解得
答：类设备每套的价格为万元，类设备每套的价格为万元
【小题】设购买类设备套，类设备套，其中，均为正整数．
，
解得．
，均为正整数，
为正偶数，且，
为正偶数，且．
当时，；
当时，；
当时，．
答：方案：购买类设备套，类设备套；方案：购买类设备套，类设备套；方案：购买类设备套，类设备套

25.【答案】【小题】
是
【小题】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
解关于的方程，得，
关于的方程是不等式组的“子方程”，
，
解得，
的取值范围是
【小题】
解方程，得，
解方程，得，
解关于的不等式组，得，
由新定义可得，
解得，
的取值范围是

26.【答案】【小题】过点作，
，
，
，
，
，
；
，
．
答：的度数为
【小题】过点作，
，
，
，，
由知：，
，
，
，，
，，
，
，，
【小题】过点作，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
是的三等分线，
可分两种情况：
当时，如图所示：
，
，
，
，
又由知：，
，
，
；
当时，如图所示：
，
，
，
，，
，
，
；
或

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