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2025-2026学年湖北省咸宁市咸安区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.若二次根式有意义，则的值不可能是( )
A. B. C. D.
2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.下列曲线中能表示是的函数的为( )
A. B. C. D.
4.如图，在矩形中，对角线与相交于点，点、分别是、的中点，若，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为，则“車”“炮”两棋子所在格点之间的距离为( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，已知班和班学生人数相等，在一次考试中，两班学生成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如图所示，下列判断正确的是( )
A. 班成绩方差比班成绩方差大 B. 班成绩的上四分位数是分
C. 班有同学的成绩低于分 D. 班的最低分低于班的最低分
7.过某个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的内角和是( )
A. B. C. D.
8.估计的运算结果应在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 以上均不正确
9.向如图所示的空容器内注水，注满为止，则水面高度关于注水量的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
10.如图，函数的大致图象应为( )
A. B.
C. D.
二、填空题
11. 填写最简的运算结果．
12.在函数为常数中，若函数值随自变量的增大而增大，则常数的值可以为 填写一个具体的实数．
13.我市举行了“咸宁精神”演讲比赛，其中演讲内容，演讲效果，演讲技巧三项按如图所示的权重计算得分已知某选手的三项原始得分分别是内容分，效果分，技巧分，那么该选手最终比赛成绩为 分
14.如图，将矩形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线上的处若，，则的长为 ．
15.如图，直线与两坐标轴分别交于，两点，为的中点，，分别为的边和上的两动点：当，分别是和的中点时，的面积为 ；点，在运动过程中，周长的最小值为 ．
三、解答题
16.计算：．
17.如图，在中，为上一点，已知，，，，求的面积．
18.如图，在平行四边形中，延长对角线至点，延长至点，使，求证：四边形是平行四边形．
19.今年五一期间，咸宁市某景点游客服务中心为了解游客对景区服务的满意程度，随机抽取了名游客对景区的服务质量进行了打分评价，评价结果用单位：分表示，满分分，并对收集的数据进行了整理，信息如下：
评价结果单位：分的频数分布表：
分数分
频数
评价结果的一组数据是：
，，，，，，，，，．
根据以上信息，解答下列问题：
评价结果在这组数据的平均数是 ，众数是
本次的所有的评价结果单位：分的中位数是
今年“五一”期间，该景点共接待游客约万人次，若评分不低于分，可认为该游客对景区的服务满意，请估计今年五一期间对该景区服务“满意”的游客人次数
20.某文具店欲购进精装错题本和普通笔记本共本，两种商品每件的进价和售价如表所示，设购进精装错题本本为正整数，且所购进的两种商品能全部售出，获得的总利润为元注：总利润总售价总进价．
商品 精装错题本 普通笔记本
进价元本
售价元本
设商店购进普通笔记本本，直接写出与的函数关系式
求总利润关于的函数关系式
如果购进两种商品的总费用不超过元，那么该商店如何进货才能获利最多？并求出最大利润
21.小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
函数的自变量的取值范围是
列表，找出与的几组对应值，其中，______；
在平面直角坐标系中，描出以以上表中对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象
观察函数图象，直接写出函数的一条性质： ；
观察函数图象，直接写出不等式的解集：
22.绿道骑行与健步已成为我市市民的一种低碳生活新风尚，周末，甲、乙两人沿着相同的路线分别骑自行车和步行，两人同时从地出发驶往地，甲到达地停留一段时间后沿原路返回地，他们离地的距离随时间的变化关系如图所示，且甲返回时在离地处与乙相遇．请根据图中提供的信息，解决下列问题：
，两地相距 ，去地时，甲的速度为 ，乙离地的距离与时间的函数关系式为 ；无需指出的取值范围出
求甲离地的距离与时间的函数关系式，并指出对应的取值范围
甲在往返过程中，当为何值时，甲，乙两人相距？直接写出结果
23.定义：对角线相互垂直的凸四边形叫“对垂四边形”
知识感知：下列四边形中，是对垂四边形的是 填写序号；
平行四边形
矩形
菱形
正方形
概念理解：如图，在四边形中，已知，，求证：四边形是对垂四边形
性质探究：如图，已知四边形是对垂四边形，，相交于点，求证：
结论运用：如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结，，，已知，，求的长．
24.如图，在平面直角坐标系中，已知，．
直线对应的函数解析式为
如图，函数的图象交线段于点，当时，求的值
如图，为线段上一动点，过作轴于点，轴于点，连接，求的最小值
如图，将线段沿轴方向平移得线段，请问在坐标平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】答案不唯一
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】．
17.【答案】．
18.【答案】延长至点，延长至点，使，
，
，
四边形是平行四边形，
，且，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
四边形是平行四边形．
19.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
满意人数占比为，
该景点共接待游客约万人次，
，
“满意”的游客人次数约为万人次

20.【答案】【小题】设商店购进普通笔记本本，根据“购进精装错题本和普通笔记本共本”且“购进精装错题本本”求解可知
【小题】根据题意，总利润关于的函数关系式为：
，即
【小题】总费用，
解得，
，随的增大而增大，
当时，最大，最大值为元，此时，
答：商店进货精装错题本本，普通笔记本本才能获利最多，最大利润是元

21.【答案】【小题】
全体实数
【小题】
；
【小题】
当时，随的增大而减小答案不唯一
或

22.【答案】【小题】
【小题】
甲离地的距离与时间的关系：
去程：，；
停留：，；
返程：；
令，
，
设直线解析式为，由条件可知：
，
解得，
得，
令，得，
甲离地的距离与时间的函数关系式为：
【小题】
甲、乙相距时：
由去：
，
解得；
由返：
，
解得或，
答：当为或或时，甲，乙两人相距．

23.【答案】【小题】
【小题】
证明：如图，连接，，
，
点在的中垂线上；
，
点也在的中垂线上，
，
四边形是对垂四边形
【小题】
证明：四边形是对垂四边形，
，
，
，，，，
，，
【小题】
解：连接线段、，设、相交于点，，交于点，
正方形和正方形，
，，，
，．
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
设，
则，，
，，
，
，

24.【答案】【小题】
【小题】
，，
点在的中垂线上，
点的纵坐标为，
将代入中，得，
解得，
，
将代入中，得，
【小题】
连接，
，，
，，
，
轴于点，轴于点，
，
四边形是矩形，
，
当时，有最小值，
此时由得，
故EF的最小值为
【小题】
存在．根据平移性质得，，
当为菱形的边时，如图，，且或，
则点在直线上，设，
由得，
解得，，
则点坐标为或；
当为菱形的对角线时，如图，，且，
则点的纵坐标为，
设平移距离为，则，，，
由得，
解得，
，，
点的横坐标为，则，
综上，点坐标为或或

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