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2025-2026学年江西省新余市第四中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.的三条边是，，，下列条件不能判断是直角三角形的是( )
A. ：：：： B.
C. D. ，，
3.关于直线：，下列说法不正确的是( )
A. 函数的图象经过第一、二、四象限
B. 随的增大而减小
C. 函数的图象是由的图象向上平移个单位长度得到的
D. 若，两点在该函数图象上，且，则
4.适量的运动有助于身体健康经常运动的人在静息状态下心率的范围是次分某班班主任随机测量了班上名学生的心率，统计结果如下表所示：
心率次分
人数
则这名学生的心率的中位数是( )
A. 次分 B. 次分 C. 次分 D. 次分
5.某天，某同学早上点坐车上高速出发去外地研学，汽车行驶距离千米与所用时间分之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是( )
A. 汽车在途中加油用了分钟
B. 该同学：到达目的地
C. 若与部分汽车速度相同，则加满油以后的速度为千米小时
D. 若汽车加油后的速度是千米小时，则
6.如图，在平行四边形中，，于点，点，分别是，的中点，连接，，，下列四种说法：；四边形与四边形都是菱形；；四边形的面积正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题
7.函数自变量的取值范围是 ．
8.若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是 边形．
9.比较大小： 填“”、“”或“”．
10.山西作为革命老区，红色研学资源丰富某研学基地对讲解员进行考核，最终成绩由红色历史讲解、革命故事演绎、仪容仪态三项按权重：：核算讲解员小王的三项得分依次为分、分、分，则小王的最终成绩为 分
11.如图，是的中位线，平分交于点，若，，则 ．
12.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，点是的中点，点在边上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标为 ．
三、解答题
13.计算：；
实数，在数轴上的位置如图所示化简：．
14.如图， 的对角线、相交于点，，在上，且
求证：≌
求证：四边形是平行四边形
15.已知是的一次函数，当时，；当时，
求关于的函数表达式
若点在这个函数的图象上，求的值
16.如图，在矩形中，是对角线，为边的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．保留作图痕迹
在图中，作一个以为腰的等腰三角形
在图中，作点，使四边形为平行四边形
17.如图，在中，，为上一点，连接，若，，．
判断的形状，并说明理由；
求的面积．
18.如图，在正方形中，点，分别在，上，，交于点，且
判断和的关系，并证明
若为的中点，，，求的长
19.为了丰富同学们的校园生活，五一返校我校举行了第二届数学节，采购了文件夹和帆布袋作为一等奖的奖品已知购买个文件夹和个帆布袋需要元，购买个文件夹和个帆布袋需要元．
求文件夹和帆布袋的单价分别是多少？
我校计划共准备份一等奖的奖品，预支总费用不超过元且文件夹的数量不超过帆布袋数量的倍请问共有几种购买方案？最省钱的方案所需费用是多少？
20.如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点
求的值与直线的函数解析式
根据图象，直接写出关于的不等式的解集
求四边形的面积
21.为了调查八年级学生课余时间体育锻炼的时间情况，某校在八年级名学生中随机抽取了男生，女生各名，收集得到了以下数据：单位：分钟
女生：，，，，，，，，，，，，，，，，，．
整理数据：制作了如下统计图：
分析数据：两组数据的平均数、四分位数、众数和方差如表所示：
平均数 众数 方差
女生
男生
请将上面的表格补充完整： ， ，被抽取的男生中课余时间体育锻炼的时间落在这一组的人数是 人
请补全女生直方图和男生箱线图
若该校学生为男生，根据调查的数据，请估算八年级课余时间体育锻炼的时间在分钟以上不包含分钟的男生有多少名？
22.综合与实践
矩形的折叠探究课上，李老师让同学们裁出一个矩形纸片，且，，点为上一个动点，研究以直线为对称轴折叠矩形并作以下操作供同学们探究发现：
【问题提出】．
如图，点，分别为，的中点，若点与点重合，点的对应点为点，当点落在上时，展开纸片，连接交折线于点，则与的位置关系为______，与的数量关系为______；______
【迁移探究】
如图，若点在上，点的对应点为点，点的对应点为点，若点始终落在上，展开纸片，连接交折线于点，判断四边形的形状，并说明理由；
【拓展延伸】
如图，若点在上，点的对应点为点，若点始终落在上，直接写出的取值范围．
23.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，，以线段为腰在第二象限作等腰，，，直线交轴于点．
求的值
求直线的函数解析式
若点为线段上一点，且的面积为，点在轴上，点在轴上，是否存在以点，，，为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】八
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】或或
13.【答案】；
．
14.【答案】【小题】证明： 的对角线、相交于点，，在上，
，，
，
，
≌
【小题】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形为平行四边形

15.【答案】【小题】由条件可得：
，
解得：，
关于的函数表达式为
【小题】把点代入得：，

16.【答案】【小题】连接并延长交延长线于点，连接即可，如图，即为所求；
四边形是矩形，
，，，
，，
为边的中点，
，
≌，
，
，
，
垂直平分，
，
是以为腰的等腰三角形
【小题】连接交于点，连接交于点，连接并延长交延长线于点，连接即可，如图，点即为所求．
四边形是矩形，
点为的中点，
为边的中点，
是的中位线，
，
，即，
四边形是矩形，
所在直线是矩形的对称轴，
，
同可证≌，
，
又，即，
四边形为平行四边形

17.【答案】直角三角形；，，，
，
即，
是直角三角形

18.【答案】【小题】，
证明：，，，
≌，
，，
，
，
【小题】，，
，
，，
，
，为的中点，

19.【答案】文件夹单价为元，帆布袋单价为元 共有种购买方案，最省钱的方案所需费用为元
20.【答案】【小题】由条件可得：，
解得，
则，
由条件可得：
，
解得，
则
【小题】由得，，
由图象可知，当时，
【小题】将代入得，则，
将代入得，则，
，，

21.【答案】【小题】
【小题】
女生课余时间体育锻炼的时间落在这一组的人数为人，
【小题】
名，
答：八年级课余时间体育锻炼的时间在分钟以上不包含分钟的男生有名

22.【答案】；，；
四边形是菱形．
折叠矩形纸片，使点落在边上的点处，
，，，
垂直平分，
，，
，
，，
在和中，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
长的取值范围是
23.【答案】【小题】，
当时，，
，
，
，
，
，
将点代入中，，
解得
【小题】过点作轴于点，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
设直线的解析式为，
，
解答，
直线的解析式为
【小题】若点为线段上一点，且的面积为，点在轴上，点在轴上，存在以点，，，为顶点的平行四边形，
由：直线的解析式为；
当，；
，
，
，
，
，
设，，
当为平行四边形的对角线时，
，
解得，
，
当为平行四边形的对角线时，
，
解得，
，
当为平行四边形的对角线时，
，
解得，
与重合，构不成平行四边形，所以舍去．
综上所述：点坐标为或

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