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2025-2026学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列四个企业图标中，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.分式值为的条件是( )
A. B. C. D.
4.某学习小组在显微镜下观察如图所示的洋葱表皮细胞时，把某个细胞的轮廓抽象为如图所示的六边形，它的内角和是( )
A. B. C. D.
5.某学习小组用两根细吸管，自制了一个如图所示的测量工具，吸管和吸管的中点处用绳子连接现将其放进一个广口瓶，经测量，，则该广口瓶底部内径的长为( )
A.
B.
C.
D.
6.某校为落实“每天一节体育课”政策，计划用元采购一批篮球，实际购买时，发现篮球单价降低了，因此实际比计划多购了个篮球设篮球原单价为元，根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
7.数学活动课上，某学习小组计划用一根足够长的绳子，将一块平行四边形空地划分成面积相等的两个部分，操作如下：一位组员拉住绳子的一端站在边的任意一点处，另一位组员拉着绳子的另一端站在空地边的点处，绷直绳子要使平分这块空地的面积，则点的位置在( )
A. 顶点 B. 边的中点
C. 边的中点 D. 边上，且
8.小明了解到某共享单车单次骑行分钟内的计费方案有三种，如图，，，分别表示这三种方案的费用与骑行次数之间的关系已知小明每次从家骑单车到学校的时长均在分钟内，设他从家到学校的骑行次数为次，这三种方案的费用分别为，，元，则下列说法不正确的是( )
A. 点表示骑行次数时，
B. 当骑行次数时，小明选择方案一费用最少
C. 当骑行次数时，小明选择方案二的费用为元
D. 当时，
二、填空题
9.因式分解： ．
10.小华用零花钱在超市购买了价值元的东西，剩余的零花钱不超过元，则小华原有的零花钱可能是 元写出一个即可
11.某人用语音转文字的速度是手动录入文字速度的倍，设他手动录入的速度为字，那么他语音录入字比手动录入少用 结果化成最简形式
12.如图，在平面直角坐标系中，含的直角三角板的顶点与原点重合，斜边与轴重合，点的坐标为将直角三角板沿所在直线平移至，若点的对应点恰好落在轴上，则点的坐标是 ．
13.活动课上，小明采用如下方法加固长方形木框：如图，在边，上分别取点，，连接，使得始终与对角线垂直，然后用胶带沿路径进行加固经测量，，则所需胶带的最小值为 ．
三、解答题
14.
解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上；
先化简，再从，，，中选择一个合适的数代入求值
15.数学实验课上，学习小组用四张三角形纸片拼成了如图所示的四边形，其中点，，，在同一直线上经测量得到，，小组于是猜想四边形是平行四边形小明说：“我只需要再测量一组数据，就能验证这个猜想”
请你从以下测量结果中选择一个并帮小明完成验证：
；
；
．
我选择的是_____填序号，理由如下：
16.如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长为个单位长度，线段的两个端点都在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图：
找一个格点，连接，，使得为等腰直角三角形；画出一种即可
在的条件下，将线段平移至，使得点与点重合
在的条件下，连接，则四边形的面积为
17.某书店在读书月期间决定购进“深圳故事”和“科技创新”两种系列图书．
已知“科技创新”系列每套的进价比“深圳故事”系列贵元，用元购进“深圳故事”系列和用元购进“科技创新”系列的套数相同．
请利用方程或不等式解决下列问题：
“深圳故事”系列和“科技创新”系列每套的进价各是多少元？
已知每套“深圳故事”、“科技创新”系列图书的售价分别为元和元，若该书店购进这两种系列图书共套，全部销售完后的利润不少于元，则至多购进“深圳故事”系列图书多少套？
18.在梯形中，，
如图，在线段上求作一点，连接，使得；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
如图，求证：．
19.在数学学习过程中，同学们发现许多数学问题可以通过代数方法进行推理证明，也可以通过几何图形进行验证．
【实例体验】已知实数，满足，求证：．
代数推理：
证明：，，
，
，，
，
，，
；
图形验证：
应填写的代数式为 ；
除了上述方法，还可以利用“作差法”进行证明，请写出证明过程
如图，请利用边长为的正方形，画出一种能验证结论“”的几何图形；
【拓展应用】甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次购买饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买，乙每次用去元，而不管购买的饲料量．设两次购买的饲料单价分别是元和元是正数，且
甲、乙所购饲料的平均单价哪一个较低？请在以下两种方法中任选一种进行说明：
代数推理；
设，借助图的图形进行验证
20.综合与实践
【项目背景】定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，叫做平面图形的镶嵌
用两种平行四边形镶嵌成如图所示的图案，其中，，则 ， ；
【项目探究】
如图，在平行四边形环保材料中，，点为边的中点，连接，，试探究与的位置关系并证明；
【方案设计】
某课外活动实践小组拟用上述环保材料 镶嵌室内活动场地，计划先将 分割、拼接成长方形，再用这种拼成的长方形进行镶嵌．要求： 最多被分割两次，拼接成长方形后不再进行分割
请设计两种新的方案，将 进行分割、拼接成一个长方形，在图中画出你的方案设计示意图，并参照示例图，用画阴影的方式对平移或旋转的图形进行标记；
已知长方形场地的长为、宽为，环保材料 的边为，为，边上的高为小组发现，存在一种方案恰好能用 分割拼接成的长方形镶嵌整个长方形场地，请给出这种方案，并通过计算说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题】，
解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示为：
【小题】原式
，
且，
可以取或，
当时，原式；
当时，原式

15.【答案】选择，四边形是平行四边形，理由如下：
，，
在与中，
，
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形，
选择，四边形是平行四边形，理由如下：
，，
在与中，
，
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形．
16.【答案】【小题】
如图，点即为所求答案不唯一
【小题】
如图，线段即为所求．
【小题】

17.【答案】【小题】设“深圳故事”系列图书每套的进价是元，则“科技创新”系列图书每套的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
元．
答：“深圳故事”系列图书每套的进价是元，“科技创新”系列图书每套的进价是元
【小题】设购进套“深圳故事”系列图书，则购进套“科技创新”系列图书，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：至多购进“深圳故事”系列图书套

18.【答案】【小题】解：如图中，点即为所求；
【小题】证明：如图中，过点作交于点．
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，

19.【答案】【小题】
【小题】
理由：大正方形的面积是，
内部小正方形的面积是，
大正方形完全包含了小正方形，
从而直观验证了
【小题】
设两次购买的饲料单价分别是元和元．
甲的平均单价：总花费：元；总重量：，
甲均价元，
乙的平均单价：第一次重量：，
第二次重量：；总花费：元，
总重量，
乙均价元，
比较大小：因为且，，
所以，
即，
所以，
两边同时加上得：，即，
因为，将不等式两边同时除以，
不等式方向不变：，
答：乙购饲料的平均单价较低．
观察图：图是一个大矩形，
它的长为，宽为，
大矩形的总面积，
将括号展开，
总面积，
观察图中的四个小矩形，
其中有两个边长分别为和的小正方形，
面积分别为和，
另外两个矩形的面积分别为和，
因为，且，，
所以
因为，
所以，
所以图大矩形的总面积，
即：，
不等式两边同时乘以，
可得到：，
答：乙购饲料的平均单价较低

20.【答案】【小题】
【小题】
证明：，理由如下：
点为的中点，
，
，
．
四边形为平行四边形，
，，
，
同理可证，，
，
，
，
，
【小题】
方案一：
方案二：
如图，一张 材料可分割成长，宽为的两张矩形，
则，，
故可分割成行排镶嵌整个长方形场地．

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