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2025-2026学年湖北省武汉市经开区官士墩中学七年级（上）期末
数学试卷
一、选择题
1.实数的倒数是( )
A. B. C. D.
2.根据最新数据，截至年，中国的人口数量约为亿，将亿用科学记数法表示为．
A. B. C. D.
3.如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是( )
A. 发 B. 现 C. 之 D. 美
4.下列说法错误的是( )
A. 是单项式 B. 的次数是
C. 是二次二项式 D. 多项式的常数项为
5.如图，、、在同一直线上，，若，则图中互余的角共有( )
A. 对
B. 对
C. 对
D. 对
6.下列结论错误的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
7.现对某商品降价促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加( )
A. B. C. D.
8.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程( )
A. B.
C. D.
9.任何一个无限循环小数都可以写成分数是整数，的形式，以．为例，设．，由．可知，，所以，解方程得，于是．，类比上述方法得到．的分数形式是( )
A. B. C. D.
10.平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.武汉冬季里某一天的气温为，这一天武汉的温差是
12.若与是同类项，则的值为 ．
13.计算
14.已知，为线段的中点，点在直线上，若，则 ．
15.一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，若卖出这两件衣服商店共亏损元，则的值为______．
16.如图，为直线上的点，，平分，平分，平分下列四个结论：与互余；与互补；在图中画出射线，使，则平分；在图中以为顶点且小于平角的角共有个其中正确的是 填写序号
三、解答题
17.计算：
；
．
18.解方程：
；
．
19.先化简、再求值：，其中，．
20.用一元一次方程解应用题：两辆汽车从相距的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快，分钟后两车相遇甲车的速度是多少？
21.如图所示，点，，，在同一平面内，按要求完成作图及作答：
在图中，画直线，画射线，并连接；
在的条件下，在图中，在射线上画一点，使得最小，此画图的依据是______．
在图中，平面已经被分成了______个不同的区域，过点再画一条直线，则此时平面最多有______个不同的区域．
22.把一根小木棒放在数轴上，木棒左端点与点重合，右端点与点重合，数轴的单位长度为，如图所示．
若将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点处时、它的右端点在数轴上对应的数为；若将木棒沿数轴向左移动时，当它的右端点移动到点处时，木棒左端点在数轴上对应的数为，由此可得木棒的长为______；未移动时点对应数为______；未移动时点对应数为______我们把这个模型记为“木棒模型”；
在的条件下，已知点表示的数将木棒从的位置以每秒的速度向左移动，设运动时间为秒，若木棒的右端与点的距离是木棒左端与点的距离的倍时，求的值；
请根据中的“木棒模型”解决下列问题：
某一天，小宇问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我就有岁了，世界级老寿星了，哈哈”请求出小宇现在的年龄．
23.已知本题中的角均大于且小于
如图，在内部作若，求的度数；
如图，在内部作，在内，在内，且，，，求的度数；
射线从的位置出发绕点顺时针以每秒的速度旋转，旋转时间为秒且，射线平分，射线平分，射线平分若，则______秒．
24.，在数轴上，分别表示数，，且．
直接写出的值是______，的值是______，线段的长度是______；
如图，是一条定长的线段点在点的左侧，它在数轴上从左向右匀速运动，在运动过程中，线段完全经过点即点在线段上的这段过程所需的时间为秒，线段完全经过线段即线段与线段有公共点的这段过程所需的时间为秒．
求线段的长；
直接写出线段运动的速度为______个单位长度秒；
如图，当动线段运动到点与点重合时，与此同时，点从点出发，在动线段上，以个单位长度秒的速度向点运动，遇到点后，点立即原速返回，向点运动，遇到点后也立即原速返回，向点运动设动线段，以及点同时运动的时间为秒，当时，求的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】

14.【答案】或
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
20.【答案】甲车的速度是．
21.【答案】见解答；
两点之间线段最短；
，．
22.【答案】，，；
秒或秒；
小宇岁，爷爷岁
23.【答案】 解：
，
且，
；
设，，，
则，，，
，
，得，
；
或．
24.【答案】解：由题意可得：
，，
解得，，
，
故答案为：，，；
当动线段运动到点与点重合时，与此同时，点从点出发，在动线段上，以个单位长度秒的速度向点运动，遇到点后，点立即原速返回，向点运动，遇到点后也立即原速返回，向点运动．则：
设的长度为，
则，
解得，
线段；
线段完全经过点所需的时间为秒，
，
即运动的速度为个单位长度秒，
故答案为：；
当时，点对应的数是，点从到点需要秒，
由此开始秒后，点对应的数是，点表示的数是，
当点到达点时，，解得，
分三种情况讨论：
阶段：当时，点未到达点，点从点出发，未到达点，此时点对应的数是，
，，
，
，
解得；
阶段：当时，点未到达点，点到达点，开始返回点，此时点对应的数是，
当时，点对应的数是，
，，
，
，
解得舍去；
阶段：当时，点已经超过点，点到达点，又返回向点运动，此时点对应的数是，
，，
，
，
解得；
阶段：当时，点已经超过点，点到达点，又返回向点运动，此时点对应的数是，
，，
，
，
解得舍去；
综上，的值是或．
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