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2025-2026学年河北省石家庄市第八十九中学八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.某中学为了了解学校名学生的视力情况，抽查了其中名学生的视力进行统计分析，下列叙述正确的是( )
A. 每名学生的视力情况是一个个体 B. 名学生是总体的一个样本
C. 是样本容量 D. 以上调查属于普查
2.下列各曲线中表示是的函数的是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点在第二象限，它到轴、轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，那么点的坐标是( )
A. B. C. D.
4.下列命题不正确的是( )
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
5.一个正多边形，它的每个内角是与其相邻外角的倍，则这个多边形的边数是( )
A. B. C. D.
6.如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于点，，连接，若的面积为，的面积为，则与的大小关系是( )
A.
B.
C.
D. 不能确定
7.如图，直线与直线相交于点，与轴交于点，则关于的不等式组的解集是( )
A.
B.
C.
D. 或
8.如图，四边形为等腰梯形，且对角线，取梯形各边的中点、、、，则四边形是( )
A. 梯形
B. 矩形
C. 正方形
D. 菱形
9.如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线沿轴向上平移个单位长度后与线段有交点，则的值可以是( )
A. B. C. D.
10.如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列结论：；四边形的周长为；的最小值为；其中正确结论的序号为( )
A. B. C. D.
11.关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是( )
A. B. C. 且 D. 且
12.如图，已知四边形中，，，点、分别是边、的中点，连接，，则的长度是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.五个数，，，，的中位数和众数都是，则 ．
14.已知关于的一次函数的图象不经过第四象限，则的取值范围是 ．
15.如图，在正方形中，点为边的中点，连接，取的中点，连接，若的长为，则正方形的面积为 ．
16.如图，以的三边为边分别作等边，等边，等边，其中，则以下结论：≌；；四边形的面积是的倍其中正确的结论是 ．
三、解答题
17.解方程：
．
18.为持续深耕“大阅读”项目，某校准备了解学生每天的读书情况数学兴趣小组随机抽取了部分学生展开调查，了解他们每天读书时长情况，并按时长单位：分钟分为个等级：，，，，将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
这次被调查的学生共有______ 人，扇形统计图中的值是______ ；
请将条形统计图补充完整；扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角为______ 度；
如果该校有名学生，请你估计该校每天读书时长不少于分钟的学生大约有多少人？
19.李华步行去离家米的学校上学，出发十分钟后爸爸发现李华的数学作业忘在家里了，便骑车追赶李华，图中，分别表示了李华和爸爸离家的路程米与李华出发时间分钟之间的关系
李华步行的速度为 米分，爸爸骑车的速度为 米分
分别求出，的函数表达式
请通过计算说明爸爸能否在李华到达学校前追上李华？
20.如图， 的对角线和交于点，，分别过点，作，，和交于点
求证：四边形是矩形
当，时，求的长
21.如图，在平面直角坐标系中，直线过点，，交轴于点，点在点上方，连接，
求直线的解析式
当的面积是时，求的值
在的条件下，以点、、、为顶点组成的四边形为平行四边形，直接写出点的坐标
22.综合与实践课上，老师让同学们以“正方形”为主题开展数学活动．将直角的顶点放在正方形的对角线上点不与、重合，其中直角边与交于点，直角边与交于点．
发现：如图，当与垂直时，请判断与之间的数量关系并证明
探究：如图，当与不垂直时，请判断与之间的数量关系是否发生变化？若变化请说明理由；若不变，请给出证明
拓展：当与不垂直时，以、为邻边构造矩形，连接，请直接写出的度数
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】或
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题】，
或，
所以，
【小题】方程化为一般式为，
，
或，
所以，

18.【答案】
人，
即该校每天读书时长不少于分钟的学生大约有人．

19.【答案】【小题】
【小题】
设的函数表达式为，
将代入得：，
解得：，
的函数表达式为；
设的函数表达式为，
将，代入得：，
解得：，
的函数表达式为．
答：的函数表达式为，的函数表达式为
【小题】
联立两函数表达式组成方程组得：，
解得：，
，
爸爸能在李华到达学校前追上李华

20.【答案】【小题】证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形
【小题】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，
即，

21.【答案】【小题】设直线的解析式为：，
把点，代入得，
，
解得：，
直线的解析式为：
【小题】对于，当时，
，
，
，
，
【小题】如图，
当 时，，，则；
当 时，同理可求；
当 时，则，，
，，，
点向点的平移方式与点向点的平移方式一样，
点向点的平移方式为向左平移个单位，向上平移个单位，
点向左平移个单位，向上平移个单位得到，
综上，在的条件下，以点、、、为顶点组成的四边形为平行四边形，则点的坐标为或或

22.【答案】【小题】；
证明：四边形是正方形，
，平分，
，，
，
四边形是矩形，
【小题】的结论不变；
证明：如图，过点作于点，作于点，
，
四边形是正方形，
，平分，
四边形是矩形，，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
【小题】的度数为或理由如下：
如图，过点作于点，作，交的延长线于点，
则，
由有，且四边形是矩形，
四边形是正方形，
，，
在四边形中，，
即，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
平分，
四边形是正方形，
，
，
，
的度数为；
如图，连接，过点作于点，过点作交延长线于点，
，
四边形是矩形，
又，
，
，
，
又，，
≌，
，
矩形是正方形，
是对角线，
，
的度数为或

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