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2025-2026学年福建省厦门市外国语学校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.若在实数范围内有意义，则实数的值可以是( )
A. B. C. D.
2.下列是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
3.在我市举行的诗词朗诵比赛中五位评委给某位选手的评分分别为，，，，则这组数据的众数是( )
A. B. C. D.
4.一次函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.对数据进行分组时，若遵循“组内离差平方和最小”原则，其目的是( )
A. 使组内数据差异最大 B. 使组内数据差异最小
C. 使组内数据没有差异 D. 使组间数据差异最小
6.如图，在三角形中，点，分别是，的中点，若，则的长度为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，将沿虚线剪去一个角后，得到四边形，则裁剪前后( )
A. 面积不变
B. 周长变小
C. 外角和变大
D. 外角和变小
8.如图，在 中，为的中点，恰好平分，若，则 的周长为( )
A.
B.
C.
D.
9.已知直线经过点，且，，则关于直线：和直线：的结论正确的是( )
A. B.
C. 与交于点 D. 与交于点
10.如图，菱形的对角线、相交于点，点为边上一动点不与点、重合，于点，于点，若，，则的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.有一组数据，，，，，，，，则这组数据的中位数为 ．
12.将直线向上平移个单位后经过点，则的值为 ．
13.设关于的方程的两个实数根分别为，，若，那么实数的值是 ．
14.在投掷实心球的比赛中，甲、乙两人各投掷了次，球的落地位置如图所示已知两人次投掷所得的平均成绩相同，甲、乙两人这次成绩的方差的大小关系为 ．
15.如图，在矩形中，，，将矩形翻折，使得点落在边上的点处，折痕交于点，则的长为 ．
16.平行四边形的顶点坐标分别为，，，已知函数、为实数，其中、满足，它的函数图象与平行四边形的边恰好有两个交点，则的取值范围是 ．
三、解答题
17.解方程：
18.已知一次函数的图象经过点，，，试比较，大小关系，并说明理由．
19.如图，在中，，是边上的中线，过点作，过点作，，相交于点．
求证：四边形是菱形．
20.某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．
【数据分析】
分别求，两名选手平均成绩？
如下表格：求表中的，．
选手 最小值、四分位数、最大值和方差
最小值 最大值 方差
对上面数据进行分析时，可以从平均数、方差角度进行分析，也可以从四分位数、箱线图角度进行分析．请选择一个角度说明，从他们中选拔一人参加青少年射击比赛，你将选谁？
21.定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“关联方程”
若关于的一元二次方程为“关联方程”，证明：为“关联方程”的根
已知是关于的“关联方程”，若是该“关联方程”的一个根，求的值
22.现有，两种算法，用来计算某项运动在特定条件下，经过不同的运动时间分钟时能量消耗值千卡，某测试者进行测试，记录了部分数据如下：
分钟
算法千卡
算法千卡
两种算法中，能量消耗值都可以大致看作关于运动时间的函数，观察数据，推测种算法中与的函数关系式可大致表示为
在同一平面直角坐标系中绘制出两种算法对应的函数图象；
某实验小组利用这两种算法，设计了一款测试运动能量消耗值的智能手环，其显示能量消耗值的规则为：若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值小于千卡，则手环显示种算法的能量消耗值；若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值大于或等于千卡，则动态算法开始计算，的平均数，手环上显示的能量消耗值是所得的平均数动态算法计算时间忽略不计．
这次测试中，该测试者运动分钟时，手环显示的能量消耗值是 千卡
23.我们把根均为整数的一元二次方程称为“全整根方程”对于“全整根方程”，设其两根为、，定义有序数对为该方程的特征数对其中，若两个“全整根方程”的特征数对分别为，，，则称这两个方程互为“关联全整根方程”．
举例说明：方程：，特征数对；
方程：，特征数对；
验证：因为，因此这两个方程是互为“关联全整根方程”解答下列问题：
已知关于的方程为整数是“全整根方程”若其特征数对为，求的值
某同学利用工具生成了“全整根方程”：与“全整根方程”：，且它们互为“关联全整根方程”，求一个满足条件的的值
24.在平面直角坐标系中，有，两点，若存在点使得，且，则称点为的“等垂点”例如：在，，三点中，因为，且，所以点为的“等垂点”．
点，， 的“等垂点”填“是”或“不是”．
如图，若点，，则点是的“等垂点”，则点的坐标为
如图，，在轴上，在一次函数上，若一次函数上存在的“等垂点”，求的“等垂点”的坐标
若在直线上存在无数个的“等垂点”，且直线与轴交于点，与轴交于点，点在线段上，点在内，，，连接，设，则的面积关于的表达式为
25.如图，在正方形中，点是对角线上的一个动点不与点，重合，连接，点关于直线的对称点为点，连接，．
如图，若点恰好落在对角线上，连接，求的度数
如图，连接、，若，试判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由
如图，连接、，记的面积为，的面积为，若，求的值
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】或且
17.【答案】【小题】由题意得，
或，
解得，
【小题】由题意得，
或，
解得，

18.【答案】，理由如下：
一次函数的图象经过点，
，
，
随的增大而增大，
又一次函数的图象经过点，，且，
．
19.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形．
，是边上的中线，
，
平行四边形是菱形．
20.【答案】【小题】选手的平均成绩为：
，
选手的平均成绩为：
【小题】选手的成绩从小到大排列为：，，，，，，，，
方法一：下四分位数为，则，即；
上四分位数为，则，即；
方法二：，
第，第个数的平均数为下四分位数，下四分位数，
，
第，第个数的平均数为上四分位数，上四分位数，
【小题】选择选手参加青少年射击比赛，理由如下：
选手平均成绩更高，方差更小，
则成绩更稳定，能力更强，
因此，选择选手参加青少年射击比赛

21.【答案】【小题】证明：一元二次方程为“关联方程”，
，即，
把代入方程左边，得左边，
左边右边，
为“关联方程”的根
【小题】解：是关于的“关联方程”，
，
，
是该方程的一个根，
，
整理得，
把代入，得，
因式分解，得，
解得或

22.【答案】【小题】
【小题】
【小题】

23.【答案】【小题】因式分解可得：，
解得方程的两个根为和，
特征数对为，
，
由得，
当时，，符合条件，
当时，，舍去，
故
【小题】对方程因式分解可得：
，
解得方程的两根为和，
方程的特征数对：，，
对于方程由根与系数的关系得，，
，，
，，
两个方程互为“关联全整根方程”，
，
，
，
，
，
设方程两根为，为正整数，则，，
代入得，
，
，
或；
一个满足条件的为或

24.【答案】【小题】
不是
或
【小题】
设，，
当时，如图，过作轴于点，
轴，
，
，
，
，
≌，
，，
，，
即，
点在上，
，
解得，
．
当时，如图，
与轴的交点坐标为，记为点，
此时，，
满足题意．
综上所述，的“等垂点”的坐标为或
【小题】

25.【答案】【小题】四边形是正方形，
，，，，
点关于直线的对称点为点，
，
，
，
【小题】，，理由如下：
如图，延长交于点，
点关于直线的对称点为点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
【小题】如图，作，交的延长线于点，作，交的延长线于点，连接交于点，
设正方形的边长为，
四边形是正方形，
，，，
，
，
点关于直线的对称点为点，
，，，，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，

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