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【真题汇编】【专题11】角度计算专题（三角形求角度）（含解析）
一、单选题
1．（2026八上·临海期末）如图，在等边△ABC中，若BC边上的中线AD与AC边上的中线BE交于点 F， 则∠AFB 的度数为(　　)
A．110° B．120° C．135° D．150°
2．（2026八上·舟山期末） 在中，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．（2026八上·义乌期末）等腰三角形一个角为36°，则顶角的度数为 (　　)
A．36° B．36°或72° C．108° D．36°或108°
4．（2026八上·义乌期末） 如图， 已知△ABC≌△DEF， CD平分∠BCA， 若∠A=30°， ∠BGD=94°， 则∠E的度数是(　　)
A．21° B．22° C．23° D．24°
5．（2026八上·杭州期末）将一副三角板按照如图方式摆放，点共线，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2026八上·浦江期末）如图，在Rt△ABC中， CD是斜边AB上的中线， ∠CDA=80°，则∠A的度数为(　　)
A．40° B．50° C．60° D．80°
8．（2026八上·慈溪期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B， E， C， F在同一条直线上， AC和DE交于点G。若△ABC≌△DEF，且BA=BC， ∠B=50°，则∠AGD的度数为（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
9．（2026八上·舟山期末） 如图，在锐角中，点是边上一点，于点，若，，则和的数量关系是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2026八上·嘉兴期末）将一张等边三角形纸片沿图中虚线剪开，则∠α的度数可能是（　　）
A．56° B．58° C．60° D．62°
11．（2026八上·温岭期末） 如图， 将△ABC沿着DE折叠， 使点B 与点C重合， 若∠A=76°，∠C=32°， 则∠ABE的度数为 （　　)
A．40° B．32° C．30° D．45°
二、填空题
12．（2026八上·宁海期末） 如图，在等腰△ABC中， AB=AC， 若∠A=36°， 则∠B 的度数为 　 　．
13．（2025八上·莲都期末）已知一个三角形的三个内角度数之比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为　 　.
15．（2026八上·海曙期末）在△ABC 中，∠A=80°，∠B=20°， 则∠C的度数为 　 　．
16．（2026八上·宁波期末） 如图，在等腰中，，若，则的度数为　 　.
17．（2026八上·黄岩期末）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为　 　°.
18．（2026八上·滨江期末）如图，△ABC≌△CDE， 若∠D=30°， ∠ACB=40°， 则∠DCE=　 　度。
19．（2026八上·温州期末） 在△ABC中， ∠A=20°， ∠B=110°， 则∠C的度数为　 　°．
20．（2026八上·义乌期末） 如图， △ABC 中， AB=AC， ∠B=40°， 点D是BC上一动点， 将△ABD沿AD 折叠得到△ADE，当△ADE与△ABC 重叠部分是直角三角形时，∠BAD 的度数为　 　
21．（2026八上·东阳期末）如图，在△ABC中，点D在AB上，且∠ACD=∠B，∠BAC的平分线AE交CD于点F，外角∠CAN的平分线AM交BC延长线于点M，若∠M=35°，则∠CFE度数是　 　.
三、证明题
22．（2026八上·义乌期末）如图， 在△ABC中， 作DE∥AB分别交于AC， BC于点 D， E， 延长BC至点F，连结 FD， 使得∠F=∠A， 若FD=AC.
（1） 求证： BC=DE；
（2） 若CD平分∠EDF， 且∠B=105°， 求∠DCB的度数.
23．（2026八上·嘉兴期末）如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，∠A=30°.
（1）求∠B的度数；
（2）求证：△BCD为等边三角形.
24．（2026八上·海曙期末）如图，在中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC上一点且DE//AB.
（1）求证：DE=AE.
（2）若∠EDA=24°，求∠C的度数.
四、解答题
25．（2026八上·临平期末）如图，在中，是边上的高，平分，若，，求和的度数．
26．（2026八上·嘉兴期末）已知∠ABC，点D在BC上，分别以B，D为圆心，大于为半径作弧，两弧交于M，N两点，连接MN交AB于点P.
（1）连接PD，根据作法，完成推理.
由题意得MN为线段BC的　 　，
∴PB=　 　，
∴△PBD为等腰三角形.
（2）若∠ABC=65°，求∠BPD的度数.
27．（2026八上·慈溪期末）如图， 在 中，
（1）观察尺规作图的痕迹可以发现，直线DF 是线段AB 的　 　，AE 是 的　 　。(填序号)①高线；②角平分线；③垂直平分线；④中线。
（2） 在(1) 所作的图中， 求. 的度数。
28．（2026八上·宁波期末） 如图， 在 Rt△ABC中， ∠ABC=90°， 延长AB 至点D， 使AD=AC，取AC的中点F，连结DF交BC于点 G， 并延长至点E， 使AE=CE.
（1） 求证： △ABC≌△AFD；
（2） 求∠ACB 的度数.
29．（2026八上·温岭期末） 如图， BE、CD 相交于点O， 延长DB， EC 相交于点A， AB=AC， BD=CE.
（1） 求证： △ACD≌△ABE；
（2） 若∠A=20°， ∠D=30°， 求∠DOE的度数.
30．（2026八上·浦江期末）如图， △ABC是一张等腰三角形纸片， AB=AC，折叠等腰三角形，使点B与AC边上的M点重合，折痕为EF，且∠BMC=90°．
（1）若∠BAC=40°，求∠C的度数；
（2）证明△FMC为等腰三角形；
（3）若AC=7， BC=5，求 MC的长.
31．（2026八上·慈溪期末）如图，在直角坐标系中，O是原点，四边形OABC的顶点C的坐标为(2，2)，顶点B在点 C右侧，且
（1） 求 的度数。
（2）求点A 的坐标。
五、综合题
32．（2026八上·滨江期末）如图，在△ABC中，. ，延长AC到点D，使 连结BD，将 沿BC折叠， BD的对应边BE交AC于点F， 连结AE。
（1） 求∠ACE的度数；
（2） 求AE的长；
（3） 求△ABF 与△CEF的面积比。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=60°
∵AD为BC的中线，BE为AC的中线
∴AD平分∠BAC，BE平分∠ABC
∴∠FAB=∠BAC=30°，∠ABF=∠ABC=30°
∵∠AFB=180°-∠FAB-∠FBA
∴∠AFB=180°-30°-30°=120°
故答案：B.
【分析】由等边三角形的性质知∠BAC=∠ABC=60°，由“三线合一”知∠FAB=∠FBA=30°，由此可得AFB的度数.
2．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵在中，，，，
∴．
故选B．
【分析】根据三角形内角和是180°解答即可．
3．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：若36°角为顶角，符合题意；
若36°角为底角，则顶角为180°-36°-36°=108°；
综上所述，顶角的度数为 36°或108° .
故答案为：D .
【分析】36°角可能为底角可能为顶角，求出对应的顶角即可.
4．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵ △ABC≌△DEF
∴∠E=∠B，∠D=∠A=30°
∵∠BGD为△CDG的外角
∴∠BGD=∠D+∠GCD
∴∠GCD=∠BGD-∠D=94°-30°=64°
∵CD平分∠BCA
∴∠ACB=2∠BCD=128°
∴∠B=180°-∠A-∠B
∴∠B=180°-128°-30°=22°
∴∠E=22°
故答案为：B .
【分析】由全等的性质知∠D=∠A，∠E=∠B，由外角的性质可得∠BCD，再由角平分线可得∠ACB的度数，由三角形内角和定理得B的度数，即∠E的度数.
5．【答案】A
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质
6．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵∠FEB=63°，∠FED=45°，
∴∠DEB=∠FEB-∠FED=63°-45°=18°
又∵∠ABC是△BDE的外角，
∴∠EDB=∠ABC-∠DEB=30°-18°=12°.
故选：A.
【分析】由∠FEB=63°，∠FED=45°，结合∠DEB=∠FEB-∠FED，可求出∠DEB的度数，由∠ABC是△BDE的外角，再利用三角形的外角性质，即可求出∠EDB的度数.
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：在 中，CD是斜边AB上的中线，
故选： B.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质可得CD=DA，然后根据三角形的内角和定理和等边对等角解答即可.
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解： ∵△ABC≌△DEF
∴∠B=∠DEF
∴AB||DE
∴∠AGD=∠A
∵AB=BC，∠B=50°
∴∠A=
∴∠AGD=65°.
故答案：C.
【分析】由全等的性质知∠B=∠DEF得AB||DE，由此得∠AGD=∠A，由等腰三角形的性质可得∠A的度数，即知∠AGD的度数.
9．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形全等的判定-HL；全等三角形中对应角的关系；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如下图所示，过点作，
则，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
在中，，
，
即，
在中，，
，
，
，
整理可得：.
故选：D.
【分析】过点作，根据HL得到，即可得到，然后根据三角形的内角和是180°得到，再根据，解答即可．
10．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；三角形的外角和
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°．
∵∠α是下方小三角形的外角，
∴∠α=∠B+剪开处的小角，
∴∠α>60°.
同时，剪开的虚线在三角形内部，因此∠α<120°．
在选项中，只有62°>60°，故∠α的度数可能是62°．
故答案为：D.
【分析】先利用等边三角形性质得出∠B=60°；再根据三角形外角和定理，判断∠α一定大于60°；最后在选项中筛选出大于60°小于120°的答案，即62°．
11．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵将沿着折叠，使点与点重合，
∴，
∴．
故答案为：A.
【分析】根据三角形内角和求出，再利用折叠的性质得到，然后根据角的和差解答即可．
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】由等腰三角形的性质推出由三角形内角和定理即可求出的度数.
13．【答案】80°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：根据题意得：该三角形最大内角的度数是180°×=80°．
故答案为：80°．【分析】利用最大内角的度数=180°×，即可求出结论．
14．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵，
∴．
∴．
故答案为：.
【分析】根据等边对等角及三角形的内角和定理可得，从而代值计算即可.
15．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据三角形的内角和定理即可求解.
16．【答案】72°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴
故答案为： 72°.
【分析】直接由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得底角∠B的度数.
17．【答案】95
【知识点】等边三角形的性质；三角形的外角和
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°．
∵∠ADB是△BDC的外角，
∴∠ADB=∠DBC+∠C．
又∵∠DBC=35°，
∴∠ADB=35°+60°=95°．
故答案为：95.
【分析】先利用等边三角形的性质得到∠C=60°，再根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”，将∠ADB转化为∠DBC与∠C的和，代入已知角度∠DBC=35°计算即可得到结果．
18．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：由，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
【分析】根据全等三角形的对应角相等得到，然后根据三角形内角和定理解答即可．
19．【答案】50
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A=20°，∠B=110°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-20°-110°=50°.
故答案为：50
【分析】先明确三角形内角和为180°，再用180°减去已知的∠A和∠B的度数，即可求出∠C的度数。
20．【答案】25°或50°或75°
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：①如图，当AE⊥BC时，此时重叠部分△ADF为直角三角形，
∵AB=AC，AF⊥BC
∴∠BAF=∠BAC=
∵由折叠∠BAD=∠EAD
∴∠BAD=∠BAF=25°
②当点F与点C重合时，此时AD⊥BC，如图所示
∠BAD=∠ABC=50°
如图，当AC⊥DE时，
∵∠EAC=90°-∠E=90°-40°=50°
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=100°+50°=150°
∴∠BAD=∠BAE=75°
故答案为： 25°或50°或75°.
【分析】结合几何图形，分别讨论AD、DE垂直于BC，DE垂直于AC3种情况求解∠BAD的度数即可.
21．【答案】55°
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵的平分线交于点，外角的平分线交延长线于点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
∵，且，
∴，
故答案为：．
【分析】根据角平分线的定义可得，即可得到，根据三角形的内角和定理求出，利用三角形外角得到解答即可．
22．【答案】（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠FED=∠ABC，
在△ABC和△FED中，
∴△ABC≌△FED (AAS)，
∴BC=ED；
（2）解：设∠A=α， 则∠F=∠A=α，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠A=α，
∵CD平分∠EDF，
∴∠CDF=∠EDC=α，
∴∠DCB=CDF+∠F=2α，
∵∠A+∠B+∠DCB=180°，
∴α=25°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)由DE||AB知∠DEF=∠ABC，再结合条件可得全等，即得BC=DE；
(2)结合平行和角平分线的性质可得求解方程即得结果.
23．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°
（2）证明：∵CD是Rt△ABC的斜边AB边上的中线，且AB=10，
∴CD=DB=AB=5，
∴△BCD是等腰三角形.
∵∠B=60°，
∴△BDC是等边三角形.
【知识点】等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】 (1)利用直角三角形两锐角互余，即可算出∠B=60°；
(2)先由直角三角形斜边中线定理，得出CD=DB=AB=5，证明△BCD是等腰三角形；再结合∠B=60°，根据“有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形”，即可证明 △BCD为等边三角形.
24．【答案】（1）解：证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴∠BAD=∠CAD.
又∵DE∥AB∴∠ADE=∠BAD，
∴∠ADE=∠CAD，
∴DE=AE；
（2）∵∠EDA=24°，
∴∠CAD=∠EDA=24°，
∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴∠ADC=90°，
∴∠C=90°-∠CAD=66°.
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）根据三线合一得到，根据平行线的性质可得，即可得到，根据等角对等边证明结论；
（2）先根据（1）得到∠CAD=∠EDA=24°，根据三线合一得到，再利用直角三角形的两锐角互余解答即可．
25．【答案】解：∵是边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】根据垂直定义得到，然后根据直角三角形两锐角互余可求出∠ACB的度数；根据角平分线的定义得到∠BCE的度数，最后根据三角形的外角性质可求出∠AEC的度数.
26．【答案】（1）垂直平分线；PD
（2）解：∵∠ABC=65°，
又由(1)知PB=PD，
∴△PBD为等腰三角形，
∴∠PDB=∠PBD=65°.
在△PBD中，∠BPD=180°-∠PBD-∠PDB=180°-65°-65°=50°.
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】 (1)先根据“作弧交点连线”的尺规作法，判断出MN是BD的垂直平分线；再利用垂直平分线性质，得到PB=PD，从而得出△PBD为等腰三角形；
(2)先由等腰三角形性质得∠PDB=∠PBD=65°；再用三角形内角和定理，计算出∠BPD=50°．
27．【答案】（1）③；②
（2）解：∵DF垂直平分AB
∴DB=DA
∴∠BAD=∠B，
∵AE 平分∠CAD
∴∠CAE=∠DAE
∵∠B+∠BAC+∠C=180°
∴ 2∠BAD+2∠DAE+50°=180°
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=65°
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：(1)由作图痕迹知DF垂直平分AB，AE为∠CAD的角平分线；
【分析】(1)直接根据作图痕迹可知DF为垂直平分线，AE为角平分线；
(2)由垂直平分线和角平分线的概念，结合三角形内角和定理可得∠BAE的度数.
28．【答案】（1）解：证明：∵AE=AC，F为AC的中点
∴EF⊥AC
∴∠AFD=∠ABC=90°
∴∠DAF+∠D=90°
又∵∠DAF+∠ACB=90°
∴∠ACB=∠D
∵AD=AC
∴△ABC≌△AFD(ASA)
（2）解：连接CD，如图所示，
∵由(1)知F为AC的中点，DE⊥AC
∴DE垂直平分AC
∴DA=DC
∵AC=AD
∴△ACD为等边三角形
∴∠CAD=60°
∴∠ACB=90°-∠CAD=90°-60°=30
∴∠ACB=30°
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)由等腰三角形的性质知AC⊥DF，由此得∠ACB=∠D，结合AD=AC即可证 △ABC≌△AFD；
(2)由(1)知DE垂直平分AC，知DA=DC，而AC=AD，即知△ACD为等边三角形，得∠CAB的度数，即得∠ACB的度数.
29．【答案】（1）证明：∵AB=AC， BD=CE，
∴AB+BD=AC+CE，
即AD=AE ，
在△ACD和△ABE中，
∴△ACD≌△ABE (SAS)
（2）解：由(1)得△ACD≌△ABE，
∴∠E=∠D=30°，
∵∠A=20°，
∴∠DCE=∠A+∠D=50°，
∴∠DOE=∠DCE+∠E=80°
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）先得到，然后利用“”得到两三角形全等即可；
（2）利用全等三角形的对应角相等得到∠E=∠D=30°，然后根据角的和差解答即可．
30．【答案】（1）解： 在△ABC中， AB = AC，
∴∠C=∠ABC，
由三角形内角和定理得： ∠C+∠ABC+∠BAC= 180°，
∴2∠C+∠BAC=180°，
∵∠BAC=40°，
∴2∠C+40°=180°，
∴∠C = 70°；
（2）证明： 由折叠性质得： FM = FB，
∴∠FMB=∠FBM，
∵∠BMC=90°，
∴△BMC是直角三角形，
∴∠C+∠FBM=90°，
又∵∠BMC=∠FMC+∠FMB=90°，
∴∠C=∠FMC，
∴FM=FC，
∴△FMC是等腰三角形；
（3）解：设MC = a，
∵AC=7，
∴AM =AC-MC=7-a，
∵∠BMC = 90°，
∴∠BMA=180°-∠BMC =90°，
∴△BMC和△BMA都直角三角形，
在△BMC中， BC=5，
由勾股定理得：
在Rt△BMA中，AB=AC=7，
由勾股定理得：
解得：
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】(1)根据AB=AC， ∠C =∠ABC， 再根据三角形内角和定理及∠BAC =40°可得出∠C的度数；
(2)由折叠性质得FM =FB， 则∠FMB=∠FBM， 再根据∠C+∠FBM=90°， ∠FMC+∠FMB=90°得∠C =∠FMC， 由此得FM = FC，据此可得出结论；
(3)设MC =a， 则AM =7-a， 在Rt△BMC和Rt△BMA中， 由勾股定理得 由此得 据此可得MC的长.
31．【答案】（1）作 CD⊥OA 于点 D， 则∠CDO=90°
∵C(2， 2)
∴CD=OD=2
∴∠AOC=∠OCD=45°
（2）作 BE⊥CD于点 E， 则∠CEB=90°
∵∠OCB=105°
∴∠BCE=∠OCB-∠OCD=60°
∵∠CEB=90°
∴∠CBE=30°
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理
【解析】【分析】(1)作CD⊥OA，根据点C的坐标知∠COD=45°；
(2)作BE⊥CD，求出CE和BE的长，即可得点A的长度.
32．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵将沿折叠得到，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵将沿折叠得到，
∴，
如图：过E作于G，
∵，
∴，
∴，
∴
∴．
（3）解：如图：过B作于H，过E作交延长线于I，则，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，解得：，
∴，
∵．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；等积变换
【解析】【分析】（1）根据邻补角可得，再根据折叠得到，然后利用角的和差解答即可；
（2）由题意可得，根据折叠得到，过E作于G，再根据含30度直角三角形的性质求出CG=1，根据勾股定理求出AG和AE长即可；
（3）过B作于H，过E作交延长线于I，则，根据含30度直角三角形的性质和勾股定理求出，然后根据三角形的面积求得、，再求三角形面积比解答即可．
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