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第六章直线与圆的方程
6.4　圆
6.4.2　圆的一般方程
课前导学
D2＋E2－4F＞0
方程①x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)
A＝C
B＝0
D2＋E2－4AF＞0
典题精练
随堂演练
课后检测
课堂总结6.4.2　圆的一般方程
一、选择题
1．圆x2＋y2－4x＝0的圆心坐标和半径分别为(　　)
A．(0，2)，2 B．(2，0)，4
C．(－2，0)，4 D．(2，0)，2
2．若方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则实数a，b，c的值依次为(　　)
A．2，4，4 B．－2，4，4
C．2，－4，4 D．2，－4，－4
3．若半径为5的圆C1与圆C2：x2＋y2－4x＋6y－3＝0是同心圆，则圆C1的方程是(　　)
A．x2＋y2－4x＋6y－12＝0 B．x2＋y2－4x＋6y＋12＝0
C．x2＋y2＋4x－6y＋20＝0 D．x2＋y2＋4x－6y－20＝0
4．圆(x＋4)2＋y2＝1关于直线x－y＝0对称的圆的方程是(　　)
A．(x－4)2＋y2＝1 B．x2＋(y－4)2＝1
C．x2＋y2＝1 D．x2＋(y＋4)2＝1
5．已知圆x2＋y2－2ay－16＝0的圆心坐标为(0，－3)，则它的半径为(　　)
A．3 B．5
C．8 D．10
6．已知圆的圆心为(－4，5)，半径为2，则圆的一般方程为(　　)
A．x2＋y2＋8x－10y＋37＝0 B．x2＋y2－8x＋10y＋37＝0
C．x2＋y2＋8x－10y＋45＝0 D．x2＋y2－8x＋10y＋45＝0
7．若直线ax－by－4＝0(a＞0，b＞0)过圆x2＋y2－4x＋4y－1＝0的圆心，则a＋b的值为(　　)
A．1 B．2
C．4 D．9
二、填空题
8．若方程x2＋y2－2x＋4y＋1＋a＝0表示的曲线是一个圆，则实数a的取值范围是____________．
9．已知圆的方程为x2＋y2＋8x－2y－8＝0，则圆心为________，半径为________．
三、解答题
10．已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(0，5)，B(1，－2)，C(－3，－4) ，求三角形ABC外接圆的方程．
答案
一、选择题
1．D　解：把圆x2＋y2－4x＝0的方程化为标准方程得(x－2)2＋y2＝4，所以圆心坐标为(2，0)，半径为2.
2．C　解：由题意知解得a＝－2，b＝4，＝2，c＝4.
3．A　解：由题意知，圆C2的圆心为(2，－3)，所以圆C1的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25，化为圆的一般方程为x2＋y2－4x＋6y－12＝0.
4．D　解：圆(x＋4)2＋y2＝1的圆心(－4，0)关于直线x－y＝0对称的点是(0，－4)，所以(x＋4)2＋y2＝1关于直线x－y＝0对称的圆的方程是x2＋(y＋4)2＝1.
5．B　解：由题意得，－3＝－，解得a＝－3，所以r＝＝5.
6．A　解：由题意知，圆的标准方程为(x＋4)2＋(y－5)2＝4，化为圆的一般方程为x2＋y2＋8x－10y＋37＝0.
7．B　解：由题意知，圆的圆心为(2，－2)，所以2a＋2b－4＝0，则a＋b＝2.
二、填空题
8．a<4　解：由二元二次方程表示圆的充要条件得4＋16－4(1＋a)>0，解得a<4.
9．(－4，1)，5　解：将圆的方程化为标准方程(x＋4)2＋(y－1)2＝25，所以圆心为(－4，1)，半径为5.
三、解答题
10．解：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，因为过点A，B，C，所以所以所以所求圆的方程为x2＋y2＋6x－2y－15＝0.
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