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第六章直线与圆的方程
6.4　圆
6.4.1　圆的标准方程
课前导学
圆
圆心
半径
(a，b)
r
x2＋y2＝r2
典题精练
随堂演练
C
课后检测
课堂总结6.4　圆
6.4.1　圆的标准方程
一、选择题
1．若圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(1，2)(　　)
A．在圆心 B．在圆上
C．在圆内 D．在圆外
2．若点(4a－1，3a＋2)不在圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25的外部，则实数a的取值范围是(　　)
A．－C．－≤a≤ D．－1≤a≤1
3．圆心为C(－3，1)，且过点P(－2，4)的圆的方程为(　　)
A．(x＋3)2＋(y＋1)2＝10 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝10
C．(x－3)2＋(y－1)2＝5 D．(x＋3)2＋(y－1)2＝5
4．过点C(－1，1)和D(1，3)，圆心在x轴上的圆的方程为(　　)
A．x2＋(y－2)2＝10 B．x2＋(y＋2)2＝10
C．(x＋2)2＋y2＝10 D．(x－2)2＋y2＝10
5．已知圆心为(－2，－5)，且圆的一条直径的端点分别在x轴、y轴上，则此圆的标准方程为(　　)
A．(x－2)2＋(y－5)2＝29 B．(x＋2)2＋(y＋5)2＝29
C．(x－2)2＋(y－5)2＝104 D．(x＋2)2＋(y＋5)2＝104
6．已知两点A(－1，0)，B(0，3)，点P是圆(x－3)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最小值为(　　)
A．6 B．
C． D．6－
二、填空题
7．若点(1，3)在圆(x－a)2＋(y－2)2＝5的内部，则实数a的取值范围是________．
8．若圆C上的点A(3，2)关于直线y＝x的对称点A′仍在圆C上，且圆C的半径为，则圆C的标准方程为________．
三、解答题
9．已知圆心为C的圆经过点A(1，1)，B(2，－2)，D(0，2).
(1)求圆C的标准方程；
(2)已知点P(a，1)在圆C外，求实数a的取值范围．
答案
一、选择题
1．C　解：因为(1－2)2＋(2－3)2＝2<4，所以点P在圆内．
2．D
3．B　解：由题意知圆的半径为，所以圆的标准方程为(x＋3)2＋(y－1)2＝10.
4．D　解：设圆心为O(a，0)，由|CO|＝|DO|＝r，得a＝2.
5．B　解：设在x轴、y轴上的端点分别为(a，0)，(0，b)，由题意知a＝－4，b＝－10，所以圆的半径为，所以圆的方程为(x＋2)2＋(y＋5)2＝29.
6．D　解：已知两点A(－1，0)，B(0，3)，
则|AB|＝＝，
直线AB方程为y＝3x＋3，
圆(x－3)2＋y2＝1的圆心C(3，0)，半径r＝1，如图所示，
点C到直线AB：3x－y＋3＝0的距离d＝＝，
因此点P到直线AB距离的最小值为d－r＝－1，
所以△PAB面积的最小值是××＝6－.
INCLUDEPICTURE "1499-56.TIF"
第6题图
二、填空题
7．(－1，3)　解：由题意知圆心为(a，2)，半径为，所以||＜，解得－1＜a＜3.
8．x2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－5)2＝13　解：因为点A(3，2)关于直线y＝x的对称点A′仍在圆上，所以圆心在直线y＝x上，设圆心为(a，a)，则(3－a)2＋(2－a)2＝13，解得a＝0或a＝5，所以圆的方程为x2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－5)2＝13.
三、解答题
9．解：(1)设圆C的标准方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，
代入A(1，1)，B(2，－2)，D(0，2)，
得解得：所以圆C的标准方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.
(2)解：因为P(a，1)在圆C外，
所以|PC|＞r＝5，
又因为C(－3，－2)，|PC|＝，
所以>5，
解得a＞1或a＜－7，
所以实数a的取值范围为：(－∞，－7)∪(1，＋∞).
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