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(共46张PPT)
第六章直线与圆的方程
6.6　直线与圆的方程应用举例
课前导学
y－y0＝k(x－x0)
y＝kx＋b
Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)
典题精练
随堂演练
课后检测
课堂总结
E
D
B
0
A
龙
Y
4
A
0
B
c
yt
4尘
P
N
B
A
0
M
港口
0
轮船
X
0
A
B
X
E
F
C
y
3
2
0
1
2
3
x
-1
-2
P
A
0
B
X
C
0
A
B6.6　直线与圆的方程应用举例
一、选择题
1．若一条光线从点A(－1，2)未经反射射到点B(3，0)上，则入射光线所在的直线方程为(　　)
A．x＋2y－5＝0 B．x＋y－3＝0
C．x－2y－5＝0 D．x＋2y－3＝0
2．若一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半圆形隧道(半径为4 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过(　　)
A．1.4 m B．3.9 m
C．4 m D．2.0 m
3．如图所示，某个圆拱桥的水面跨度是20米，拱顶离水面4米；当水面下降1米后，桥在水面的跨度为(　　)
INCLUDEPICTURE "../1814-6.TIF" \* MERGEFORMAT
　　　　　　　　　　　　　　　第3题图
A．2米 B．20米
C．4米 D．12米
4．有一个以小岛为中心，半径为10 km的圆形环岛暗礁，若小岛位于轮船正西5a(a＞0) km处，港口位于小岛中心正北20 km处，如果轮船沿直线返港，不会有触礁的危险，则实数a的取值范围为(　　)
A． B．(2，＋∞)
C． D．(4，＋∞)
5．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比是常数λ(λ＞0，且λ≠1)，那么点P的轨迹是圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆，若点Q到点A(1，0)，B(－1，0)的距离之比为，则点Q到直线x－2y＋13＝0的距离的最小值为(　　)
A．2 B．2
C．2－2 D．2＋2
6．一条光线从点A(3，6)射出，经过x轴后反射，且入射光线与x轴交于点B(－3，0)，则反射光线所在的直线在y轴上的截距为(　　)
A．－ B．
C．－3 D．3
二、填空题
7．已知入射光线经过点(3，1)被x轴反射后，反射光线经过点(0，2)，则反射光线所在直线方程为________．
8．在平面直角坐标系中，A，B两地的坐标分别为A(－1，2)，B(2，0)，一条河所在直线l的方程为2x＋y－10＝0，在河边上建一座供水站P分别向A，B两地供水，若要用管道最省，则点P的位置为________．
三、解答题
9．在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点A(1，0)，B(2，1)，C(－2，3)，D(－2，1)，判断该四边形是否有外接圆，如果有，求出外接圆的方程．
答案
一、选择题
1．D　解：点A(－1，2)与点B(3，0)在入射光线上，斜率为－，由直线的点斜式方程得y＝－(x－3)，即x＋2y－3＝0.
2．B　解：建立如图所示平面直角坐标系，
设篷顶距地面的高度为h，则点D(0.8，h)，
半圆所在圆的方程为x2＋y2＝42，把点D的坐标代入可得0.82＋h2＝42，解得h≈3.9 m.
INCLUDEPICTURE "428-27.TIF"
第2题图
3．C　解：以圆拱桥的顶点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则圆拱所在圆的圆心位于y轴负半轴上，设该圆的圆心为(0，－a)，a>0，则该圆的方程为x2＋(y＋a)2＝a2，记水面下降前与圆的两交点为A，B；记水面下降1米后与圆的两交点为C，D；由题意可得，A(－10，－4)，则(－10)2＋(－4＋a)2＝a2，解得a＝，所以圆的方程为x2＋(y＋)2＝()2，水面位下降1米后，可知C点纵坐标为y＝－5，所以x2＋(－5＋)5＝()2，解得x2＝120，则此时的桥在水面的跨度为CD＝2|x|＝2＝4米．
INCLUDEPICTURE "1814-9.TIF"
第3题图
4．C　解：建立如图平面直角坐标系，以小岛中心为原点O，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立平面直角坐标系，则设港口所在位置为点A，则A(0，20)，轮船所在位置为点B，则B(5a，0)(a＞0)，暗礁圆形区域方程为x2＋y2＝100，轮船返港的直线AB方程4x＋ay－20a＝0，若轮船返港不会有触礁危险，则直线AB与圆相离，所以d＝＞10，解得a＞.
INCLUDEPICTURE "1086-90.TIF"
5．C　解：设点Q(x，y)，由题意得＝，整理得(x＋3)2＋y2＝8，即点Q的轨迹方程是以(－3，0)为圆心，2为半径的圆，圆心(－3，0)到直线x－2y＋13＝0的距离为＝2，所以点Q到直线x－2y＋13＝0的距离的最小值为2－2.
6．C　解：点A(3，6)关于x轴的对称点为A′(3，－6)，则直线A′B即为反射光线，直线A′B的方程为x＋y＋3＝0，所以反射光线所在的直线在y轴上的截距为－3.
二、填空题
7．x＋y－2＝0　解：由题意利用反射定律可得，点(3，1)关于x轴的对称点(3，－1)在反射光线所在的直线上，故反射光线所在直线的方程为y－2＝－(x－0)，化简可得x＋y－2＝0.
8．　解：设A地关于直线2x＋y－10＝0的对称点坐标为A′(a，b)，连接A′B与直线2x＋y－10＝0的交点设为P.若P′在(异于P)在直线l上，则|AP′|＋|BP′|＝|A′P′|＋|BP′|＞|A′B|，因此供水站在P处满足管道最省．由题意知，AA′的中点为，联立方程组解得即A′(7，6)，则直线A′B的方程为6x－5y－12＝0，联立方程组解得即P(，).
三、解答题
9．解：设△ABC外接圆为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由题意得解得所以圆的方程为x2＋y2－4y－1＝0.将D(－2，1)代入方程满足条件．所以该四边形有外接圆，外接圆的方程为x2＋y2－4y－1＝0.
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