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(共42张PPT)
第七章简单几何体
7.2　旋转体
7.2.2　圆锥
课前导学
旋转体
轴
直角三角形
其余各边绕轴
圆锥
轴
底面
侧面
母线
顶点
高
扇形
典题精练
5
随堂演练
圆锥
圆柱
课后检测
课堂总结
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I
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A.
B.
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O
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0
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C.
D.7.2.2　圆锥
一、选择题
1．下列说法正确的是(　　)
A．圆锥的截面全部相同
B．圆锥的截面是等腰三角形
C．圆锥的轴截面有无数多个
D．正方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱
2．已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面展开图的圆心角为(　　)
A．90° B．180°
C．270° D．120°
3．如图所示，若圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为(　　)
INCLUDEPICTURE "../1086-79.TIF" \* MERGEFORMAT
第3题图
A．4π B．3π
C．2π D．π
4．已知圆锥的母线长为5，底面圆周长为6π，则它的体积是(　　)
A．9 B．9π
C．12 D．12π
5．若圆锥的母线长为3，侧面积为3π，则该圆锥的体积为(　　)
A．10π B．
C．3π D．
6．若圆锥的轴截面是面积为9的等腰直角三角形，则圆锥的底面圆的半径为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
7．底面半径为1的圆锥的侧面展开图扇形面积是它的底面积的两倍，则母线长为(　　)
A．1 B．
C．2 D．2
二、填空题
8．已知圆锥的底面积为9π，高为4，则其侧面积为________．
9．若圆锥的高与底面半径相等，母线长等于，则该圆锥的表面积为________．
10．若圆锥的半径为2，高为3，则该圆锥的体积为________．
三、解答题
11．已知表面积为12π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆．求：
(1)圆锥的底面半径；
(2)圆锥的体积．
12．如图所示，在底面半径为2的圆锥中，内接一个高为，底面半径为1的圆柱，求该圆锥的母线长．
INCLUDEPICTURE "../1086-80.TIF" \* MERGEFORMAT
第12题图
答案
一、选择题
1．C　解：圆锥的轴截面是全等的等腰三角形，所以A、B错误，正方形绕对角线旋转形成的几何体不是圆柱，D错误．
2．B　解：圆锥的侧面展开图是扇形，并且扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．因为圆锥的底面半径是1，所以底面周长是2π，即扇形的弧长是2π；因为圆锥的母线长为2，所以扇形的半径是2.所以由扇形的弧长公式l＝αR可知，圆心角α＝π，即 180°.
3．C　解：根据题意，由勾股定理得l＝2，S侧＝πrl＝2π.
4．D　解：因为底面圆周长为6π，所以底面半径为3，所以圆锥的体积为12π.
5．D　解：因设圆锥的母线长和底面半径分别为l，r，则πrl＝3πr＝3π，解得r＝，所以圆锥的高h＝＝2，则该圆锥的体积V＝πr2h＝π.
6．C　解：根据题意可知，等腰直角三角形的斜边为底面圆的直径，因为等腰直角三角形面积为9，所以直角边长为3，斜边长为6，半径为3.
7．C　解：根据题意，圆锥底面积为π，侧面积等于侧面展开图扇形面积为2π，所以母线长为2.
二、填空题
8．15π　9.(＋1)π　10.4π
三、解答题
11．解：(1)设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r，则由πl＝2πr，得l＝2r；又由πrl＋πr2＝3πr2＝12π，得r＝2.(2)由(1)知，母线为l＝4，底面半径为r＝2，则圆锥的高为h＝2，圆锥的体积为V圆锥＝πr2h＝π.
12．解：连结SO，交内接圆柱上底面于O′，连结O′C′，连结OB，与圆柱下底面圆相交于点C，连结C′C，则OC＝1，OB＝2，所以BC＝OB－OC＝1，C′C＝.
因为△BC′C∽△BSO，所以＝，即＝，解得SO＝2，
在Rt△SOB中，SB＝＝
＝4.所以圆锥的母线长为4.
INCLUDEPICTURE "1086-94.TIF"
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