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第八章概率与统计初步
8.2　古典概型
课前导学
典题精练
B
B
随堂演练
C
12
课后检测
课堂总结8.2　古典概型
一、选择题
1．指出下列试验中哪些是古典概型(　　)
(1)从计算机二班中任选20名学生去作升旗手；
(2)从运送麦子的传送带中取10斤，去检测发芽率；
(3)从一批零件中任意抽取10个零件，测量其长度；
(4)从8个红球中抽取3个．
A．(1)(2) B．(1)(3)
C．(1)(2)(3) D．(1)(4)
2．有从1，2，3三个数中任取2个数，两个数都是奇数的概率(　　)
A． B．
C． D．
3．水饺是春节不可缺少的食品，为了新年图个吉利，有些水饺中会包上一个硬币，称为幸运饺子．现在50个水饺中有1个幸运饺子，平均分成五份，小明家有5个人，每人一份，则小明吃到幸运饺子的概率为(　　)
A． B．
C． D．
4．若从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是(　　)
A． B．
C． D．
5．将一枚硬币抛2次，2次都是正面向上的概率是(　　)
A． B．
C． D．
6．分别写有数字，－3，π，，0的五张大小和形状均相同的卡片，从中任意抽取2张，卡片上的数字都是无理数的概率是(　　)
A． B．
C． D．
7．某校为提高学生们的身体素质，开设太极拳、羽毛球、排球、乒乓球，共4门活动课，一名同学从中随机选取2门，则太极拳与乒乓球未同时被选中的概率为(　　)
A． B．
C． D．
8．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　)
A． B．
C． D．
9．已知一枚骰子连续掷两次分别得到的点数为m，n，则m>n的概率为(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题
10．抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“|x－y|＞1”的概率为________．
三、解答题
11．甲、乙两位小朋友玩卡片游戏，甲有两张大小相同的卡片，卡片编号分别为数字2，4；乙有四张大小相同的卡片，卡片编号分别为数字1，2，3，4.
(1)若乙从自己的卡片中随机抽取两张，求所抽取的两张卡片的编号之和为奇数的概率；
(2)若甲、乙分别从各自的卡片中抽取一张卡片，并比较卡片编号大小，且编号大者获胜，求甲获胜的概率．
12．一只不透明的口袋中装有大小形状质地完全相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中摸出两只球，求：
(1)共有多少个基本事件？
(2)摸出两只球都是白球的概率是多少？
答案
一、选择题
1．D　解：(1)(4)为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而(2)(3)不适合有限性．
2．D　解：3个数中任取两个数有3种可能，两个数都是奇数只有一种情况．
3．B 　解：50个水饺中有1个幸运饺子，平均分成五份，小明家有5个人，每人一份，则小明吃到幸运饺子的概率为.
4．B　解：不加条件时，十位数可以为1，2，3，4，5，大于40的两位数，十位只能是4或5，概率为P(A)＝.
5．A　解：将一枚硬币抛2次，样本点有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，共4种，所以2次都是正面向上的概率是.
6．A　解：从5张卡片中取2张有10种基本事件，卡片上的数字都是无理数只有，所以卡片上的数字都是无理数的概率为，故选A.
7．B　解：要求太极拳与乒乓球未同时被选中的概率，只须把太极拳与乒乓球同时被选中的概率减去即可，即1－＝.
8．A　解：甲、乙两人都有3种选择，共有3×3＝9种情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况，所以甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P＝＝.
9．C　解：一枚骰子连续掷两次分别得到的点数为m，n，基本事件总数36，m＞n包含的基本事件有15个，则m＞n的概率为.
二、填空题
10．　解：|x－y|的值分布表如下
1 2 3 4 5 5
1 0 1 2 3 4 5
2 1 0 1 2 3 4
3 2 1 0 1 2 3
4 3 2 1 0 1 2
5 4 3 2 1 0 1
6 5 4 3 2 1 0
|x－y|的所有值共有36个，|x－y|＞1的有20个，所以概率为p＝＝
三、解答题
11．解：(1)乙随机抽取的两张卡片，基本事件为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6种，
其中数字之和为奇数的事件为：(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)，共4种，
所以乙随机抽取的两张卡片的数字之和为奇数的概率为P＝.
(2)甲、乙分别取出一张卡，基本事件为(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共8种，
其中甲的数字大的事件为：(2，1)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共4种，
所以甲获胜的概率为P＝．
12. 解：(1)记3只白球为A，B，C，2只黑球记为a，b, 从3只白球2只黑球中摸出两球的基本事件构成的样本空间Ω＝{(A，B)，(A，C), (A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)(B，b)，(C，a)，(C，B)，(a，b)}，共10个基本事件；
(2) 没摸出的两只球都是白球为事件A，因为两只球都是白球的基本事件包含{(A，C)，(A，B)，(B，C)}，共3个，所以P(A)＝.
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