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【期末真题汇编】【专题13】求点的坐标问题（含解析）
一、选择题
1．（2026八上·余杭期末）如图，下列四个选项中，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A．(1，2) B．(-2，1) C．(-1，-2) D．(-2，-2)
2．（2026七下·长沙期中）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A． B． C． D．
3．（2026八上·宁波期末）如图，已知 则点A2025的坐标是 (　　)
A． B． C． D．
4．（2026八下·碧江期中）法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点(-2，4)和(2，-4)，下列结论正确的是(　　)
A．横坐标相同 B．纵坐标相同
C．所在象限相同 D．到y轴距离相等
5．（2026八上·浦江期末）点P(3，-5)关于y轴对称的点的坐标为(　　)
A．(-5，3) B．(5，-3) C．(3，5) D．(-3，-5)
6．（2026八上·滨江期末）在平面直角坐标系中，下列各点中在y轴上的点是（　　）
A．(-4， - 1) B．(-1，4)
C．(-2，0) D．(0，2)
7．（2026八上·慈溪期末）在直角坐标系中，先将点A(1，2)作关于x轴对称的点A1，再将点A1向下平移1个单位，得到的点的纵坐标是（　　）
A．0 B．1 C．-2 D．-3
8．（2026八上·临平期末）如图是五子棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，则黑棋①的坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．（2026八上·舟山期末） 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．（2026八上·白马期末） 如图，已知等腰的底边在轴上，且，点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2026八上·海曙期末）当前我国的军事国防能力稳步提升，特别是激光武器发展迅速.
（1）如图1，一束激光从点C出发，射向x轴上的点P，经过反射后射向点M，已知光线的反射满足反射定律（即反射角i=入射角i）.若点C（0，2），点P（1，0），则直线MP与y轴的交点Q的坐标为　 　；
（2）如图2，线段AB是一根激光感应器，其函数表达式为从点C（0，2）射出的激光射向位于x轴上的镜面DE，经过反射后MN恰好覆盖线段AB上的4个整数点（横纵坐标都为整数的点），则DE的最小值为　 　.
12．（2026八上·海曙期末）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，4），则点A的坐标为　 　.
13．（2026八上·浦江期末）如图，在平面直角坐标系中，已知等边△OAB和等边△ACD都有一条边在x轴上，并且点A、C的坐标分别为(2，0)、(6，0).若过点D有一条直线把两个三角形的面积分为相等的两部分，则这条直线的解析式为　 　.
14．（2026八上·温州期末）在平面直角坐标系中，点(3，2)向右平移2个单位后的坐标为　 　．
15．（2026八上·温岭期末）在平面直角坐标系中，点P （4，-6)关于x轴的对称点的坐标为　 　.
16．（2026八上·黄岩期末）把点P（-2，7）向左平移2个单位长度，得到点Q的坐标是　 　。
17．（2026八上·宁波期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帅”的点的坐标分别为，，则表示棋子“车”的点的坐标为　 　．
18．（2026八上·嘉兴期末）点（-1，3）向右平移2个单位得到的点的坐标为　 　 .
19．（2026八上·临海期末）点沿着轴向右平移5个单位长度得到点，则点的坐标为　 　．
三、解答题
20．（2026八上·杭州期末）把 放置在如图的网格纸中，已知每个小正方形的边长都为1.
（1）请在网格纸中建立合适的平面直角坐标系，使点 A，B的坐标分别为(-3，-1)，(-1，-2)；
（2） 画出 关于y轴的对称图形 并写出点 的坐标；
（3）已知点 P 是线段上任意一点，用恰当的方式表示点 P 的坐标.
21．（2026八上·东阳期末）已知点A（-1，0），B（0，3），将线段AB平移至线段CD（点A与C对应，点B与D对应），且点D坐标为（6，0）.
（1）求点C的坐标.
（2）若点P在x轴上，且△APB的面积是△PCD面积的2倍，求P点坐标.
22．（2026八上·海曙期末）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（-3，2），C（-1，4）.
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的
（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB最小，并直接写出点P的坐标.（保留作图痕迹，不要求写作法）
23．（2026八上·温岭期末）台州轨道交通实现了从无到有，畅通了城市发展脉络，逐步融入台州市民生活.下图是台州轨道交通线网图（部分)示意图，图中每个小正方形边长均为1个单位长度.若泽国站的坐标为（（-2，3)，城南站的坐标为（3，一6)，请按要求解答下列问题：
（1）在图中建立合适的平面直角坐标系；
（2）温岭第一人民医院站的坐标为　 　，万昌路的坐标为　 　；
（3）若泽国站在万昌路站的北偏西18°方向上，则万昌路站在泽国站的什么方向上
24．（2026八上·慈溪期末） 如图， 在直角坐标系中， 已知M(3， 2)， 点N(-1， 6)。
（1）若点M'与M 关于x轴对称，在直角坐标系中作出点 M'，并写出点M'的坐标。
（2）点P为x轴上一动点，当NP+MP最小时，写出点 P的坐标。
25．（2026八上·慈溪期末）如图，在直角坐标系中，O是原点，四边形OABC的顶点C的坐标为(2，2)，顶点B在点 C右侧，且
（1） 求 的度数。
（2）求点A 的坐标。
26．（2026八上·余姚期末）如图，在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，把线段平移到线段位置，若点的坐标为。
（1）点的坐标为　 　。
（2）求线段与轴的交点坐标。
27．（2026八上·宁波期末） 如图， 在直角坐标系中， 等腰直角三角形ABC的顶点A， B的坐标分别为A (2， 0)， B(4， 0)， C(3，1)，将等腰直角三角形ABC沿x轴向左平移3个单位，使点A 平移到点.A'．
（1）在图中画出平移后的得到的
（2）写出 的顶点坐标.
28．（2026八上·义乌期末）把点向左平移3个单位得到点．
（1）当时，求点的坐标．
（2）若点与点A关于y轴对称，求a的值．
29．（2025八上·镇海区期末）在平面直角坐标系中，每一小格正方形的边长均为 1 ，点 的位置如图所示．
（1）点 的坐标为（　 　，　 　），点 的坐标为（　 　，　 　）．
（2）在坐标系中找一格点 ，使 是以 为腰的等腰三角形．
（3）在图中画出点 关于 轴的对称点 ，并求出 。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】 解：小手所在象限为第二象限，而第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0，故(-2，1)符合.
故答案：B.
【分析】根据小手所在象限，知横纵坐标的符号，即可得结果.
2．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据图示可知，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负。
3．【答案】A
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：第一组：，，，
第二组：，，，
第三组：，，……，
每组内的坐标规律为：第1个点，第2个点，第3个点，（k为组数），
∵无余数，
∴2025是第675组的第3个点，
∴根据规律，第675组的第3个点的坐标为，即，
∴点的坐标是．
故答案为：A.
【分析】先从所给的点中可得到3个点为一组呈现循环规律，再得到点的规律，由此求解即可．
4．【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ 点(-2，4)和(2，-4)，
∴横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数；所在象限不同；当y轴距离都等于4，相同；
故答案为：D.
【分析】根据点的坐标特征逐项判断解答即可.
5．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点P(3，-5)关于y轴对称的点的坐标为(-3，-5)，
故答案为：D.
【分析】根据关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可.
6．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、点不在轴上，不符合题意；
B、点不在轴上，不符合题意；
C、点不在轴上，不符合题意；
D、点在轴上，符合题意；
故选：D．
【分析】根据y轴上点的坐标横坐标为0，逐项判断即可．
7．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点A(1，2)关于x轴的对称点A1(1，-2)，再向下平移1个单位得(1，-3)，即其纵坐标为-3.
故答案：D.
【分析】求出关于x轴的对称点，再向下平移即可平移后的坐标，即知其纵坐标.
8．【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵黑棋①可由白棋④先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，
又∵白棋④的坐标(-2，-5），
∴黑棋①的坐标为(-2，-1).
故答案为：．
【分析】利用方格纸的特点， 黑棋①可由白棋④先向左平移3个单位，再向上平移1个单位， 然后根据点的坐标平移规律“横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减”求解即可.
9．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P在直角坐标系的x轴上，
∴，
∴，
故点P的横坐标为：，
即点P的坐标为
故选：B．
【分析】根据x轴上点的纵坐标等于0求出m值，然后代入得到点P的坐标即可．
10．【答案】C
【知识点】点的坐标；勾股定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，
∵，
∴OC=BO=4，AC=，
∴点A的坐标是：，
故答案为：C .
【分析】过点A作AC⊥OB于点C，根据等腰三角形的性质和勾股定理得OC=4，AC=3，进而即可求解．
11．【答案】（1）（0，-2）
（2）
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：（1）如图，由题意得：，
由对顶角相等得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵点位于轴的负半轴上，
∴直线与轴的交点的坐标为，
故答案为：．
（2）对于函数，
要使得y为整数，则x为偶数，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴线段上共有5个整数点：，，，，，
∵，
∴由（1）可知，直线与轴的交点坐标均为，
则有以下两个临界位置：
①当点的坐标为，点的坐标为时，
设直线的解析式为，
将点和代入得：，解得，
则直线的解析式为，
当时，，解得，即，
同理可得：直线的解析式为，
当时，，解得，即，
∴此时的最小值为；
②当点的坐标为，点的坐标为时，
同理可得：直线的解析式为，直线的解析式为，
当时，，解得，即，
当时，，解得，即，
∴此时的最小值为；
∵，
∴当镜面的端点放在点、端点放在点的位置上时，的值最小，最小值为，
故答案为：．
【分析】（1）根据ASA得到，即可得到，即可得到点Q的坐标；
（2）先求出线段上的整数坐标，再找出两个临界位置：①当点的坐标为，点的坐标为时，②当点的坐标为，点的坐标为时，求出直线MD，NE的解析式，再求出直线与x轴交点的坐标即可．
12．【答案】（-6，3）
【知识点】点的坐标；等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：作轴于点E，轴于点F，则，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵点C的坐标为，点B的坐标为，
∴，
∴，
∴点A的坐标是，
故答案为：．
【分析】作轴于点E，轴于点F，根据AAS得到，即可得到，即可得到，求出点A的坐标解答即可．
13．【答案】
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解： ∵点A、C的坐标分别为(2，0)、(6，0)，
的面积
的面积
∴两个三角形的面积和为
∴两个三角形的面积和的一半为
设过D的直线把两个三角形的面积分为相等的两部分，该直线交x轴于E点，过D点作 于H点，如图，
解得
设直线DE的解析式为y=kx+b，
把 (，0)分别代入得
解得
∴直线DE的解析式为
故答案为：
【分析】先利用点A、C的坐标得到OA=2，AC=4，则根据等边三角形的面积公式得 的面积为 ， 的面积为 ，所以两个三角形的面积和的一半为 设过D的直线把两个三角形的面积分为相等的两部分，该直线交x轴于E点，过D点作 于H点，如图，根据等边三角形的性质得AH=CH=2，利用勾股定理得到. 则 根据三角形面积公式 求出AE得到 然后利用待定系数法求出直线DE的解析式即可.
14．【答案】(5， 2)
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：点 (3，2) 向右平移2个单位变为 (5，2).
故答案为： (5，2)
【分析】点在平面直角坐标系中平移时，遵循“左加右减，上加下减”的原则，左右平移只改变横坐标，上下平移只改变纵坐标。
15．【答案】(4， 6)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于x轴的对称点为．
故答案为：．
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标变化规律，横坐标不变，纵坐标互为相反数作答即可．
16．【答案】(-4，7)
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点P(-2，7)向左平移2个单位长度，
∴横坐标减2，纵坐标不变，即x=-2-2=-4，y=7，
∴点Q的坐标是(-4，7)．
故答案为：(-4，7).
【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律（向左平移时，横坐标减去平移的单位长度，纵坐标保持不变），将点P(-2，7)的横坐标-2减去2，纵坐标7不变，即可得到平移后点Q的坐标．
17．【答案】
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵棋子“车”可由棋子“帅”先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，
又∵“帅”的点的坐标，
∴棋子“车”的点的坐标．
故答案为：．
【分析】利用方格纸的特点，可得棋子“车”可由棋子“帅”先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，然后根据点的坐标平移规律“横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减”求解即可.
18．【答案】(1，3)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点(-1，3)向右平移2个单位，
∴(-1+2，3)=(1，3)..
故答案为：(1，3).
【分析】根据坐标平移规律（向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，上下平移纵坐标加减），对横坐标-1加上平移的单位2，得到新横坐标1；最后保持纵坐标3不变，即可得到最终坐标(1，3)．
19．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
20．【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示.
（2）解：如图， 即为所求.
由图可得，点 的坐标为(2，2).
（3）解：点P 的坐标为
【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）作出点A，B，C三点关于y轴的对称点A1，B1，C1，然后依次连接各点得到即可；
（3）根据线段上点的坐标特点解答即可.
21．【答案】（1）解：∵点B的坐标为，点坐标为，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，
∵点A的坐标为，
∴点C的坐标为，即；
（2）解：设点的坐标为，
∴，
∵的面积是面积的2倍，
∴，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据点B和点D的坐标得到平移方式，根据平移方式求出点C的坐标即可；
（2）设点的坐标为，则，根据三角形的面积公式列方程求出m的值即可．
22．【答案】（1）解：如图，△AB1C1即为所求
（2）如图，取点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点P，连接AP，此时PA+PB=PA'+PB=A'B，为最小值，
则点P即为所求.图形画对，
点P的坐标为（-1，0）
【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质作出点B，C的对称点，然后依次连接得到即可；
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点P即为所作，然后写出点的坐标即可．
23．【答案】（1）解：如图
（2）(-2， - 1)；(0， - 3)
（3）解：∵泽国站在万昌路站的北偏西方向上，
∴万昌路站在泽国站的南偏东方向上．
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成；方位角
【解析】【解答】（2）解：温岭第一人民医院站的坐标为，万昌路的坐标为，
故答案为：，．
【分析】（1）根据泽国站，城南站的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）根据（1）中建立的坐标系写出点的坐标即可；
（3）根据方位角的定义解答即可．
24．【答案】（1）解：如下图所示，M'(3， - 2)
（2）解：如图，连接NM'，与x的交点即为所求点P，
设NM'的解析式为y=kx+b，将(-1，6)和(3，-2)代入得，解得，故y=-2x+4，
令y=0，得x=2，故P(2， 0).
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】(1)根据点关系坐标轴对称的特点求出点M'的坐标；
(2)连接NM'，与x轴的交点即为P，求出NM'的表达式，即可得点P的坐标.
25．【答案】（1）作 CD⊥OA 于点 D， 则∠CDO=90°
∵C(2， 2)
∴CD=OD=2
∴∠AOC=∠OCD=45°
（2）作 BE⊥CD于点 E， 则∠CEB=90°
∵∠OCB=105°
∴∠BCE=∠OCB-∠OCD=60°
∵∠CEB=90°
∴∠CBE=30°
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理
【解析】【分析】(1)作CD⊥OA，根据点C的坐标知∠COD=45°；
(2)作BE⊥CD，求出CE和BE的长，即可得点A的长度.
26．【答案】（1）(3，)
（2）设线段CD的函数表达式为。
把，代入，
得，解得，
所以线段CD的函数表达式为。
令，则，
∴直线与轴的交点坐标；
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣平移；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：根据点A到点C的平移可得点D的坐标为(4-1，0-2)，即(3，-2)，
故答案为：(3，-2)；
【分析】（1）根据平移的点的坐标特征解答即可；
（2）利用待定系数法求出直线CD的解析式，然后求出直线与x轴交点的坐标即可；
27．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由图可得，，，．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（）根据平移的性质画图即可；
（）根据所画的图形写出各点坐标即可.
28．【答案】（1）解： 当a=1时，点A的坐标为（1，-3），
将点A向左平移3个单位得到A1 (1-3，-3)，即（-2，-3）
∴；
（2）解：由题意得，
∵点与点A关于y轴对称，
即．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）向左平移几个单位，就用横坐标减几即可；
（2）根据关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相同，可表示出点A1的坐标，再利用互为相反数的两个数和为0得到关于a的方程，求解即可.
29．【答案】（1）1；0；4；4
（2）解：如图， 点 即为所求；
（3）解：如图， 即为所求，
【知识点】点的坐标；三角形的面积；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：(1) 点A的坐标为(1，0)， 点B的坐标为(4，4)
故答案为： 1， 0， 4， 4；
【分析】(1)根据平面直角坐标系即可得点A的坐标和点B的坐标；
(2)根据网格即可在坐标系中找一格点P，使 是以PB为腰的等腰三角形；
(3)根据轴对称的性质即可在图中画出点A关于y轴的对称点 利用网格即可求出
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