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第二章 《分式》单元基础练习 新教材湘教版数学八年级上册
一、选择题（每题3分，共30分）
1．若分式的值是零，则x的值是（　　）
A．0 B． C．2 D．
2．下列有理式、、、、中，是分式的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3． 复旦大学成功研制全球首款基于二维半导体材料的32位架构微处理器“无极”，使我国在新一代芯片材料研制中占据先发优势，该芯片在仅有纳米（1纳米米）厚度的二维半导体材料上，通过原子层精准刻蚀技术，实现了5900个晶体管的高密度集成．将数据纳米用科学记数法表示为（　　）
A．米 B．米
C．米 D．米
4．分式 变形正确的是(　　)
A． B．
C． D．
5．下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列分式中，最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知，，则的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（　　）
A． B．且
C．且 D．且
9．某单位利用DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据．已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时，若两模型合作处理，仅需1.5小时即可完成．设R2单独处理需要小时，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列分式计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．若要使分式 的值为0，则x的值应为　 　.
12．已知，则代数式的值为　 　．
13．分式与的最简公分母是　 　．
14．已知，则的值为　 　．
15．，，则　 　．
16．若关于x的方程无实数解，则m的值为　 　.
17．如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为和，且点A，B到原点的距离相等，则a的值为　 　．
18．若关于x的分式方程解为整数，且关于y的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为　 　．
三、解答题（共8题，共66分）
19．计算：
20．解下列分式方程：．
21．先化简，再求值：，其中．
22．已知分式求：
（1）当x为何值时，分式有意义
（2）当x为何值时，分式的值为0
（3）当x=0，1，2时，分式的值.
23．已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程的解是，求a的值；
（2）若分式方程有增根，求a的值；
（3）若分式方程无解，求a的值．
24．已知分式
（1）化简这个分式．
（2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a>2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．
（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件的a的值．
25．为全面落实长沙市“三高四新”美好蓝图，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造400米的道路比乙队改造同样长的道路少用5天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用5万元，乙队工作一天需付费用3万元，如需改造的道路全长1000米．改造总费用不超过65万元，至少安排甲队工作多少天？
26．我们规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作，
（1）根据以上规定求出：______________；______________；
（2）小明发现也成立，并证明如下
设：
根据以上证明，请计算，______________]
（3）猜想，______________]，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】3
12．【答案】12
13．【答案】
14．【答案】或
15．【答案】2
16．【答案】6
17．【答案】3
18．【答案】10
19．【答案】解：
，

20．【答案】解：
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
检验，当时，，
是原方程的增根，
原方程无解．
21．【答案】解：
，
当时，
原式．
22．【答案】（1）解：∵分式有意义，
∴
∴
（2）解：∵分式值为0，
∴
∴
（3）解：当x=0时，原式
当x=1时，原式
当x=2时，原式=-1
23．【答案】（1）解：把代入原方程得：
解得：
∴a的值是18
（2）解：方程两边同乘得：
解得：
∵原分式方程有增根
∴
解得：或
∴或(舍去)
即：
∴a的值是3．
（3）解：方程两边同乘得：
整理得(a-9)x=18，
当a-9=0时，整式方程无解，此分式方程无解，则a=9时，原分式方程无解；
当a-9≠0时，整式方程有解，分式方程无解，则此时分式方程有增根，
∴或(舍去)
即：
∴综上所述，当a的值为3或9时，原分式方程无解．
24．【答案】（1）解：
（2）解：
．
．
答： 分式 的值较原来分式 的值是变小了．
（3）解： 是整数， 也是整数，
是 4的因数，
．
不符合题意，
所有符合条件的 的值为 ， ．
25．【答案】（1）解：设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米．
由题意得，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
，
答：甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是80米，40米．
（2）解：设安排甲队工作天，则安排乙队工作天．
由题意得
，
至少安排甲队工作10天
答：至少安排甲队工作10天．
26．【答案】（1）3，0
（2）42
（3）2

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