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第三章 《二次根式》单元基础练习 新教材湘教版数学八年级上册
一、选择题（每题3分，共30分）
1． 下列二次根式是最简二次根式的是(　　)
A． B． C． D．
2．的倒数是（　　）
A． B．- C． D．-
3．若代数式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
4．如果，那么下面各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．若，那么的平方根是（　　）
A．2 B．4 C． D．
7． 下列各数中，与的和为有理数的是（　　）
A． B． C． D．
8． 下列关于二次根式的说法不正确的是（　　）
A．是2的算术平方根 B．
C．与是同类二次根式 D．
9．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．我们把形如a+b(a，b为有理数，为最简二次根式)的数叫做型无理数，如2+3是型无理数，则()2是（　　）
A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数
二、填空题（每题3分，共24分）
11．化简：=　 　 .
12． 计算： 　 　.
13．长方形的长为，宽为，则长方形的面积为　 　．
14．计算的值为　 　．
15．若与互为相反数，则　 　．
16．分母有理化，　 　．
17．已知的整数部分是a，小数部分是b，则　 　．
18．已知，，则的值是　 　．
三、解答题（共8题，共66分）
19． 化简：
20．计算
（1）；
（2）
21．淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入四个小球，小球分别标有如图所示的数．现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球上的数．
（1）若淇淇摸取到如下两个小球，请计算出结果．
（2）若淇淇摸出全部的四个球，计算结果为x，嘉嘉说x的值与属于同类二次根式，你认为嘉嘉的说法对吗？并说明理由．
22． 已知，，求：
（1）代数式的值；
（2）代数式的值．
23．已知一块长为，宽为的长方形木板，如图．
（1）与这块长方形木板面积相等的正方形木板的边长为______；
（2）采用如图的方式，能否在这块木板上截出两个面积分别为和的正方形木板？试说明理由．
24．实数，在数轴上的位置如图所示．
（1）化简：__________，__________．
（2）先化简再求值：，其中是的一个平方根，是3的算术平方根．
25．已知x＝；
（1）求x2+y2﹣xy的值；
（2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求（a+b）2+的值．
26．[问题情境]数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律：
；
；
；
……
【实践探究】
（1）计算：______，______；
（2）按照你所发现的规律，猜想：_________（n为正整数）；
【迁移应用】
（3）计算：．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】3
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】7
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】2
18．【答案】
19．【答案】解：⑴原式===
⑵原式===
⑶原式====
⑷原式===
⑸原式==
20．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
21．【答案】（1）解：依题意，得；
（2）解：嘉嘉的说法对，理由如下：
依题意，得，
，与是同类项，
故嘉嘉的说法对．
22．【答案】（1）解：
（2）解：由已知：
，
，
故：原式
23．【答案】（1）
（2）解：不能截出，理由：
若能截出，则两个正方形的边长分别为：和，
∵，
∴两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出．
24．【答案】（1）；
（2）解：由图可知：，，∴，，
∴．
∵是的一个平方根，是3的算术平方根，，
∴，，
∴．
25．【答案】解：（1）∵x=，
∴x+y=（2－）+（2+）=4，
xy=（2－）×（2+）=4－3=1，
∴x2+y2－xy
=（x+y）2－3xy
=42－3×1
=16－3
=13；
（2）∵1，
∴b＝2+－3＝－1，
∴a＝2－，
∴a+b＝（2－）+（－1）＝1，
a－b＝（2－）－（－1）＝3－2＝3－＜0，
∴（a+b）2+＝12+|3－2|
=1+2－3
=2－2．
26．【答案】解：（1），；（2）；
（3）
.

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