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第一章 《因式分解》单元基础练习 新教材湘教版数学八年级上册
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若多项式能因式分解为，则的值是（　　）
A． B．1 C． D．6
3．把多项式分解因式，应提的公因式是（　　）
A． B． C． D．
4．下列多项式中，分解因式后含有因式a+3的是（　　）
A．a2-6a+9 B．a2+2a-3 C．a2-6 D．a2-3a
5．以下式子变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6．把多项式 分解因式， 得 ， 则（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，边长为的长方形的周长为，面积为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．给出下面四个多项式：①x2-xy； 其中含因式(x-y)的有 (　　)
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
9．当为自然数时，一定能（　　）
A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除
10．已知a、b、c为的三边，且满足，则是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题（每题3分，共24分）
11．若，则　 　
12．2x2与6xy的公因式是　 　.
13．分解因式： 　 　.
14．若，则　 　．
15．若多项式有一个因式为，则的值为　 　．
16．计算的结果是　 　．
17．将如图1所示的一张边长为a的正方形纸片剪去2个长为a，宽为b的长方形以及3个边长为b的正方形之后，拼成了如图2所示的长方形．观察图1和图2的阴影部分，请从因式分解的角度，用一个含有a、b的等式表示从图1到图2的变化过程　 　．
18．如图，四边形ABCD是一个长方形，根据图中所标注的线段长度表示长方形ABCD的面积，可得到的表示一个多项式因式分解的代数恒等式为 　 　．
三、解答题（共8题，共66分）
19．先化简，再求值：，其中．
20．因式分解（1）、利用因式分解简便计算（2）：
（1）
（2）
21．已知 x，y 满足：（x+y）=5，（x y） =41；求 xy+xy的值．
22．已知实数a、b满足，，
（1）求代数式值；
（2）求代数式的值．
23．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成．
（1）求原来的二次三项式；
（2）将（1）中的二次三项式分解因式．
24．已知三个整式①，②，③x2．
（1）从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解（写出一种即可）；
（2）从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分（写出一种即可）．
25．当为整数时，代数式一定能被2整除．试说明理由．
26． 下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务.
分解因式：(3x+y)2-(x+3y)2.
解：原式=(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y)……第一步
=(4x+4y)(2x-2y)……第二步
=8(x+y)(x-y)……第三步
=8(x2-y2).……第四步
（1）任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a，b表示为　 　；
（2）任务二：以上分解过程第　 　步出现错误，具体错误为　 　，分解因式的正确结果为　 　.　
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】2x
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】解：
，
代入，原式．
20．【答案】（1）解：
原式
；
（2）解：
原式
．
21．【答案】解：由(x+y)=5 得：x+2xy+y=5．
由（ x y）=41 得：x 2xy+y=41．
解得：x+y=23；xy= 9，
xy+xy=xy(x+y）= 9×23= 207
22．【答案】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
由（1）得，
∴
．
23．【答案】（1）解：
，
，
∴原来的二次三项式为：；
（2）解：．
24．【答案】（1）解：答案不唯一，若选①③，则；
若选②③，则
（2）解：答案不唯一，以下两个都正确：
或．
25．【答案】解：
，
，
，
为整数，
∴一定能被2整除．
∴一定能被2整除．
26．【答案】（1）a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）四；进行乘法运算；8(x+y)(x-y)

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