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西南大学版五年级上册数学第七单元《用字母表示公式、规律》第1课时分层作业
班级：__________ 姓名：__________
完成用时：__________ 自评等级：□A □B □C
A层 基础巩固（全员必做）
一、公式概念填空
1. 在数学公式中，字母C通常表示（ ），字母S通常表示（ ）。
2. 正方形边长用字母a表示，周长公式：C＝（ ），面积公式：S＝（ ）。
3. 长方形长a、宽b，周长公式：C＝（ ），面积公式：S＝（ ）。
4. a 读作（ ），表示（ ）相乘，区别于2a表示（ ）。
二、规范书写与意义辨析
1. 写出下列式子的标准简写并说明含义。
y×y＝（ ），表示：_________________
2×y＝（ ），表示：________________
m×1＝（ ），表示：_________________
a×6＝（ ），表示：_______________
2. 判断对错，对的打√，错的打×。
（1）a 一定大于2a。 （ ）
（2）正方形周长用字母表示为4a。（ ）
（3）长方形面积字母公式是a＋b。（ ）
（4）x 和2x表示的意义完全相同。（ ）
三、公式代入计算
利用对应字母公式，计算下列图形的周长和面积。
1. 正方形边长a＝5cm
2. 长方形长a＝10dm，宽b＝6dm
3. 正方形边长a＝2.5m
四、简单数列规律
用含字母的式子表示每组数列的第n个数。
1. 2、4、6、8……（ ）
2. 5、10、15、20……（ ）
3. 1、3、5、7……（ ）
4. 4、5、6、7……（ ）
五、基础图形规律
1. 摆相连正方形：摆1个用4根小棒，摆2个用7根，摆3个用10根，摆n个需要（ ）根小棒。
2. 摆相连三角形：摆1个用3根小棒，摆2个用5根，摆3个用7根，摆m个需要（ ）根小棒。
B层 能力提升（学有余力）
一、公式变式辨析
1. 当a＝（ ）时，a ＝2a。
2. 正方形周长为4a，边长增加2后，新边长是（ ），新周长是（ ）。
3. 长方形周长2(a＋b)，长不变，宽增加3，周长增加（ ）。
4. 长方形面积ab，长扩大2倍，宽不变，新面积是（ ）。
二、生活规律式子表达
根据生活情境，用含字母式子表示对应数量。
1. 笔记本每本3元，购买x本，总价（ ）元。
2. 每分钟走60米，行走t分钟，总路程（ ）米。
3. 原有y本书，每天借出2本，借a天后剩余（ ）本。
4. 每天读书b页，读7天，一共读书（ ）页。
三、公式精准计算
1. 正方形边长a＝3.5m，求周长和面积。
2. 长方形长a＝7.2cm，宽b＝4cm，求周长和面积。
3. 长方形长a＝12.5m，宽b＝8m，求周长和面积。
四、规律推理应用
1. 数列：4、7、10、13……，用含n的式子表示第n个数，并求出第10个数。
2. 数列：6、11、16、21……，用含n的式子表示第n个数，并求出第8个数。
C层 拓展探究（挑战选做）
1. 数学说理
为什么要用字母表示图形公式和数字规律？结合具体例子说明优势。
2. 规律对比探究
对比分析2a和a 的区别，分别举出2组不同数值验证两者差异。
3. 自主规律创编
自编一组递增数字规律，写出前4个数字，并用含字母的式子表示第n个数。
完整参考答案
A层 基础巩固
一、公式概念填空
1.周长、面积；2.4a、a ；3.2(a＋b)、ab；4.a的平方、两个a、两个a相加。
二、规范书写与意义辨析
1.y 、两个y相乘；2y、两个y相加；m、1个m；6a、6个a相加。
2.（1）× （2）√ （3）× （4）×。
三、公式代入计算
1.周长：4×5=20（cm） 面积：5×5=25（cm ）
2.周长：2×(10+6)=32（dm） 面积：10×6=60（dm ）
3.周长：4×2.5=10（m） 面积：2.5×2.5=6.25（m ）
四、简单数列规律
1.2n；2.5n；3.2n－1；4.n＋3。
五、基础图形规律
1.3n＋1；2.2m＋1。
B层 能力提升
一、公式变式辨析
1.0或2；2.a＋2、4(a＋2)；3.6；4.2ab。
二、生活规律式子表达
1.3x；2.60t；3.y－2a；4.7b。
三、公式精准计算
1.周长：4×3.5=14（m） 面积：3.5×3.5=12.25（m ）
2.周长：2×(7.2+4)=22.4（cm） 面积：7.2×4=28.8（cm ）
3.周长：2×(12.5+8)=41（m） 面积：12.5×8=100（m ）
四、规律推理应用
1.规律：3n＋1，第10个数：3×10＋1=31
2.规律：5n＋1，第8个数：5×8＋1=41
C层 拓展探究
1. 数学说理参考
字母可以代表任意符合条件的数，用字母表示公式和规律简洁通用、方便记忆，适用于所有同类题型。例如长方形面积公式S=ab，可代入任意长宽数值计算面积。
2. 规律对比探究
2a表示两个a相加，a 表示两个a相乘。示例：a=4时，2a=8，a =16；a=5时，2a=10，a =25，二者意义和结果均不同。
3. 自主创编示例
数列：6、12、18、24…… 规律：第n个数是6n。

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