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西南大学版五年级上册数学第七单元《用字母表示数、关系》第3课时分层作业
班级：__________ 姓名：__________
完成用时：__________ 自评等级：□A □B □C
A层 基础巩固（全员必做）
一、运算定律字母填空。
1. 加法交换律：a＋b＝（ ）
2. 加法结合律：(a＋b)＋c＝（ ）
3. 乘法交换律：a×b＝（ ）
4. 乘法结合律：(a×b)×c＝（ ）
5. 乘法分配律：(a＋b)×c＝（ ）
二、几何公式字母填空。
1. 正方形边长用a表示，周长C＝（ ），面积S＝（ ）。
2. 长方形长用a表示，宽用b表示，周长C＝（ ），面积S＝（ ）。
3. 公式中字母C表示（ ），S表示（ ）。
三、根据定律补全字母式子。
1. x＋3.6＝3.6＋（ ）
2. 1.25×m×0.8＝m×（ × ）
3. 4.8×(a＋b)＝（ ）＋（ ）
四、公式基础代入求值。
1. 正方形边长a＝6cm，求正方形的周长和面积。
2. 长方形长a＝8m，宽b＝5m，求长方形的周长和面积。
五、基础综合列式。
商店运来x箱饮料，每箱12瓶，卖出60瓶，用式子表示剩下饮料的瓶数。
B层 能力提升（学有余力）
一、公式辨析判断。
1. 正方形面积公式是C＝4a。（ ）
改正：________________
(a－b)×c＝ac－bc是乘法分配律。（ ）
改正：________________
长方形面积公式S＝a＋b。（ ）
改正：________________
二、定律变式应用。
用字母式子表示简便运算过程：
1. 9.9×a＋0.1×a
2. a×101－a
三、几何综合求值。
一个长方形篮球场，长a＝15米，宽b＝8米。
1. 先写出周长和面积字母公式。
2. 代入数据求出篮球场的周长和面积。
四、多步生活综合题。
超市每千克苹果a元，每千克梨b元，妈妈买了3千克苹果和4千克梨。
1. 用含字母的式子表示一共花费的钱数。
2. 当a＝9.5，b＝6时，一共花费多少元？
C层 拓展探究（挑战选做）
1. 数学说理。
为什么所有整数的运算定律，都可以用字母表示且同样适用于小数计算？
2. 复杂综合变式题。
一个长方形花圃，长是x米，宽比长少3米。
（1）用含x的式子表示长方形的宽和周长。
（2）当x＝12时，求出花圃的周长和面积。
3. 单元综合创编。
自编一道结合**长方形面积公式+两步数量关系**的字母应用题，写出式子并自主取值解答。
完整参考答案
A层 基础巩固
一、运算定律填空
1.b＋a；2.a＋(b＋c)；3.b×a；4.a×(b×c)；5.ac＋bc。
二、几何公式填空
1.4a、a ；2.2(a＋b)、ab；3.周长、面积。
三、补全式子
1.x；2.1.25、0.8；3.4.8a、4.8b。
四、公式代入求值
1.周长：4×6=24（cm） 面积：6×6=36（cm ）
2.周长：2×(8+5)=26（m） 面积：8×5=40（m ）
五、综合列式
12x－60
B层 能力提升
一、公式辨析改错
1.×，正方形面积S＝a ；2.√；3.×，长方形面积S＝ab。
二、定律变式
1.9.9×a＋0.1×a＝a×(9.9＋0.1)＝10a
2.a×101－a＝a×(101－1)＝100a
三、几何综合
周长公式：C=2(a+b) 面积公式：S=ab
周长：2×(15+8)=46（米） 面积：15×8=120（平方米）
四、生活综合题
1.一共花费：3a＋4b
2.代入：3×9.5＋4×6=28.5＋24=52.5（元） 答：一共花费52.5元。
C层 拓展探究
1. 数学说理参考
字母代表任意数，具有通用性。小数和整数的四则运算算理、运算规律完全相同，因此整数的运算定律用字母表示后，同样适用于小数计算。
2. 复杂变式题
（1）宽：x－3 周长：2(x＋x－3)=2(2x－3)
（2）当x=12时，宽=9米，周长=2×(24－3)=42（米），面积=12×9=108（平方米）
3. 创编示例
题目：一块长方形菜地长x米，宽4米，扩建后面积增加20平方米，求现在总面积。
式子：4x＋20；当x=10时，4×10＋20=60（平方米）。答：现在总面积60平方米。

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