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第三章
第1节 重力与弹力
题型1 力的定义和特点 题型2 力的图示和示意图
题型3 重力的概念、物理意义及其产生（来源） 题型4 重力的方向
题型5 重心的概念和物理意义 题型6 重心的位置特点
题型7 物体动态变化过程中重心的变化 题型8 弹力的概念及其产生条件
题型9 弹力的方向 题型10 判断是否存在弹力
题型11 胡克定律及其应用 题型12 劲度系数及其特点
题型13 胡克定律的F-x图像问题 题型14 探究弹簧弹力与形变量的关系
题型1 力的定义和特点
解｜题｜知｜识 1.定义：力是物体间的相互作用。 2.三要素：大小、方向、作用点 3.性质 ①物质性：力是物体对物体的作用，一个物体受到力的作用，一定有另一个物体对它施加这种作用（即同时存在施力物体和受力物体）。力不能脱离物体而单独存在。 ②相互性：任何两个物体之间的作用总是相互的，施力物体同时也一定是受力物体。只要一个物体对另一个物体施加了力，受力物体反过来也肯定会给施力物体增加一个力。这种相互作用力必然是同时产生，同时消失的。 ③矢量性：力是矢量，既有大小又有方向。这意味着力的效果不仅取决于其大小，还取决于其方向。 ④同时性：力同时产生，同时消失。这意味着力的作用不会随着时间的推移而改变，除非有其他因素介入。 ⑤独立性：一个力的作用并不影响另一个力的作用。这意味着在一个力的作用下，另一个力的作用效果不会受到影响。
【典例1】以下物理量中全部是矢量的是（　　）
A．位移、时间、力 B．位移、速度、加速度
C．平均速率、质量、力 D．速率、加速度、力
【变式1】在今年东京奥运会女子单人10米跳台决赛中，14岁中国小女孩全红婵完美夺冠，全程教科书级别发挥几乎没有扣分点，第一次参加奥运会就开启全红婵的跳水时代。如图所示是全红婵比赛时其竖直分速度随时间变化的关系，以其离开跳台为计时起点。则（　　）
A．t2时刻进入水面
B．t3时刻运动员到达最高点
C．t2至t3时间内运动员速度方向竖直向上
D．全红婵对跳板施加压力之后跳板才对全红婵施加支持力
【变式2】（多选）下述各力中，根据力的性质命名的是（　　）
A．重力 B．压力 C．摩擦力 D．阻力
题型2 力的图示和示意图
解｜题｜知｜识 1.力的定义：物体的相互作用。 2.力的三要素：大小、方向、作用点。 3.力的表示： ①力的图示：用有向线段表示力。 a.有向线段的长短表示力的大小。 b.箭头表示力的方向； c.箭尾（或箭头）表示力的作用点。 ②力的示意图；在不需要准确标度力的大小时，通常只需画出力的作用点和方向。
【典例1】如图所示，碧海蓝天间，人与海鸥嬉戏互动，和谐共生，是烟台一道浪漫的风景。请在虚线框中用一个点表示一只海鸥，画出当海鸥在空中悬停时，空气对海鸥的作用力F。
题型3 重力的概念、物理意义及其产生（来源）
解｜题｜知｜识 1.定义：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力． 2.注意： ①重力不等于物体受到的地球的吸引力； ②一切物体都受重力作用，物体所受重力的施力物体是地球； ③物体所受的重力与它所处的运动状态、速度大小无关．
【典例1】下列关于力的叙述，正确的是（　　）
A．物体的重力就是物体对水平面的压力
B．物体所受的重力就是地球对物体的吸引力，方向垂直于地面向下
C．不直接接触的两个物体，无法产生力的作用
D．物体的运动状态发生变化，一定受到力的作用
【变式1】2023年5月10日21时22分，搭载“天舟六号”货运飞船的“长征七号”遥七运载火箭在中国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，“天舟六号”货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，飞船太阳能帆板展开工作，发射取得成功。“天舟六号”货运飞船总重13.5吨，长度为10.6米，载货量从6.9吨提高到了7.4吨，有效的装载容积从18.1立方米提升到了22.5立方米，是世界上运货能力最强的货运飞船之一。下列说法正确的是（　　）
A．题目中涉及的米是国际单位制的基本单位
B．千克、立方米、牛顿都是国际单位制的导出单位
C．“飞船总重13.5吨”指的是飞船受到的重力
D．物理学中所有物理量都有单位
【变式2】（多选）关于重力的下列说法中，正确的是（　　）
A．重力就是地球对物体的吸引力
B．同一物体在地球上无论向上或向下运动都受重力
C．只有静止的物体才受到重力
D．重力是物体由于受到地球的吸引而产生的
【变式3】（多选）下列物理量最接近实际的是（　　）
A．我国家庭电路电压约为220V
B．人感到舒适的温度约为37℃
C．中学生的身高约为165m
D．体考用的实心球重力约为200N
题型4 重力的方向
解｜题｜知｜识 1.重力的方向：竖直向下。 2.理解：重力是由于地球的吸引而产生的，后面会学到是万有引力的一个分力，所以重力的方向是竖直向下的。另外一种说法是重力的方向垂直于当地的水平面。 3.常见的错误： ①重力垂直于物体所在处的地面，重力垂直于斜面等说法都是错误的。 ②重力的方向总是竖直向下的并不意味着地球上各点的重力方向相同。相反，地球上没有任意两点的重力方向是相同的。
【典例1】下列说法错误的是（　　）
A．同一物体在赤道和北极受到的重力大小不完全相等
B．物体间相互作用时，先有施力物体，后有受力物体
C．重力的方向一定是竖直向下
D．物体的重心不一定在物体的几何中心
题型5 重心的概念和物理意义
解｜题｜知｜识 1.概念：一个物体的各部分都要受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心． 2.性质：重心不是真实存在的，是假象的一个点。 3.思想方法：重心概念的提出用到了等效替代法。
【典例1】下列关于重心的说法正确的是（　　）
A．重心是物体的各部分所受重力的合力的作用点
B．形状规则的物体的重心必与其几何中心重合
C．重心是物体上最重的一点
D．直铁丝被弯曲后，重心便不在中点，但一定还在铁丝上
【变式1】如图所示，在水平地面上的凹型底座上，放置一个顶部开有小孔的中空金属球壳，小孔的正上方有个小水管通过小孔往球壳内缓慢的注水，在球壳内的水面逐渐上升至小孔处的过程中，球壳及壳内的水的整体重心将会（　　）
A．先下降后上升 B．先上升后下降
C．逐渐上升 D．逐渐下降
【变式2】有一圆形的均匀薄板，若将其中央再挖掉一个小圆板成一个圆环，如图所示，下面说法正确的是（　　）
A．重心向外侧偏移，重力减小
B．重力和重心都没有变
C．重力减小，重心位置没有变
D．重力减小，重心位置不存在
题型6 重心的位置特点
解｜题｜知｜识 1.重心的概念：物体所受重力的等效作用点。 2.位置特点：重心的位置受质量分布情况及物体形状的影响。只有质量分布均匀、形状规则的物体，重心在其几何中心。但不一定在物体上，比如足球的重心在球心。
【典例1】小刘学习了重力的相关知识后，对重心的概念产生了浓厚的兴趣。以下是他对于物体重心的看法，其中正确的是（　　）
A．重心一定在物体的几何中心
B．重心可能在物体的外部
C．物体只有在重心处才受到重力
D．物体的形状改变后，其重心位置一定不变
题型7 物体动态变化过程中重心的变化
解｜题｜知｜识 对于一个确定的物体，重心在其内的相对位置是固定不变的。但如果物体自身的状态发生了变化，可能会引起重心位置的改变。一种是自身质量分布发生变化，比如瓶子往外漏水；一种是自身位置的变化，比如正方形物体的翻滚。
【典例1】古代计时工具沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置。如图所示，其中一种沙漏由两个玻璃球和一个狭窄的连接管道组成。最初沙子全部在上方玻璃球内，沙子从狭窄的管道流入底部空玻璃球所需要的时间来对时间进行测量。下列说法正确的是（　　）
A．底部玻璃球及内部流入的沙子共同重心一定在其内部的沙子上
B．上方玻璃球及内部剩余的沙子共同重心一直下降
C．上方玻璃球及内部剩余的沙子共同重心先下降后上升
D．沙子全部流入底部玻璃球后，沙漏对桌面的压力就是沙漏和沙子的重力
【变式1】如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”，下面有关瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　）
A．瓶所受重力就是地球对瓶的吸引力
B．装入瓶中的水越多，瓶的重心一定越高
C．重力只作用在瓶的重心上
D．瓶所受重力的方向一定可以与两条绳子的方向交于同一点
题型8 弹力的概念及其产生条件
解｜题｜知｜识 1．弹力 （1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力． （2）弹力的产生条件：①弹力的产生条件是两个物体直接接触，②并发生弹性形变． （3）弹力的方向：力垂直于两物体的接触面． ①支撑面的弹力：支持力的方向总是　垂直　于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体． 点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面． 球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上． 球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面． ②弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力． ③轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力． （4）弹力的大小 对有明显形变的弹簧，弹力的大小可以由胡克定律计算．对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定． ①胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F＝kx，还可以表示成△F＝k△x，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比．式中k叫弹簧的劲度系数，单位：N/m．k由弹簧本身的性质决定（与弹簧的材料、粗细、直径及原长都有关系）． ②“硬”弹簧，是指弹簧的k值较大．（同样的力F作用下形变量△x较小） ③几种典型物体模型的弹力特点如下表． 项目轻绳轻杆弹簧形变情况伸长忽略不计认为长度不变可伸长可缩短施力与受力情况只能受拉力或施出拉力能受拉或受压，可施出拉力或压力同杆力的方向始终沿绳不一定沿杆沿弹簧轴向力的变化可发生突变同绳只能发生渐变
【典例1】如图所示，关于它们的说法正确的是（　　）
A．甲图中表示力的方法叫力的图示
B．乙图中用悬挂法测定薄板的重心，应用了重力和细绳拉力二力平衡原理
C．丙图中所示的方法是理想实验法
D．丁图中海绵受铁块的压力而发生形变，铁块由于很坚硬，所以没有发生形变
【变式1】足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱。如图所示为两个足球放在光滑水平面上的情景。下列说法正确的是（　　）
A．单个足球可能受到3个力的作用
B．两个足球之间可能存在弹力
C．足球对地面的弹力是由于足球发生形变引起的，方向竖直向下
D．两个足球对地面的压力大于两个足球的总重力
【变式2】关于力、重力和弹力的说法，下列选项正确的是（　　）
A．力的作用离不开物体，所以一个力必然涉及两个物体
B．重力的方向总是竖直向下的，所以重力方向一定与地面垂直
C．桌子对地面的压力是由于地面发生形变而产生的
D．物体放在水平地面上，物体对地面的压力就是物体的重力
【变式3】（多选）如图是小王同学在学校运动会跳高项目中背越式过杆的照片，以下说法正确的是（　　）
A．小王同学起跳时，脚对地的蹬力与地对脚的力大小相等
B．腾空过程中，小王同学不再受到重力的作用
C．落在软垫上时，小王同学受到软垫的弹力，是因为软垫发生了形变
D．整个过程中，小王同学重心在身体中的位置不变
题型9 弹力的方向
解｜题｜知｜识 弹力总是垂直于两物体的接触面．根据具体的情况又可分为： ①支撑面的弹力：支持力的方向总是　垂直　于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体． 点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面． 球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上． 球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面． ②弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力． ③轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力．
【典例1】甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是（　　）
A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg
B．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为
C．两根杆中弹力方向均沿杆方向
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂
【变式1】如图所示，一斜面固定在水平地面上，质量分布均匀的光滑小球用轻绳悬挂在斜面上且保持静止状态，则（　　）
A．轻绳对小球的弹力方向竖直向上
B．斜面对小球的弹力方向竖直向上
C．轻绳对小球的弹力是由于轻绳的形变产生的
D．斜面对小球的弹力是由于小球的形变产生的
【变式2】（多选）如图甲所示为帮助许多身体不便人士上公交车的便民设备，图乙画出轮椅与斜面接触的轮子简略图，M为斜面，P为轮椅和人，关于P受力情况的分析，下列说法正确的是（　　）
A．P所受的重力垂直M向下
B．P所受的支持力是由于M发生形变而产生的
C．P所受的支持力的方向与M形变的方向相反
D．P对M的压力就是P所受重力沿垂直斜面方向的分力
【变式3】（多选）关于力，下列说法中正确的是（　　）
A．形状规则的物体的重心一定在其几何中心
B．物体的重力就是地球对物体的吸引力，它的方向总是垂直地面向下
C．两个物体间有弹力时，这两个物体必须接触
D．放在桌面上的木块受到桌面对它的弹力，是由于桌面发生微小形变而产生的
题型10 判断是否存在弹力
解｜题｜知｜识 1.弹力的产生条件 ①两个物体直接接触②发生弹性形变 2.判断方法 ①根据弹力的产生条件直接判断 ②采用假设法进行判断
【典例1】（多选）如图所示中静止的小球m分别与两个物体（或面）接触，设各接触面光滑，则m受到两个弹力的是（　　）
A．第一幅图：竖直悬绳，m与斜面接触而静止
B．第二幅图：小球m受到水平向左的力F（非接触力）而静止
C．第三幅图：小球在斜面和斜拉绳的作用下静止
D．第四幅图：小球与水平和竖直面接触而静止
【变式1】（多选）2023年10月3日，杭州第19届亚运会跳水项目女子10米跳台决赛在杭州奥体中心游泳馆举行，中国选手全红婵与陈芋汐贡献了精彩的比赛，最终全红婵以438.20的总得分夺冠。关于跳水过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．在研究全红婵的技术动作时，不能将她看成质点
B．全红婵在下落过程中的加速度方向始终竖直向下
C．全红婵受到的支持力，是由于跳台发生形变而产生的
D．全红婵对跳台施加压力之后跳台才对全红婵施加支持力
题型11 胡克定律及其应用
解｜题｜知｜识 1．弹力 （1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力． （2）弹力的产生条件：①弹力的产生条件是两个物体直接接触，②并发生弹性形变． （3）弹力的方向：力垂直于两物体的接触面． ①支撑面的弹力：支持力的方向总是　垂直　于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体． 点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面． 球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上． 球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面． ②弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力． ③轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力． 2．胡克定律 弹簧受到外力作用发生弹性形变，从而产生弹力．在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比．即F＝kx， 其中，劲度系数k的意义是弹簧每伸长（或缩短）单位长度产生的弹力，其单位为N/m．它的大小由制作弹簧的材料、弹簧的长短和弹簧丝的粗细决定．x则是指形变量，应为形变（包括拉伸形变和压缩形变）后弹簧的长度与弹簧原长的差值． 注意：胡克定律在弹簧的弹性限度内适用． 3．胡克定律的应用 （1）胡克定律推论 在弹性限度内，由F＝kx，得F1＝kx1，F2＝kx2，即F2﹣F1＝k（x2﹣x1），即：△F＝k△x 即：弹簧弹力的变化量与弹簧形变量的变化量（即长度的变化量）成正比． （2）确定弹簧状态 对于弹簧问题首先应明确弹簧处于“拉伸”、“压缩”还是“原长”状态，并且确定形变量的大小，从而确定弹簧弹力的方向和大小．如果只告诉弹簧弹力的大小，必须全面分析问题，可能是拉伸产生的，也可能是压缩产生的，通常有两个解． （3）利用胡克定律的推论确定弹簧的长度变化和物体位移的关系 如果涉及弹簧由拉伸（压缩）形变到压缩（拉伸）形变的转化，运用胡克定律的推论△F＝k△x可直接求出弹簧长度的改变量△x的大小，从而确定物体的位移，再由运动学公式和动力学公式求相关量．
【典例1】如图所示为一台式弹簧秤，其结构可简化为一根轻质弹簧和一托盘。在托盘不放物体时弹簧的压缩量为2cm，放上质量6kg物体时弹簧的压缩量为5cm，重力加速度g＝10m/s2，弹簧不超过弹性限度，下列说法正确的是（　　）
A．空托盘质量为4kg
B．弹簧的劲度系数为1200N/m
C．弹簧的劲度系数随弹簧的压缩量增加而增大
D．托盘上放上8kg的物体，压缩量为8cm
【变式1】拉力器是一种很好的健身器材，由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。如图所示，一人拉开拉力器使其比原长伸长了40cm，此时每根弹性绳的拉力大小为60N。假设弹性绳的弹力与伸长量遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则（　　）
A．人对拉力器的拉力是由于弹性绳形变产生的
B．若对拉力器的拉力增大，则弹性绳的劲度系数也增大
C．每根弹性绳的劲度系数为150N/m
D．若每根弹性绳的拉力减为30N，则弹性绳长度变为20cm
【变式2】如图所示，在粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接，木块与地面之间的动摩擦因数为μ．现用一水平力向右拉木块1，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离为（　　）
A．l+
B．l+
C．l+
D．l+
【变式3】如图所示为一竖直放置的内壁光滑的圆筒，筒内放置一轻弹簧，三个完全相同的物块静置于弹簧上端，此时最上面的物块上表面刚好与圆筒开口平齐。现将第四个物块（与筒内物块完全相同）放入筒内，待物块静止后，第四个物块上表面也刚好与圆筒开口平齐，已知物块的厚度和重力，弹簧始终处在弹性限度范围内，根据以上信息可以求出下列哪些量（　　）
A．弹簧的劲度系数 B．弹簧的原长
C．圆筒的高度 D．重力加速度g
题型12 劲度系数及其特点
解｜题｜知｜识 1.劲度系数k的意义是弹簧每伸长（或缩短）单位长度产生的弹力，其单位为N/m． 2.它的大小由制作弹簧的材料决定。 3.生活中说有的弹簧“硬”，有的弹簧“软”，指的就是它们的劲度系数不同。
【典例1】如图所示为一台式弹簧秤，其结构可简化为一根轻质弹簧和一托盘。弹簧的压缩量在托盘不放物体时为1cm，放上质量6kg物体时为3cm，下列说法正确的是（　　）
A．空托盘质量为1kg
B．弹簧的劲度系数为3000N/m
C．弹簧的劲度系数随弹簧的压缩量增加而增大
D．换用劲度系数更小的弹簧能增加弹簧秤的量程
【变式1】（多选）缓慢关门时门锁的示意图如图所示，关门过程中弹簧始终处于压缩状态，且弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的劲度系数与弹簧的压缩量成反比
B．弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比
C．关门时锁舌对锁壳的弹力方向与弹簧弹力方向相同
D．关门时锁壳对锁舌的弹力方向垂直于锁舌的斜面
题型13 胡克定律的F-x图像问题
解｜题｜知｜识 1.胡克定律F＝kx是一个一次函数，可以做出弹力F关于形变量x的函数图像，图像过原点，图像的斜率表示劲度系数。 比如： 2.另外一种常见的F﹣x图像中，用x表示弹簧的长度，函数的图像就不再过原点，一定要对这两种情况加以区别。 3.如果弹簧的形变过大，超过弹簧的弹性限度，F﹣x图像的上端就会弯曲。
【典例1】如图甲所示，力F（未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得外力F与弹簧长度的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A．弹簧原长为5cm
B．弹簧的劲度系数为4N/m
C．l＝10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向右
D．l＝10cm时，弹簧对墙壁的弹力大小为20N
【变式1】某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验时，两条弹簧a、b的弹力F与长度l的关系如图所示。在弹性限度内。下列说法正确的是（　　）
A．a的原长小于b的原长
B．a的劲度系数小于b的劲度系数
C．用大小相等的力拉伸弹簧时，a、b的长度一定都为l1
D．用大小相等的力拉伸弹簧时，b的伸长长度一定大于a的伸长长度
题型14 探究弹簧弹力与形变量的关系
解｜题｜知｜识 一、探究弹力和弹簧伸长的关系 1．实验目的 知道弹力与弹簧伸长的定量关系，学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据． 2．实验原理 弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的，用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力相等．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系． 3．实验器材 弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸． 4．实验步骤 （1）将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0，即原长． （2）如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长并计算钩码的重力，填写在记录表格里． 1234567F/NL/cmx/cm
（3）改变所挂钩码的质量，重复前面的实验过程多次． （4）以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线． （5）以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数． （6）得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义． 五．“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验注意事项： 1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸而超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止． 2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点的间距尽可能大，这样作出的图线更精确． 3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差． 4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧． 5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
【典例1】某同学在探究“弹力和弹簧长度的关系”实验中，通过实验画出弹簧弹力F（N）与弹簧总长度x（m）的关系图线如图所示，则下面说法正确的是（　　）
A．弹簧的劲度系数是300N/m
B．弹簧的原长x0是0.2m
C．在弹性限度内弹簧弹力与形变量不成正比
D．当弹簧的弹力大小是15N时，弹簧总长度一定是15cm
【变式1】（多选）某同学利用如图甲所示的装置做实验，探究弹簧弹力与形变量的关系。实验得到如图乙所示的弹力F与弹簧长度l关系图线（不计弹重力），则该弹簧的（　　）
A．原长为2cm B．原长为4cm
C．劲度系数为50N/m D．劲度系数为0.5N/m
【变式2】弹簧在生活中有广泛的应用，比如沙发、车子的避震系统等。弹簧的弹力大小不仅跟形变量有关，还跟弹簧本身的性质有关。
（1）反映弹簧本身弹力性质的物理量叫做　 　 ，国际单位是　 　 。
（2）为研究弹簧的弹力大小与形变量的关系，某同学把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用刻度尺测出弹簧长度L0，然后把弹簧竖直悬挂在铁架台上，装置如图甲所示，接着在弹簧下端逐个挂上质量均为m的钩码，测出对应的弹簧长度L，并算出弹簧的伸长量x，根据实验数据作出如图乙所示的图像，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x，结果发现图线不过原点，其原因是　 　 。
（3）实验中用两根不同的轻弹簧a和b进行实验，画出弹簧弹力F与弹簧的长度L的关系图像如图丙（斜率较大的是a）所示，下列说法正确的是（　 　 ）。
A．a的劲度系数比b的大
B．a的劲度系数比b的小
C．a的原长比b的大
【变式3】某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为ρ，当地重力加速度为g。实验过程如下：
（1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在近似光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为　 　 _________cm。
（2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。
（3）用带有刻度的杯子量取适量水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。
（4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为a（已知），纵截距为b（已知）。由此可得该弹簧的劲度系数为　　 ，所用小桶质量为　　 （用题目中已知量表示）。
1．关于下列四幅图中的弹力说法正确的是（　　）
A．甲图中，由于书的形变，对桌面产生向下的弹力F1
B．乙图中，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧的长度成正比
C．丙图中，碗对筷子弹力沿筷子斜向上，如图中箭头所示
D．丁图中，绳的拉力沿着绳而指向绳拉伸的方向
2.（多选）如图所示，A、B两木块质量分别均为m和2m，1、2两轻弹簧的劲度系数均为k，弹簧与木块、弹簧与地面均拴接在一起，整个系统静止。现用力向上缓慢提A木块，直到2弹簧弹力大小变为原来的为止。重力加速度大小g，则在这一过程中A木块移动的距离可能为（　　）
A． B． C． D．第三章
第1节 重力与弹力
题型1 力的定义和特点 题型2 力的图示和示意图
题型3 重力的概念、物理意义及其产生（来源） 题型4 重力的方向
题型5 重心的概念和物理意义 题型6 重心的位置特点
题型7 物体动态变化过程中重心的变化 题型8 弹力的概念及其产生条件
题型9 弹力的方向 题型10 判断是否存在弹力
题型11 胡克定律及其应用 题型12 劲度系数及其特点
题型13 胡克定律的F-x图像问题 题型14 探究弹簧弹力与形变量的关系
题型1 力的定义和特点
解｜题｜知｜识 1.定义：力是物体间的相互作用。 2.三要素：大小、方向、作用点 3.性质 ①物质性：力是物体对物体的作用，一个物体受到力的作用，一定有另一个物体对它施加这种作用（即同时存在施力物体和受力物体）。力不能脱离物体而单独存在。 ②相互性：任何两个物体之间的作用总是相互的，施力物体同时也一定是受力物体。只要一个物体对另一个物体施加了力，受力物体反过来也肯定会给施力物体增加一个力。这种相互作用力必然是同时产生，同时消失的。 ③矢量性：力是矢量，既有大小又有方向。这意味着力的效果不仅取决于其大小，还取决于其方向。 ④同时性：力同时产生，同时消失。这意味着力的作用不会随着时间的推移而改变，除非有其他因素介入。 ⑤独立性：一个力的作用并不影响另一个力的作用。这意味着在一个力的作用下，另一个力的作用效果不会受到影响。
【典例1】以下物理量中全部是矢量的是（　　）
A．位移、时间、力 B．位移、速度、加速度
C．平均速率、质量、力 D．速率、加速度、力
【答案】B
【解答】解：A.时间只有大小，没有方向是标量，位移和力既有大小，又有方向，是矢量，故A错误；
B.位移，速度和加速度既有大小，又有方向，是矢量，故B正确；
C.力既有大小，又有方向，是矢量，平均速率和质量只有大小，没有方向，是标量，故C错误；
D.加速度以及力既有大小，又有方向，是矢量，速率只有大小没有方向，是标量，故D错误。
故选：B。
【变式1】在今年东京奥运会女子单人10米跳台决赛中，14岁中国小女孩全红婵完美夺冠，全程教科书级别发挥几乎没有扣分点，第一次参加奥运会就开启全红婵的跳水时代。如图所示是全红婵比赛时其竖直分速度随时间变化的关系，以其离开跳台为计时起点。则（　　）
A．t2时刻进入水面
B．t3时刻运动员到达最高点
C．t2至t3时间内运动员速度方向竖直向上
D．全红婵对跳板施加压力之后跳板才对全红婵施加支持力
【答案】A
【解答】解：AB、全红婵起跳时的速度方向向上，t1时刻速度为零，说明全红婵达到最高点，然后从最高点开始向下做加速运动，当接触水面后开始做减速运动，在t2时刻进入水面，故A正确，B错误；
C、根据速度正负表示速度方向，0～t1时间内，速度方向竖直向上，则t2﹣t3时间内运动员速度方向竖直向下，故C错误；
D、红婵对跳板施加的压力与跳板对全红婵施加的支持力是一对作用力与反作用力，同时产生，故D错误。
故选：A。
【变式2】（多选）下述各力中，根据力的性质命名的是（　　）
A．重力 B．压力 C．摩擦力 D．阻力
【答案】AC
【解答】解：此题中重力、摩擦力是按性质命名的力，而压力、阻力是按效果命名的力。故AC正确，BD错误。
故选：AC。
题型2 力的图示和示意图
解｜题｜知｜识 1.力的定义：物体的相互作用。 2.力的三要素：大小、方向、作用点。 3.力的表示： ①力的图示：用有向线段表示力。 a.有向线段的长短表示力的大小。 b.箭头表示力的方向； c.箭尾（或箭头）表示力的作用点。 ②力的示意图；在不需要准确标度力的大小时，通常只需画出力的作用点和方向。
【典例1】如图所示，碧海蓝天间，人与海鸥嬉戏互动，和谐共生，是烟台一道浪漫的风景。请在虚线框中用一个点表示一只海鸥，画出当海鸥在空中悬停时，空气对海鸥的作用力F。
【答案】
【解答】解：海鸥在空中悬停时，海鸥受空气的作用力与自身重力平衡，根据平衡条件可知空气对海鸥的作用力F竖直向上，如下图
答：
题型3 重力的概念、物理意义及其产生（来源）
解｜题｜知｜识 1.定义：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力． 2.注意： ①重力不等于物体受到的地球的吸引力； ②一切物体都受重力作用，物体所受重力的施力物体是地球； ③物体所受的重力与它所处的运动状态、速度大小无关．
【典例1】下列关于力的叙述，正确的是（　　）
A．物体的重力就是物体对水平面的压力
B．物体所受的重力就是地球对物体的吸引力，方向垂直于地面向下
C．不直接接触的两个物体，无法产生力的作用
D．物体的运动状态发生变化，一定受到力的作用
【答案】D
【解答】解：A、物体的重力与物体对水平面的压力是两种不同性质的力，不能说物体的重力就是物体对水平面的压力，故A错误；
B、物体所受的重力是由地球对物体的吸引而产生的力，方向竖直向下，故B错误；
C、不直接接触的两个物体，也能产生力的作用，例如磁场力和电场力，故C错误；
D、物体的运动状态发生变化，一定受到力的作用，故D正确。
故选：D。
【变式1】2023年5月10日21时22分，搭载“天舟六号”货运飞船的“长征七号”遥七运载火箭在中国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，“天舟六号”货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，飞船太阳能帆板展开工作，发射取得成功。“天舟六号”货运飞船总重13.5吨，长度为10.6米，载货量从6.9吨提高到了7.4吨，有效的装载容积从18.1立方米提升到了22.5立方米，是世界上运货能力最强的货运飞船之一。下列说法正确的是（　　）
A．题目中涉及的米是国际单位制的基本单位
B．千克、立方米、牛顿都是国际单位制的导出单位
C．“飞船总重13.5吨”指的是飞船受到的重力
D．物理学中所有物理量都有单位
【答案】A
【解答】解：A．在力学范围内，规定长度、质量、时间为三个基本量，基本量的单位叫基本单位，长度的单位是米，并且是国际单位，因此，米是国际单位制的基本单位，故A正确；
B．千克是国际单位制的基本单位，不是导出单位；立方米、牛顿都是国际单位制的导出单位，故B错误；
C．“飞船总重13.5吨”指的是飞船的质量，不是飞船受到的重力，故C错误；
D．物理学中不是所有物理量都有单位，例如动摩擦因数μ，只是系数，没有单位，故D错误。
故选：A。
【变式2】（多选）关于重力的下列说法中，正确的是（　　）
A．重力就是地球对物体的吸引力
B．同一物体在地球上无论向上或向下运动都受重力
C．只有静止的物体才受到重力
D．重力是物体由于受到地球的吸引而产生的
【答案】BD
【解答】解：A、重力是由于地球的吸引而产生的；但绝不能说重力就是引力；因为引力还有一部分充当了向心力；故A错误；D正确；
B、地球表面的物体无论如何运动均会受到重力；故B正确；C错误；
故选：BD。
【变式3】（多选）下列物理量最接近实际的是（　　）
A．我国家庭电路电压约为220V
B．人感到舒适的温度约为37℃
C．中学生的身高约为165m
D．体考用的实心球重力约为200N
【答案】AC
【解答】解：A、我国家庭电路电压为220V，故A正确；
B、人感觉温暖而舒适的室内温度约为23℃，故B错误；
C、成年人的身高在170cm左右，中学生的身高略小于成年人，在165cm＝1.65m左右，故C正确；
D、中考体考所用的实心球质量约5kg，重力为G＝mg＝5×10N＝500N，故D错误；
故选：AC。
题型4 重力的方向
解｜题｜知｜识 1.重力的方向：竖直向下。 2.理解：重力是由于地球的吸引而产生的，后面会学到是万有引力的一个分力，所以重力的方向是竖直向下的。另外一种说法是重力的方向垂直于当地的水平面。 3.常见的错误： ①重力垂直于物体所在处的地面，重力垂直于斜面等说法都是错误的。 ②重力的方向总是竖直向下的并不意味着地球上各点的重力方向相同。相反，地球上没有任意两点的重力方向是相同的。
【典例1】下列说法错误的是（　　）
A．同一物体在赤道和北极受到的重力大小不完全相等
B．物体间相互作用时，先有施力物体，后有受力物体
C．重力的方向一定是竖直向下
D．物体的重心不一定在物体的几何中心
【答案】B
【解答】解：A.从赤道到两极，重力加速度变小，所以同一物体在赤道和北极受到的重力大小不相等，故A正确；
B.物体相互作用具有同时性，因此施力物体和受力物体没有先后，故B错误；
C.重力的方向一定是竖直向下的，故C正确；
D.只有质量分布均匀形状规则的物体，其重心才在几何中心上，故D错误；
本题选择错误的，故选：B。
题型5 重心的概念和物理意义
解｜题｜知｜识 1.概念：一个物体的各部分都要受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心． 2.性质：重心不是真实存在的，是假象的一个点。 3.思想方法：重心概念的提出用到了等效替代法。
【典例1】下列关于重心的说法正确的是（　　）
A．重心是物体的各部分所受重力的合力的作用点
B．形状规则的物体的重心必与其几何中心重合
C．重心是物体上最重的一点
D．直铁丝被弯曲后，重心便不在中点，但一定还在铁丝上
【答案】A
【解答】解：A：我们认为物体各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。故A正确。
B：质量分布均匀，形状规则的物体重心在几何中心上。故B错误。
C：我们认为物体各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。重心不是物体上最重的一点。故C错误。
D：若直铁丝被弯曲后变成圆环，中心不在铁丝上。故D错误。
故选：A。
【变式1】如图所示，在水平地面上的凹型底座上，放置一个顶部开有小孔的中空金属球壳，小孔的正上方有个小水管通过小孔往球壳内缓慢的注水，在球壳内的水面逐渐上升至小孔处的过程中，球壳及壳内的水的整体重心将会（　　）
A．先下降后上升 B．先上升后下降
C．逐渐上升 D．逐渐下降
【答案】A
【解答】解：空心球壳的重心在球心处，随着水不断注入，重心位置逐渐下降，当液面达到一定高度时，重心位置降到最低点，随着液面的继续升高，重心开始上升，当壳内充满水时，重心升高到球心处。所以重心先下降后上升，故A正确。
故选：A。
【变式2】有一圆形的均匀薄板，若将其中央再挖掉一个小圆板成一个圆环，如图所示，下面说法正确的是（　　）
A．重心向外侧偏移，重力减小
B．重力和重心都没有变
C．重力减小，重心位置没有变
D．重力减小，重心位置不存在
【答案】C
【解答】解：质量均匀分布的圆形薄板，重心在其几何中心；其中央挖掉一个小圆，质量仍然均匀分布，关于圆心对称，即形状规则，故其重心仍然在圆心；由于质量减小，故重力减小；故C正确，ABD错误。
故选：C。
题型6 重心的位置特点
解｜题｜知｜识 1.重心的概念：物体所受重力的等效作用点。 2.位置特点：重心的位置受质量分布情况及物体形状的影响。只有质量分布均匀、形状规则的物体，重心在其几何中心。但不一定在物体上，比如足球的重心在球心。
【典例1】小刘学习了重力的相关知识后，对重心的概念产生了浓厚的兴趣。以下是他对于物体重心的看法，其中正确的是（　　）
A．重心一定在物体的几何中心
B．重心可能在物体的外部
C．物体只有在重心处才受到重力
D．物体的形状改变后，其重心位置一定不变
【答案】B
【解答】解：A．只有形状规则，质量分布均匀的物体的重心才在物体的几何中心，故A错误；
B．重心可能在物体的外部，例如圆环的重心，故B正确；
C．重心是重力的等效作用点，并非物体只有在重心处才受到重力，故C错误；
D．重心的位置与物体的形状有关，物体的形状改变后，其重心位置可能要改变，故D错误。
故选：B。
题型7 物体动态变化过程中重心的变化
解｜题｜知｜识 对于一个确定的物体，重心在其内的相对位置是固定不变的。但如果物体自身的状态发生了变化，可能会引起重心位置的改变。一种是自身质量分布发生变化，比如瓶子往外漏水；一种是自身位置的变化，比如正方形物体的翻滚。
【典例1】古代计时工具沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置。如图所示，其中一种沙漏由两个玻璃球和一个狭窄的连接管道组成。最初沙子全部在上方玻璃球内，沙子从狭窄的管道流入底部空玻璃球所需要的时间来对时间进行测量。下列说法正确的是（　　）
A．底部玻璃球及内部流入的沙子共同重心一定在其内部的沙子上
B．上方玻璃球及内部剩余的沙子共同重心一直下降
C．上方玻璃球及内部剩余的沙子共同重心先下降后上升
D．沙子全部流入底部玻璃球后，沙漏对桌面的压力就是沙漏和沙子的重力
【答案】C
【解答】解：A、当开始下方玻璃球内流入的沙子比较少的时候，下方玻璃球和沙子的重心这时候不在沙子上，故A错误；
BC、上方玻璃球内的沙子越来越少，重心也会下降，当上方沙子剩余量比较少的时候，重心又会开始上升，故B错误，C正确；
D、沙子全部流入底部玻璃球后，根据受力平衡，沙漏对桌面的压力等于整体的重力，但压力不是重力，故D错误。
故选：C。
【变式1】如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”，下面有关瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　）
A．瓶所受重力就是地球对瓶的吸引力
B．装入瓶中的水越多，瓶的重心一定越高
C．重力只作用在瓶的重心上
D．瓶所受重力的方向一定可以与两条绳子的方向交于同一点
【答案】D
【解答】解：A．重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，严格来说，重力是地球对物体吸引力的一个分力，所以重力不等于物体受到的地球的吸引力，故A错误；
B．瓶本身的重心位置不变，随瓶中水的增加直至装满，整体的重心位置先降低后升高然后再降低，所以在重心下降阶段，装入瓶中的水越多，整体的重心会降低，故B错误；
C．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点，重力作用在瓶的各个部分，故C错误；
D．根据三力汇交原理，瓶所受重力的方向一定可以与两条绳子的方向交于同一点，故D正确。
故选：D。
题型8 弹力的概念及其产生条件
解｜题｜知｜识 1．弹力 （1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力． （2）弹力的产生条件：①弹力的产生条件是两个物体直接接触，②并发生弹性形变． （3）弹力的方向：力垂直于两物体的接触面． ①支撑面的弹力：支持力的方向总是　垂直　于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体． 点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面． 球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上． 球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面． ②弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力． ③轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力． （4）弹力的大小 对有明显形变的弹簧，弹力的大小可以由胡克定律计算．对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定． ①胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F＝kx，还可以表示成△F＝k△x，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比．式中k叫弹簧的劲度系数，单位：N/m．k由弹簧本身的性质决定（与弹簧的材料、粗细、直径及原长都有关系）． ②“硬”弹簧，是指弹簧的k值较大．（同样的力F作用下形变量△x较小） ③几种典型物体模型的弹力特点如下表． 项目轻绳轻杆弹簧形变情况伸长忽略不计认为长度不变可伸长可缩短施力与受力情况只能受拉力或施出拉力能受拉或受压，可施出拉力或压力同杆力的方向始终沿绳不一定沿杆沿弹簧轴向力的变化可发生突变同绳只能发生渐变
【典例1】如图所示，关于它们的说法正确的是（　　）
A．甲图中表示力的方法叫力的图示
B．乙图中用悬挂法测定薄板的重心，应用了重力和细绳拉力二力平衡原理
C．丙图中所示的方法是理想实验法
D．丁图中海绵受铁块的压力而发生形变，铁块由于很坚硬，所以没有发生形变
【答案】B
【解答】解：A.甲图中只画出了力的作用点和方向，未标出力的大小和标度，这是力的示意图，故A错误；
B.乙图中用悬挂法测定薄板的重心，当薄板静止时，重力与细绳的拉力是一对平衡力，两力在同一直线上，两次悬挂的交点即为重心，应用了二力平衡原理，故B正确；
C.丙图中利用光的反射来放大硬木板的微小形变，这是转换法，而非理想实验法，理想实验法的典型例子是伽利略斜面实验，故C错误；
D.丁图中，海绵受到铁块的压力发生形变，根据力的作用是相互的，铁块也会受到海绵的弹力作用，因此铁块也发生了微小的弹性形变，故D错误。
故选：B。
【变式1】足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱。如图所示为两个足球放在光滑水平面上的情景。下列说法正确的是（　　）
A．单个足球可能受到3个力的作用
B．两个足球之间可能存在弹力
C．足球对地面的弹力是由于足球发生形变引起的，方向竖直向下
D．两个足球对地面的压力大于两个足球的总重力
【答案】C
【解答】解：AB.单个足球在两球间存在弹力时，会受到重力、地面的支持力和另一个足球的弹力，共3个力的作用，足球不能静止，所以单个足球不能受到3个力的作用，即两个足球之间不可能存在弹力，故AB错误；
C.足球对地面的弹力（压力）是由于足球发生形变而产生的，其方向垂直于地面（竖直向下）指向地面，故C正确；
D.两个足球在光滑水平面上静止，地面对它们的支持力等于两个足球的总重力，故D错误。
故选：C。
【变式2】关于力、重力和弹力的说法，下列选项正确的是（　　）
A．力的作用离不开物体，所以一个力必然涉及两个物体
B．重力的方向总是竖直向下的，所以重力方向一定与地面垂直
C．桌子对地面的压力是由于地面发生形变而产生的
D．物体放在水平地面上，物体对地面的压力就是物体的重力
【答案】A
【解答】解：A．力是物体与物体间的相互作用，所以力总是成对出现的，施力物体和受力物体缺一不可，所以一个力必然涉及两个物体，故A正确；
B．重力的方向总是竖直向下的，所以重力方向一定与水平面垂直，故B错误；
C．形变的物体为施力物体，所以桌面对物体的支持力是由于桌面发生形变而产生的，故C错误；
D．物体放在水平地面上，物体对地面的压力，施力物体是物体，受力物体是地面，属于弹力，重力的施力物体是地球，受力物体是物体，属于引力，两者的施力物体、受力物体、性质都不同，不是同一个力，故D错误。
故选：A。
【变式3】（多选）如图是小王同学在学校运动会跳高项目中背越式过杆的照片，以下说法正确的是（　　）
A．小王同学起跳时，脚对地的蹬力与地对脚的力大小相等
B．腾空过程中，小王同学不再受到重力的作用
C．落在软垫上时，小王同学受到软垫的弹力，是因为软垫发生了形变
D．整个过程中，小王同学重心在身体中的位置不变
【答案】AC
【解答】解：A、脚对地的蹬力与地对脚的力是作用力与反作用力，大小总是相等的，故A正确；
B、腾空过程中，小王仍受到重力的作用，故B错误；
C、小王落在软垫上时，受到软垫的弹力，是因为软垫发生了形变，故C正确；
D、人体形态有变化，重心在身体中的位置会变，故D错误。
故选：AC。
题型9 弹力的方向
解｜题｜知｜识 弹力总是垂直于两物体的接触面．根据具体的情况又可分为： ①支撑面的弹力：支持力的方向总是　垂直　于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体． 点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面． 球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上． 球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面． ②弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力． ③轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力．
【典例1】甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是（　　）
A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg
B．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为
C．两根杆中弹力方向均沿杆方向
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂
【答案】D
【解答】解：A、对甲进行受力分析如下，杆受力沿杆，两端绳中拉力不同
结合平行四边形定则，可得，
轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为，故A错误；
BC、对乙进行受力分析
杆受力不沿杆，绳中两个拉力大小相同小滑轮受到杆的弹力FN2＝F′T1＝F′T2＝mg，故BC错误；
D、甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，物体加重时，甲乙图中绳子拉力大小关系，故甲轻绳更容易断裂，故D正确。
故选：D。
【变式1】如图所示，一斜面固定在水平地面上，质量分布均匀的光滑小球用轻绳悬挂在斜面上且保持静止状态，则（　　）
A．轻绳对小球的弹力方向竖直向上
B．斜面对小球的弹力方向竖直向上
C．轻绳对小球的弹力是由于轻绳的形变产生的
D．斜面对小球的弹力是由于小球的形变产生的
【答案】C
【解答】解：对小球受力分析，如图所示：
AB、绳子对小球的弹力为图中的F，斜向上，斜面对小球的弹力为N，垂直斜面向上，故AB错误；
CD、根据力的产生原因，绳子对小球的弹力时绳子发生形变产生的，斜面对小球的弹力是斜面发生形变产生的，故C正确，D错误。
故选：C。
【变式2】（多选）如图甲所示为帮助许多身体不便人士上公交车的便民设备，图乙画出轮椅与斜面接触的轮子简略图，M为斜面，P为轮椅和人，关于P受力情况的分析，下列说法正确的是（　　）
A．P所受的重力垂直M向下
B．P所受的支持力是由于M发生形变而产生的
C．P所受的支持力的方向与M形变的方向相反
D．P对M的压力就是P所受重力沿垂直斜面方向的分力
【答案】BC
【解答】解：A．重力的方向竖直向下，垂直于水平面，P所受的重力竖直向下，不垂直M向下，故A错误；
B．P所受M的支持力是由于M发生形变而产生的，故B正确；
C．P所受的支持力的方向垂直接触面向上，与M形变的方向相反，故C正确；
D．压力的性质是弹力，P对M的压力作用在M上，P所受重力作用在P上，所以P对M的压力不是P所受重力沿垂直斜面方向的分力，故D错误。
故选：BC。
【变式3】（多选）关于力，下列说法中正确的是（　　）
A．形状规则的物体的重心一定在其几何中心
B．物体的重力就是地球对物体的吸引力，它的方向总是垂直地面向下
C．两个物体间有弹力时，这两个物体必须接触
D．放在桌面上的木块受到桌面对它的弹力，是由于桌面发生微小形变而产生的
【答案】CD
【解答】解：A、形状规则但质量分布不均匀的物体的重心不一定在其几何中心，故A错误；
B、物体的重力只是地球对物体的吸引力的一部分，它的方向总是竖直向下，故B错误；
C、根据弹力产生条件可知，两个物体间有弹力时，这两个物体必须接触，故C正确；
D、发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力，放在桌面上的木块受到桌面对它的弹力，是由于桌面发生微小形变而产生的，故D正确。
故选：CD。
题型10 判断是否存在弹力
解｜题｜知｜识 1.弹力的产生条件 ①两个物体直接接触②发生弹性形变 2.判断方法 ①根据弹力的产生条件直接判断 ②采用假设法进行判断
【典例1】（多选）如图所示中静止的小球m分别与两个物体（或面）接触，设各接触面光滑，则m受到两个弹力的是（　　）
A．第一幅图：竖直悬绳，m与斜面接触而静止
B．第二幅图：小球m受到水平向左的力F（非接触力）而静止
C．第三幅图：小球在斜面和斜拉绳的作用下静止
D．第四幅图：小球与水平和竖直面接触而静止
【答案】BC
【解答】解：A、第一幅图中，小球一定受到竖直向下的重力和竖直向上绳子的拉力，若斜面对小球有作用力，则小球不能平衡，故不受斜面的作用力，故A错误；
B、第二幅图中，小球受到竖直向下的重力和水平面给的支持力，由于给小球了一个水平向左的外力F，要保持平衡，小球一定受到斜面垂直向下的支持力，故B正确；
C、第三幅图中，小球受到竖直向下的重力和绳子的拉力，要保持平衡，一定收到斜面垂直向上的支持力，故C正确；
D、第四幅图：小球与水平和竖直面接触而静止，根据受力分析，只受自身的重力和地面给的支持力，故D错误；
故选：BC。
【变式1】（多选）2023年10月3日，杭州第19届亚运会跳水项目女子10米跳台决赛在杭州奥体中心游泳馆举行，中国选手全红婵与陈芋汐贡献了精彩的比赛，最终全红婵以438.20的总得分夺冠。关于跳水过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．在研究全红婵的技术动作时，不能将她看成质点
B．全红婵在下落过程中的加速度方向始终竖直向下
C．全红婵受到的支持力，是由于跳台发生形变而产生的
D．全红婵对跳台施加压力之后跳台才对全红婵施加支持力
【答案】ABC
【解答】解：A．在研究全红婵的技术动作时，不能将她看成质点，故A正确；
B．全红婵在空中加速下落过程中，加速度方向竖直向下，故B正确；
C．全红婵在跳台上受到的支持力，是由于跳台发生形变而产生的，故C正确；
D．全红婵对跳台施加的压力和跳台才对全红婵施加的支持力是一对作用力与反作用力，是同时产生的，故D错误。
故选：ABC。
题型11 胡克定律及其应用
解｜题｜知｜识 1．弹力 （1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力． （2）弹力的产生条件：①弹力的产生条件是两个物体直接接触，②并发生弹性形变． （3）弹力的方向：力垂直于两物体的接触面． ①支撑面的弹力：支持力的方向总是　垂直　于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体． 点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面． 球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上． 球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面． ②弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力． ③轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力． 2．胡克定律 弹簧受到外力作用发生弹性形变，从而产生弹力．在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比．即F＝kx， 其中，劲度系数k的意义是弹簧每伸长（或缩短）单位长度产生的弹力，其单位为N/m．它的大小由制作弹簧的材料、弹簧的长短和弹簧丝的粗细决定．x则是指形变量，应为形变（包括拉伸形变和压缩形变）后弹簧的长度与弹簧原长的差值． 注意：胡克定律在弹簧的弹性限度内适用． 3．胡克定律的应用 （1）胡克定律推论 在弹性限度内，由F＝kx，得F1＝kx1，F2＝kx2，即F2﹣F1＝k（x2﹣x1），即：△F＝k△x 即：弹簧弹力的变化量与弹簧形变量的变化量（即长度的变化量）成正比． （2）确定弹簧状态 对于弹簧问题首先应明确弹簧处于“拉伸”、“压缩”还是“原长”状态，并且确定形变量的大小，从而确定弹簧弹力的方向和大小．如果只告诉弹簧弹力的大小，必须全面分析问题，可能是拉伸产生的，也可能是压缩产生的，通常有两个解． （3）利用胡克定律的推论确定弹簧的长度变化和物体位移的关系 如果涉及弹簧由拉伸（压缩）形变到压缩（拉伸）形变的转化，运用胡克定律的推论△F＝k△x可直接求出弹簧长度的改变量△x的大小，从而确定物体的位移，再由运动学公式和动力学公式求相关量．
【典例1】如图所示为一台式弹簧秤，其结构可简化为一根轻质弹簧和一托盘。在托盘不放物体时弹簧的压缩量为2cm，放上质量6kg物体时弹簧的压缩量为5cm，重力加速度g＝10m/s2，弹簧不超过弹性限度，下列说法正确的是（　　）
A．空托盘质量为4kg
B．弹簧的劲度系数为1200N/m
C．弹簧的劲度系数随弹簧的压缩量增加而增大
D．托盘上放上8kg的物体，压缩量为8cm
【答案】A
【解答】解：AB、设空托盘质量为m0，弹簧的劲度系数为k，根据胡克定律及平衡条件可知，托盘不放物体时有：kx1＝m0g，放上质量m＝6kg物体时有：kx2＝（m0+m）g，联立代入数据解得：m0＝4kg，k＝2000N/m，故A正确，B错误；
C、弹簧的劲度系数只由弹簧自身决定，弹簧的粗细、长度、材料等，不会随弹簧的压缩量的变化而变化，故C错误；
D、托盘上放上m′＝8kg的物体时，由胡克定律结合共点力的平衡条件可得：kx3＝（m0+m′）g，解得：，故D错误。
故选：A。
【变式1】拉力器是一种很好的健身器材，由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。如图所示，一人拉开拉力器使其比原长伸长了40cm，此时每根弹性绳的拉力大小为60N。假设弹性绳的弹力与伸长量遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则（　　）
A．人对拉力器的拉力是由于弹性绳形变产生的
B．若对拉力器的拉力增大，则弹性绳的劲度系数也增大
C．每根弹性绳的劲度系数为150N/m
D．若每根弹性绳的拉力减为30N，则弹性绳长度变为20cm
【答案】C
【解答】解：A、人对拉力器的拉力是由于手产生形变所产生的，故A错误；
B、拉力增大，形变量增加，但劲度系数不变；故B错误；
C、根据胡克定律：F＝kx，F＝60N，x＝40cm＝0.4m，代入数据解得：x＝150N/m，故C正确；
D、拉力减小30N，形变量减半为20cm，但不知道原长，所以没法求出弹簧长度，故D错误；
故选：C。
【变式2】如图所示，在粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接，木块与地面之间的动摩擦因数为μ．现用一水平力向右拉木块1，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离为（　　）
A．l+
B．l+
C．l+
D．l+
【答案】C
【解答】解：隔离对物块2分析，根据平衡有：F弹＝μm2g，
根据胡克定律得，F弹＝kx，解得弹簧的伸长量x＝，所以两木块之间的距离s＝l+x＝．故C正确，A、B、D错误。
故选：C。
【变式3】如图所示为一竖直放置的内壁光滑的圆筒，筒内放置一轻弹簧，三个完全相同的物块静置于弹簧上端，此时最上面的物块上表面刚好与圆筒开口平齐。现将第四个物块（与筒内物块完全相同）放入筒内，待物块静止后，第四个物块上表面也刚好与圆筒开口平齐，已知物块的厚度和重力，弹簧始终处在弹性限度范围内，根据以上信息可以求出下列哪些量（　　）
A．弹簧的劲度系数 B．弹簧的原长
C．圆筒的高度 D．重力加速度g
【答案】A
【解答】解：A．设物块的厚度为d，重力为G，弹簧的原长为l，三个完全相同的物块静置于弹簧上端时，弹簧的长度为l1，四个物块静置于弹簧上端时，弹簧的长度为l2，弹簧的劲度系数为k，圆筒的高度为h，根据胡克定律，有
3G＝k（l﹣l1）
4G＝k（l﹣l2）
根据几何关系可知圆筒的高度
h＝3d+l1＝4d+l2
联立解得
d＝l1﹣l2
由此可知弹簧的原长和劲度系数分别为
l＝4l1﹣3l2
因此劲度系数为
，故A正确；
BC．因为l1和l2未知，无法求出弹簧的原长和圆筒的高度，故BC错误；
D．根据
G＝mg
可得重力加速度为
因为质量m未知，无法求出重力加速度g，故D错误。
故选：A。
题型12 劲度系数及其特点
解｜题｜知｜识 1.劲度系数k的意义是弹簧每伸长（或缩短）单位长度产生的弹力，其单位为N/m． 2.它的大小由制作弹簧的材料决定。 3.生活中说有的弹簧“硬”，有的弹簧“软”，指的就是它们的劲度系数不同。
【典例1】如图所示为一台式弹簧秤，其结构可简化为一根轻质弹簧和一托盘。弹簧的压缩量在托盘不放物体时为1cm，放上质量6kg物体时为3cm，下列说法正确的是（　　）
A．空托盘质量为1kg
B．弹簧的劲度系数为3000N/m
C．弹簧的劲度系数随弹簧的压缩量增加而增大
D．换用劲度系数更小的弹簧能增加弹簧秤的量程
【答案】B
【解答】解：AB．设空托盘质量为m0，弹簧的劲度系数为k，根据F＝kx可知，托盘不放物体时有kx1＝m0g
放上质量6kg物体时有：kx2＝（m0+m）g
联立解得：m0＝3kg，k＝3000N/m，故A错误，B正确；
C．弹簧的劲度系数只由弹簧自身决定，弹簧的粗细、长度、材料等，不会随弹簧的压缩量的变化而变化，故C错误；
D．根据F＝kx可知，换用劲度系数更小的弹簧，在最大形变量不变的情况下，弹簧秤的量程减小，故D错误。
故选：B。
【变式1】（多选）缓慢关门时门锁的示意图如图所示，关门过程中弹簧始终处于压缩状态，且弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的劲度系数与弹簧的压缩量成反比
B．弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比
C．关门时锁舌对锁壳的弹力方向与弹簧弹力方向相同
D．关门时锁壳对锁舌的弹力方向垂直于锁舌的斜面
【答案】BD
【解答】解：A．弹簧的劲度系数由弹簧本身决定，与弹簧的压缩量无关，故A错误；
B．根据胡克定律F＝kx可知，弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比，故B正确；
CD．弹簧弹力方向沿着弹簧指向恢复原长的方向，因弹力的方向垂直于接触面，则关门时锁舌对锁壳的弹力方向垂直于锁舌方向斜向上，锁壳对锁舌的弹力方向垂直于锁舌的斜面斜向下，与弹簧弹力方向不相同，故C错误，D正确。
故选：BD。
题型13 胡克定律的F-x图像问题
解｜题｜知｜识 1.胡克定律F＝kx是一个一次函数，可以做出弹力F关于形变量x的函数图像，图像过原点，图像的斜率表示劲度系数。 比如： 2.另外一种常见的F﹣x图像中，用x表示弹簧的长度，函数的图像就不再过原点，一定要对这两种情况加以区别。 3.如果弹簧的形变过大，超过弹簧的弹性限度，F﹣x图像的上端就会弯曲。
【典例1】如图甲所示，力F（未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得外力F与弹簧长度的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A．弹簧原长为5cm
B．弹簧的劲度系数为4N/m
C．l＝10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向右
D．l＝10cm时，弹簧对墙壁的弹力大小为20N
【答案】D
【解答】解：A．根据胡克定律F＝kx可知，当F＝0时，弹簧的伸长量（压缩量）为零，弹簧的长度是原长，由图可知弹簧原长为15 cm，故A错误；
B．由胡克定律F＝kx，可得弹簧的劲度系数为，故B错误；
C．当l＝10cm时，弹簧处于压缩状态，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左，故C错误；
D．当l＝10cm时，弹簧对墙壁的弹力大小为F＝kx′＝400×（15﹣10）×10﹣2N＝20N，故D正确。
故选：D。
【变式1】某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验时，两条弹簧a、b的弹力F与长度l的关系如图所示。在弹性限度内。下列说法正确的是（　　）
A．a的原长小于b的原长
B．a的劲度系数小于b的劲度系数
C．用大小相等的力拉伸弹簧时，a、b的长度一定都为l1
D．用大小相等的力拉伸弹簧时，b的伸长长度一定大于a的伸长长度
【答案】D
【解答】解：A.在F﹣l图像中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，a 的原长大于b的原长，故A错误；
B.在F﹣l图像中，图线的斜率代表劲度系数，则由题图可知a的劲度系数大于b的劲度系数，故B错误；
C.根据题图可知，当l＝l1时a、b弹簧的弹力相等，则在弹性限度内，用大小相等的力拉伸弹簧，b的长度可能等于a的长度，但除了此位置都不相等了，故C错误；
D.用大小相等的力拉伸弹簧时，因为a的劲度系数大于b的劲度系数，根据胡克定律F＝kΔx可知，b的伸长量一定大于a的伸长长度，故D正确。
故选：D。
题型14 探究弹簧弹力与形变量的关系
解｜题｜知｜识 一、探究弹力和弹簧伸长的关系 1．实验目的 知道弹力与弹簧伸长的定量关系，学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据． 2．实验原理 弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的，用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力相等．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系． 3．实验器材 弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸． 4．实验步骤 （1）将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0，即原长． （2）如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长并计算钩码的重力，填写在记录表格里． 1234567F/NL/cmx/cm
（3）改变所挂钩码的质量，重复前面的实验过程多次． （4）以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线． （5）以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数． （6）得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义． 五．“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验注意事项： 1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸而超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止． 2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点的间距尽可能大，这样作出的图线更精确． 3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差． 4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧． 5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
【典例1】某同学在探究“弹力和弹簧长度的关系”实验中，通过实验画出弹簧弹力F（N）与弹簧总长度x（m）的关系图线如图所示，则下面说法正确的是（　　）
A．弹簧的劲度系数是300N/m
B．弹簧的原长x0是0.2m
C．在弹性限度内弹簧弹力与形变量不成正比
D．当弹簧的弹力大小是15N时，弹簧总长度一定是15cm
【答案】A
【解答】解：A、由图可知，当拉力为30N时，弹簧的形变量为Δx＝0.2m﹣0.1m＝0.1m由胡克定律F＝kx得：k＝＝N/m＝300N/m，故A正确；
B、由图线和坐标轴交点的横坐标表示弹簧的原长可知弹簧的原长为x0＝0.1m＝10cm，故B错误；
C、由图可知，弹簧产生的弹力F与弹簧总长度x是线性关系，不是成正比，而是弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故C错误；
D、由图可知，当拉力为15N时，弹簧的总长度为15cm，故D错误；
故选：A。
【变式1】（多选）某同学利用如图甲所示的装置做实验，探究弹簧弹力与形变量的关系。实验得到如图乙所示的弹力F与弹簧长度l关系图线（不计弹重力），则该弹簧的（　　）
A．原长为2cm B．原长为4cm
C．劲度系数为50N/m D．劲度系数为0.5N/m
【答案】BC
【解答】解：根据图乙所示弹力F与弹簧长度l关系图线可知，当弹力为零时弹簧的长度即为弹簧原长，即l0＝4cm；由图可知，当弹力为2.0N时，弹簧的长度l＝8cm，根据胡克定律F＝k（l﹣l0），代入数据可得/cm＝50N/m，故AD错误，BC正确。
故选：BC。
【变式2】弹簧在生活中有广泛的应用，比如沙发、车子的避震系统等。弹簧的弹力大小不仅跟形变量有关，还跟弹簧本身的性质有关。
（1）反映弹簧本身弹力性质的物理量叫做　劲度系数　 ，国际单位是　N/m　 。
（2）为研究弹簧的弹力大小与形变量的关系，某同学把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用刻度尺测出弹簧长度L0，然后把弹簧竖直悬挂在铁架台上，装置如图甲所示，接着在弹簧下端逐个挂上质量均为m的钩码，测出对应的弹簧长度L，并算出弹簧的伸长量x，根据实验数据作出如图乙所示的图像，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x，结果发现图线不过原点，其原因是　实验中没有考虑弹簧的自重　 。
（3）实验中用两根不同的轻弹簧a和b进行实验，画出弹簧弹力F与弹簧的长度L的关系图像如图丙（斜率较大的是a）所示，下列说法正确的是（　A　 ）。
A．a的劲度系数比b的大
B．a的劲度系数比b的小
C．a的原长比b的大
【答案】（1）劲度系数，N/m；（2）实验中没有考虑弹簧的自重；（3）A。
【解答】解：（1）反映弹簧本身弹力性质的物理量叫做劲度系数，国际单位是是N/m；
（2）由图可知图线不通过原点，其原因是实验中没有考虑弹簧的自重；
（3）AB.根据F＝k（L﹣L0）可知，图像的斜率等于劲度系数，则a的劲度系数比b的大，故A正确，B错误；
C.图像与横轴L的截距等于弹簧原长，可知a的原长比b的小，故C错误；
故选：A；
故答案为：（1）劲度系数，N/m；（2）实验中没有考虑弹簧的自重；（3）A。
【变式3】某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为ρ，当地重力加速度为g。实验过程如下：
（1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在近似光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为　13.15　 cm。
（2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。
（3）用带有刻度的杯子量取适量水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。
（4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为a（已知），纵截距为b（已知）。由此可得该弹簧的劲度系数为　　 ，所用小桶质量为　　 （用题目中已知量表示）。
【答案】（1）13.15；（4）；。
【解答】解：（1）毫米刻度尺的精确度为1mm，弹簧原长x0＝13cm+1.5mm＝13.15cm
（4）根据胡克定律和平衡条件kx＝m0g+ρVg
变形得
图像的斜率
解得弹簧的劲度系数
图像的纵截距
解得小桶质量。
故答案为：（1）13.15；（4）；。
1．关于下列四幅图中的弹力说法正确的是（　　）
A．甲图中，由于书的形变，对桌面产生向下的弹力F1
B．乙图中，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧的长度成正比
C．丙图中，碗对筷子弹力沿筷子斜向上，如图中箭头所示
D．丁图中，绳的拉力沿着绳而指向绳拉伸的方向
【答案】A
【解答】解：A、F1为桌面受到的压力，所以是由于书的形变，对桌面产生向下的弹力，故A正确；
B、由胡克定律可知，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧的形变量成正比，故B错误；
C、碗对筷子弹力应垂直该处碗的切面斜向上，即接触点与碗心的连线向上，故C错误；
D、绳的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向，故D错误。
故选：A。
2.（多选）如图所示，A、B两木块质量分别均为m和2m，1、2两轻弹簧的劲度系数均为k，弹簧与木块、弹簧与地面均拴接在一起，整个系统静止。现用力向上缓慢提A木块，直到2弹簧弹力大小变为原来的为止。重力加速度大小g，则在这一过程中A木块移动的距离可能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】BD
【解答】解：根据胡克定律可得，原来1弹簧的压缩量为，弹簧2的压缩量为，若2弹簧弹力大小变为原来的且2弹簧处于压缩状态，则此时2弹簧的压缩量为，对B分析可得kx2＝mg，所以1弹簧的弹力大小等于mg，此过程中A木块上升的位移为Δx＝2x01+（x02﹣x2），解得；若2弹簧弹力大小变为原来的且2弹处于拉伸状态，则此时2弹簧的伸长量为，对B分析可得kx'2＝mg，所以1弹簧的弹力大小为3mg，此时1弹簧的伸长量为，此过程中 A木块上升的位移为 Δx'＝x01+x02+x'1+x'2，解得，故BD正确，AC错误。
故选：BD。

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