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2025-2026学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）
A. 旭日东升 B. 萍水相逢 C. 瓮中捉鳖 D. 天方夜谭
2.下列各式计算正确的是（　　）
A. x2 x3=x6 B. （x3）2=x5
C. （3x2y）2=6x4y2 D. x8÷x2=x6
3.中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为0.00000000058m,是头发丝的二十万分之一.将0.00000000058用科学记数法表示为（　　）
A. 5.8×1010 B. 5.8×10-10 C. 0.58×10-9 D. 5.8×10-11
4.如图，下列结论不正确的是（　　）
A. ∠5与∠6是内错角
B. ∠1与∠4是同位角
C. ∠3与∠4是内错角
D. ∠2与∠3是同旁内角
5.下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）
A. （-x+2y）（x-2y） B. （3x-5y）（-3x-5y）
C. （1-5m）（5m-1） D. （a+b）（b+a）
6.某小组做“当试验的次数足够多时，可以用频率估计概率”的试验时，当试验次数达到1000次时，统计了某一结果出现了252次，则符合这一结果的试验最有可能是（　　）
A. 掷一枚一元的硬币，正面朝上
B. 掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”
C. 从一道有A、B、C、D四个选项的单选题中，任意选一个是正确选项
D. 三张同样的纸片，分别写有数字1，3，4，背面朝上洗匀后，任取一张恰好为奇数
7.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）
A. 测量跳远成绩
B. 木板上弹墨线
C. 两钉子固定木条
D. 弯曲河道改直
8.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）
A. ∠3=∠4 B. ∠D+∠ACD=180° C. ∠D=∠DCE D. ∠1=∠2
9.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′，D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为（　　）
A. 60°
B. 65°
C. 72°
D. 75°
10.如图，AB∥CD，F为AB上一点，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠D=30°，∠AFG=2∠D，则下列结论：①FD∥EH；②2∠D+∠EHC=90°；③FD⊥FG；④FH平分∠GFD.其中正确结论的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为______．
12.若代数式m2-km+1是一个完全平方式，则实数k= .
13.如图，已知△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，则点C到AB边的距离是 .
14.将2阶行列式定义为，若，则x= .
15.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若固定三角尺AOB，改变三角尺ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD的度数为 时，CD∥AB.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算：
(1) a3 a5+（2a4）2-（a2）4
(2) （12x2y-8xy2）÷4xy
(3) 1012（利用整式乘法公式）
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转），小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘
(1) 如图1，转到数字3是 事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”）
(2) 求小明转出的数字不超过6的概率
(3) 小颖认为，小明转出来的数字不超过6的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？
18.(本小题9分)
如图，直线DE∥AB
(1) 利用尺规作图：过点B作BM∥AD，且BM与DE交于点C；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2) 请你直接写出∠A与∠BCD的数量关系：
19.(本小题9分)
请认真阅读小明的化简过程，完成以下任务：
（2x+1）2-（2x+5）（2x-5）
=4x2+1-（4x2-25）…第一步
=4x2+1-4x2-25…第二步
=-24…第三步
(1) 小明从第 步开始出错
(2) 请写出正确的解题过程，并计算当x=2-2时原式的值
(3) 为减少错误，请给小明提供一条解决此类问题的建议
20.(本小题9分)
如图，已知：△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2=180°，∠1=∠B.求证：DE∥BC.请补全下面解答过程：
证明：∵∠DFE+∠2=180°（ ），
∠3+∠2=180°（已知），
∴ = （ ）.
∴AB∥EF（ ）.
∴∠1= （ ）.
∴∠1=∠B（已知），
∴ =∠B（ ）.
∴DE∥BC（ ）.
21.(本小题9分)
如图，在校园内有一块长为（4a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地，现将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为（a-b）米的正方形区域
(1) 求绿化的面积S；（用含a,b的式子表示，并化简）
(2) 若a=5，b=1，绿化的费用是每平方米60元，求完成绿化共需要多少元？
22.(本小题9分)
定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如：8=32-12，16=52-32，24=72-52，则8，16，24都是“和谐数”
(1) 特例感知：40 “和谐数”，2026 “和谐数”；（填“是”或“不是”）
(2) 规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为2k-1和2k+1，其中k是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明
(3) 迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形ABCD，其边长为51，直接写出阴影部分的面积为
23.(本小题12分)
光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有∠1=∠2．
(1) 如图2，已知镜子MN与镜子PQ互相平行，入射光线AB与反射光线CD的位置关系： ，判断理由是
(2) 如图3，一束光线BA射在双面镜MN上的A点，生成反射光线AC，∠BAM=30°，另一束光线DE从点D射出，∠EDN=60°，光线BA绕点A以每秒6°的速度顺时针转动，设时间为t秒，在光线BA转动一周的时间内，当反射光线AC与DE平行时，求出所有满足条件的时间t.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】±2
13.【答案】
14.【答案】3
15.【答案】150°或30°
16.【答案】【小题1】原式=a8+4a8-a8=4a8
【小题2】原式=3x-2y
【小题3】原式=（100+1）2
=1002+2×100×1+12
=10000+200+1
=10201

17.【答案】【小题1】
随机
【小题2】
∵其中数字不超过6的有1，2，3，4，5，6，共6种结果，图1中共有9种等可能的结果，
∴概率为
【小题3】
小颖的看法正确，理由如下：
∵图2中绿色部分扇形圆心角为120°，
∴红色部分扇形圆心角为360°-120°=240°，
∴小亮转出的颜色是红色的概率为．
∵小明转出数字不超过6的概率也为，
∴两人的概率相同，小颖的看法是对的．
答：小颖的看法是对的，因为小明转出数字不超过6的概率与小亮转出红色的概率均为，二者相等

18.【答案】【小题1】
过点B作∠CBF=∠DAB，交DE于点C，如图所示，BM即为所求；
∵∠A=∠CBF，
∴AD∥BM
【小题2】
∠A=∠BCD

19.【答案】【小题1】
一
【小题2】
（2x+1）2-（2x+5）（2x-5）
=4x2+4x+1-（4x2-25）……第一步，
=4x2+4x+1-4x2+25……第二步，
=4x+26……第三步，
当时，
原式=
【小题3】
应该牢记乘法公式，去括号时若括号前是减号，括号内各项都要变号

20.【答案】平角的定义
∠DFE
∠3
等量代换
内错角相等，两直线平行
∠ADE
两直线平行，内错角相等
∠ADE
等量代换
同位角相等，两直线平行

21.【答案】【小题1】绿化面积=长方形面积-中间正方形面积，
∵长方形长（4a+b），宽（a+b），
∴长方形面积：（4a+b）（a+b），
正方形边长（a-b），
正方形面积：（a-b）2，
S=（4a+b）（a+b）-（a-b）2
=（4a2+4ab+ab+b2）-（a2-2ab+b2）
=4a2+5ab+b2-a2+2ab-b2
=3a2+7ab,
故绿化的面积S为：（3a2+7ab）m2
【小题2】当a=5，b=1时，
S=3a2+7ab
=3×52+7×5×1
=110（m2），
110×60=6600（元），
答：完成绿化共需要6600元

22.【答案】【小题1】
是
不是
【小题2】
“和谐数”能被8整除．理由如下：
（2k+1）2-（2k-1）2=[（2k+1）+（2k-1）][（2k+1）-（2k-1）]
=（2k+1+2k-1）（2k+1-2k+1）
=4k×2
=8k,
∵8k能被8整除，
∴（2k+1）2-（2k-1）2能被8整除
【小题3】
1352

23.【答案】【小题1】
AB∥CD
内错角相等，两直线平行
【小题2】
分当AC与DE在MN同侧和当AC与DE在MN异侧两种情况分析如下：
①．当AC与DE在MN同侧，如图，
∵AC∥DE，
∴∠EDN=∠CAN，
由反射可得∠BAM=∠CAN，
∴30+6t=60，
∴t=5；
②．当AC与DE在MN异侧，如图，
∵AC∥DE，
∴∠MDE=∠CAN，
∴∠CAM=∠EDN，
由反射可得∠BAN=∠EDN，
∴30+6t-180°=60，
∴t=35，
∴t=5或35

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