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2025-2026学年安徽省合肥四十五中橡树湾校区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列各数中，无理数是（　　）
A. B. C. D. 0.333…
2.某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.00000000207毫米，将数据0.00000000207用科学记数法表示为（　　）
A. 0.207×10-9 B. 0.207×10-10 C. 2.07×10-9 D. 2.07×10-10
3.下列计算结果a7的是（　　）
A. a2+a5 B. a14÷a2 C. a3 （-a）4 D. （a3）4
4.若m＜n,则下列不等式一定成立的是（　　）
A. m-3＞n-3 B. m-n＞0 C. m2＜n2 D. -3m＞-3n
5.已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，则a+b=（　　）
A. -5 B. 5 C. -13 D. -13或5
6.根据以下表格里的数据：
m 2.024 20.24 202.4 2024 20240
1.422 4.499 14.22 44.99 142.2
则（　　）
A. 0.1422 B. 0.4499 C. 0.01422 D. 0.04499
7.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为（　　）
A. B. C. D.
8.某商品进价为900元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（　　）
A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折
9.关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（　　）
A. m＜-4 B. m＞-4 C. m≤-4 D. m≥-4
10.有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得到图甲，将A，B构造新的正方形得到图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16，若三个正方形A和两个正方形B得到图丙，则阴影部分的面积为（　　）
A. 43 B. 44 C. 45 D. 46
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.比较大小： ．
12.已知3m=5，5n=27，则m n的值为
13.如果x2-mx+4是一个完全平方式，则m的值为 .
14.我国古代数学家很早就对整数乘积最值问题进行了深入研究，《九章算术》中便蕴含着丰富的整数运算与优化思想，彰显了古人对数字规律的智慧探索.请你探究：
（1）用数字1，2，3，4组成两个没有重复数字的两位数，使其乘积最小，这两个数是 ；
（2）用5个数字a,b,c,d,e（a＞b＞c＞d＞e,e≠0）组成一个没有重复数字的两位数和一个没有重复数字的三位数，使其乘积最小，这两个数是 .
三、计算题：本大题共2小题，共22分。
15.计算：
(1)
(2) （-2x3）2 （-x2）÷[（-x）2]3
16.上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0，
∴当x=-2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，
∴（x+2）2+1≥1
∴当（x+2）2=0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
(1) 知识再现：当x= 时，代数式x2-6x-12的最小值是
(2) 知识运用：求代数式-x2+2x-5的最大值
(3) 知识拓展：若-x2+3x+y+3=0，求y+x的最小值
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.
18.(本小题8分)
已知4a+7的立方根是3，b是的整数部分，化简并求值：（a+3b）（a-3b）+（a+3b）2-4a（a+b）.
19.(本小题8分)
学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共10盆，菊花每盆28元，绿夢每盆16元，若购买菊花和绿夢的总费用不超过230元，则最多可以购买菊花多少盆？
20.(本小题10分)
探究不同情境，回答下面的问题：
(1) 如图1，如果将棱长为1cm的正方体，切割成2×2×2个棱长为0.5cm的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：
(2) 如果将棱长为1cm的正方体，切割成5×5×5个棱长为0.2cm的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：
(3) 如图2将一个棱长为a cm的正方体，切割成n×n×n个小正方体，
①小正方体的棱长为______；
②求各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比
21.(本小题10分)
观察下列各式的规律，解答下列问题
第1个等式（a-b）（a+b）=a2-b2
第2个等式（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3
第3个等式（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4
第4个等式（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5
…
(1) 根据上述规律，请写出第5个等式：
(2) 猜想：（a-b）（an+an-1b+…+abn-1+bn）=
(3) 利用（2）中的结论，计算：1+5+52+53+…+52024+52025+52026
22.(本小题12分)
如图，有甲、乙两个长方形（m为正整数），面积分别为S1，S2
(1) 请求出S1，S2并比较S1与S2的大小
(2) 满足条件4＜n＜|S1-S2|的整数n有且只有4个，则m=
23.(本小题12分)
新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为（n,n+1）；同理规定无理数的“青一区间”为（-n-1，-n）．例如：因为12＜2＜22，所以，所以的“青一区间”为的“青一区间”为（-2，-1）．请解答下列问题：
(1) 的“青一区间”是 ，的“青一区间”是
(2) 若无理数为正整数）的“青一区间”为的“青一区间”为（4，5），求的值
(3) 实数x,y,m满足关系式：，求m的算术平方根的“青一区间”
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】＜
12.【答案】3
13.【答案】±4
14.【答案】13和24
和

15.【答案】【小题1】原式=
=
=
【小题2】原式=4x6 （-x2）÷x6
=-4x8÷x6
=-4x2

16.【答案】【小题1】
3
-21
【小题2】
由题意，∵-x2+2x-5=-（x-1）2-4，且-（x-1）2≤0，
∴当x=1时，代数式-x2+2x-5的最大值为-4
【小题3】
∵-x2+3x+y+3=0，
∴y+x=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∵（x-1）2≥0，
∴（x-1）2-4≥-4
∴当x=1时，y+x的最小值为-4

17.【答案】x≤1，数轴见解析．
18.【答案】解：（a+3b）（a-3b）+（a+3b）2-4a（a+b）
=a2-9b2+a2+6ab+9b2-4a2-4ab
=-2a2+2ab,
∵4a+7的立方根是3，
∴4a+7=27，
解得：a=5，
∵16＜17＜25，
∴4＜＜5，
∵b是的整数部分，
∴b=4，
∴当a=5，b=4时，原式=-2×52+2×4×5=-2×25+40=-50+40=-10．
19.【答案】解：设购买菊花x盆，则购进绿萝（10-x）盆，
由题意，得：28x+16（10-x）≤230，
解得：
∵x取符合条件的最大的整数，
∴x=5；
答：最多可以购买菊花5盆
20.【答案】【小题1】
2：1
【小题2】
5：1
【小题3】
①；②n：1

21.【答案】【小题1】
（a-b）（a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5）=a6-b6
【小题2】
an+1-bn+1
【小题3】
原式=
=
=

22.【答案】【小题1】
根据题意可知，，
，
=2m2+15m+7-2m2-9m-10
=6m-3，
∵m为正整数，
∴6m-3＞0
∴S1＞S2
【小题2】
2

23.【答案】【小题1】
（3，4）
（-5，-4）
【小题2】
∵无理数的“青一区间”为（-6，-5），
∴52＜a＜62，
即25＜a＜36，
∵的“青一区间”为（4，5），
∴42＜a-2＜52，
即16＜a-2＜25，
∴18＜a＜27，
综上所述，25＜a＜27，
∵a为正整数，
∴a=26
∴
【小题3】
∵+=+，
∴x+y-2026≥0，2026-x-y≥0，
∴x+y-2026=0，
∴x+y=2026，
∴2x+3y-m=0①，3x+4y-3m=0②，
②-①得x+y-2m=0，
即x+y=2m
∴2m=x+y=2026，
∴m=1013
∴m的算术平方根为，
∵312=961，322=1024，961＜1013＜1024
∴312＜1013＜322，
∴m的算术平方根的“青一区间”是（31，32）

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