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2025-2026学年四川省达州市渠县文崇中学七年级（下）质量监测数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩．下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列运算结果正确的是（　　）
A. a6-a3=a3 B. a6 a3=a18 C. a6÷a3=a2 D. （-a4）3=-a12
3.已知∠1与∠2互为余角，∠1=15°28′，则∠2的度数为（　　）
A. 74°32′ B. 75°32′ C. 74°72′ D. 75°72′
4.有标号分别为1，2，3，4，5的五张卡片，这些卡片除标号外其余都相同，从中随机抽取一张，下列事件是不可能事件的是（　　）
A. 该卡片上的标号小于6 B. 该卡片上的标号大于6
C. 该卡片上的标号是奇数 D. 该卡片上的标号是3
5.变量x与y之间的关系是y=2x-3，当因变量y=6时，自变量x的值是（　　）
A. 9 B. 15 C. 4.5 D. 1.5
6.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则△BEC的周长是（）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
7.用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2.若a=2b,则S1、S2满足（　　）
A. S1=2S2
B.
C. S1=3S2
D.
8.如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，过点F作FG⊥EH于点G，且FE平分∠AFG，∠AFG=2∠D.有下列结论：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确结论的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若2x3ym与-3xny2是同类项，则2x3ym （-3xny2）= .
10.某公司制作毕业纪念册的收费如下，设计费与加工费共300元，另外每册收取材料费4元，则总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的关系式为 .
11.八卦图最早出自伏羲根据燧人氏创造的《河图洛书》.如图，八卦各有三爻，“乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑”分立八方，每一卦由三根线组成.如果从图中任选一卦，那么这一卦中至少有2根“”的概率是 .
12.如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子看起来变弯了，这是光的折射现象，光从空气射入水中，传播方向发生了改变.与∠1是同旁内角的是 ，与∠2是内错角的是 .
13.如图，为了测量一幢高楼的高度，在木棍CD与高楼AB之间选定一点P，在点P处用测角仪测得木棍顶端C的视线PC与地面的夹角∠DPC=19°，测得楼顶A的视线PA与地面的夹角∠BPA=71°，量得点P到楼底的距离PB与木棍高度相等，都等于5m,量得木棍与高楼之间的距离DB=23m,则高楼的高度是 m.
14.若一个等腰三角形有一个内角为82°，则它的底角为 .
15.若x2+（m-1）x+4是一个完全平方式，则m的值等于 .
16.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，用一个长为5m,宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，现向长方形内随机投掷小石子（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 m2.
17.如图，直线AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=30°，则∠EOF= .
18.如图，AB∥CD，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC的度数为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算：
(1)
(2) x（2x+1）-（2x+3）（5-x）
四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
先化简，再求值：[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x,其中x=2024，y=2025.
21.(本小题10分)
如表是一名同学在罚球区投篮的结果，根据表中数据，回答问题：
投篮次数n 50 100 150 209 250 300 500
投中次数m 28 60 78 104 124 153 252
投中频率（精确到0.01） 0.56 0.60 0.52 0.50 0.50 ______ ______
(1) 将表格补充完整
(2) 估计这名同学投篮一次投中的概率是多少（精确到0.01）
(3) 若这名同学投篮622次，估计他投中的次数是多少
22.(本小题10分)
如图，已知点D，E是△ABC内两点，且∠BAE=∠CAD，AB=AC，AD=AE
(1) 试说明：△ABD≌△ACE
(2) 延长BD，CE交于点F，若∠BAC=86°，∠ABD=20°，求∠BFC的度数
23.(本小题12分)
数学活动课上，老师准备了若干个如图①所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片1张、B种纸片1张和C种纸片2张拼成如图②所示的大正方形．
(1) 观察图②，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系
(2) 若要拼出一个面积为（a+3b）（2a+b）的矩形，则需要A种卡片 张，B种卡片 张，C种卡片 张
(3) 两个正方形ABCD，AEFG按图③所示的方式摆放，边长分别为x,y.若x2+y2=52，BE=2，求图中阴影部分的面积和
24.(本小题8分)
周末张华与李明相约，两人分别骑自行车与摩托车从家到寺口子游玩．如图，OA与BC分别表示它们与家距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则：
(1) 摩托车每小时走 千米，自行车每小时走 千米
(2) 摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？
25.(本小题10分)
如图，直线a∥b，点A，D在直线b上，射线AB交直线a于点B，CD⊥a于点C，交射线AB于点E，AB=15cm，BE：AE=1：2，P为射线AB上一动点，P从A点出发沿射线AB方向运动，速度为1cm/s，设点P运动时间为t，M为直线a上一定点，连接PC，PD．
（1）当t=m时，PC+PD有最小值，求m的值；
（2）当t＜m（m为（1）中的取值）时，探究∠PCM、∠PDA与∠CPD的关系，并说明理由；
（3）当t＞m（m为（1）中的取值）时，直接写出∠PCM、∠PDA与∠CPD的关系．
26.(本小题12分)
【背景材料】
在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究.已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，老师将△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放（点E、A、B在同一条直线上），发现BD=CE.接下来让同学们以小组为单位开展进一步的探究.
【初步探究】
（1）志远小组在老师基础上进行探究，他们保持△ADE不动，将△ABC按如图2位置摆放，发现BD=CE仍然成立，请你帮他们完成证明；
【深入探究】
（2）勤学小组剪了两个大小不同的等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE，将两个等腰三角形按如图3位置摆放，请问当∠BAC和∠DAE的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BD=CE仍成立？请说明理由；
【拓展应用】
（3）创新小组保持老师提供的△ADE不动，另剪一个等腰直角△ABC按如图4位置摆放，∠ABC=90°，BA=BC，若DA与DB关于沿着过点D的某条直线对称，AC与DE交于点F，当点B在△ADE的斜边DE上时，连接CD，请证明△CDF为等腰三角形.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】-6x6y4
10.【答案】y=4x+300
11.【答案】
12.【答案】∠AOE，∠MOE，∠D
∠MOE，∠AOE

13.【答案】18
14.【答案】82°或49°
15.【答案】5或-3
16.【答案】5
17.【答案】120°．
18.【答案】40°
19.【答案】【小题1】
=
=
=2+1
=3
【小题2】x（2x+1）-（2x+3）（5-x）
=2x2+x-（10x-2x2+15-3x）
=2x2+x-（7x-2x2+15）
=（2x2+2x2）+（x-7x）-15
=4x2-6x-15

20.【答案】解：[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x
=（x2-2xy+y2+x2-y2）÷2x
=（2x2-2xy）÷2x
=2x2÷2x-2xy÷2x
=x-y.
当x=2024，y=2025时，原式=2024-2025=-1．
21.【答案】【小题1】153÷300=0.51，252÷500=0.50；
补充表格如下，
投篮次数n 50 100 150 209 250 300 500
投中次数m 28 60 78 104 124 153 252
投中频率（精确到0.01） 0.56 0.60 0.52 0.50 0.50 0.51 0.50
故答案为：0.51，0.50
【小题2】估计这名球员投篮一次，投中的概率约是0.50
【小题3】∵这名同学投篮622次，
∴622×0.5=311 （次），
∴估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次

22.【答案】【小题1】证明：∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
△ABD≌△ACE（SAS）
【小题2】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=86°，
∴∠ABC=∠ACB，
根据三角形内角和定理得：∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴2∠ABC+86°=180°，
∴∠ABC=47°，
∴∠ABC=∠ACB=47°，
∵△ABD≌△ACE，∠ABD=20°，
∵∠ABD=∠ACE=20°，
∴∠FBC=∠ABC-∠ABD=27°，∠FCB=∠ACB-∠ACE=27°，
在△FBC中，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-（27°+27°）=126°，
即∠BFC的度数为126°

23.【答案】【小题1】
（a+b）2=a2+b2+2ab
【小题2】
2
3
7
【小题3】
由条件可知DG=AD-AG=AB-AE=BE，x-y=BE=2，
则（x-y）2=4=x2+y2-2xy,
因为x2+y2=52，
所以xy=24，
所以（x+y）2=x2+y2+2xy=100，
所以x+y=10或x+y=-10（舍去），
所以

24.【答案】【小题1】
40
10
【小题2】
设摩托车出发后t小时，他们相距20千米；
①相遇前：10（t+3）-40t=20，
解得；
②相遇后：40t-10（t+3）=20，
解得：；
③摩托车到达终点后，10（t+3）=60，
解得：t=3；
综上，摩托车出发后或或3小时，他们相距20千米

25.【答案】解：（1）在△PCD中，PC+PD＞CD，
当点P与E重合时，此时PC+PD=CD最小，
∴AP=AE，
∵BE：AE=1：2，AB=15cm，
∴AE=AB=10cm，
∴t=m==10s．
故m=10时，PC+PD值最小；
（2）如图，当t＜m即t＜10时，点P在AE上，过点P作PN∥a，
∵a∥b，
∴PN∥a∥b，
∴∠PCM=∠CPN，∠PDA=∠DPN，
∴∠PCM+∠PDA=∠CPN+∠DPN，
∵∠CPD=∠CPN+∠DPN，
∴∠PCM+∠PDA=∠CPD．
（3）当t＞m即t＞4时，点P在BE上，过点P作PH∥a，如图：
又∵a∥b，
∴PH∥a∥b，
∴∠PCM+∠CPH=180°，∠PDA+∠DPH=180°，
∴∠PCM+∠CPH+∠PDA+∠DPH=360°，
又∵∠CPD=∠CPH+∠DPH，
∴∠PCM+∠CPD+∠PDA=360°，
即当12≥t＞4时，∠PCM+∠CPD+∠PDA=360°．
当t＞12时，同法可得∠PCM=∠CPD+∠PDA．
综上所述，t＞4时，∠PCM+∠CPD+∠PDA=360°或∠PCM=∠CPD+∠PDA．
26.【答案】证明见解答；
成立，理由见解答；
证明见解答．
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