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2025-2026学年安徽省宿州市萧县中学高二（下）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.集合M={x|＜2}，N={-2，-1，0，1，2}，则M∩N=（　　）
A. {1} B. {1，2}
C. {0，1，2} D. {-2，-1，0，1，2，3}
2.已知命题p： x∈（-∞，0]，sinx＞x,则￢p为（　　）
A. x∈（-∞，0]，sinx≤x B. x∈（0，+∞），sinx＞x
C. x∈（0，+∞），sinx＞x D. x∈（-∞，0]，sinx≤x
3.下列函数中最小值为4的是（　　）
A. y=x2+2x+4 B. y=|sinx|+
C. y=2x+22-x D. y=lnx+
4.若“ x∈[，2]，使得2x2-λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（ ）
A. （-∞，2] B. [2，3] C. [-2，3] D. λ=3
5.设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1+x)＝f(-x)．若，则 （ ）
A. B. C. D.
6.已知log2026a+a-8=0，2026b+b-8=0，则=（　　）
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
7.已知正实数a,b,c满足=2a-a,=3b-b,=4c-c,则a,b,c的大小关系为（　　）
A. c＜b＜a B. a＜b＜c C. a＜c＜b D. b＜a＜c
8.设函数f（x）=（x2+ax+b）lnx,若f（x）≥0，则a的最小值为（　　）
A. -2 B. -1 C. 2 D. 1
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是（　　）
A. 若a＞b，c＞d，则ac＞bd B. 若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d
C. 若a＞b，则 D. 若ac2＞bc2，则a＞b
10.已知一容器中有A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积均为定值1010，为了简单起见，科学家用PA=lgnA来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数.现有以下几种说法，其中正确的是（　　）
A. PA≥1
B. PA≤10
C. 若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10
D. 假设科学家将B菌的个数控制为5万，则此时5＜PA＜5.5（注：lg2≈0.3）
11.已知函数f（x）=，方程f2（x）-t f（x）=0有四个实数解x1，x2，x3，x4，且满足x1＜x2＜x3＜x4，下列说法正确的是（　　）
A. x1x4∈（-6ln2，0]
B. x1+x2+x3+x4的取值范围为[-8，-8+2ln2）
C. t的取值范围为[1，4）
D. x2x3的最大值为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.指数函数y=f（x）的图象经过点（m,3），则f（0）+f（-m）= .
13.已知f（x）=ex，若a＞0，b＞0，且f（a）f（2b）=e4，则的最小值为 .
14.已知f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的实数x，都有，则f（log27）的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知幂函数y=f（x）的图象经过点（16，4）.
（1）求此幂函数的表达式和定义域；
（2）若f（a+1）≤f（4-2a），求实数a的取值范围.
16.(本小题15分)
若关于x的不等式x2-（2a+1）x+a2+a≤0的解集为A，不等式的解集为B.
（1）求集合A；
（2）已知B是A的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）的定义域为R，对任意的实数m、n均有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）用定义证明f（x）的单调性；
（2）求满足不等式f（x）+f（x-2）＞2的x的取值范围．
18.(本小题17分)
某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（2≤x≤6）．
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（a＞0），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功，试求a的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=（ax2+x） ex，其中e是自然对数的底数，a∈R，
（1）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；
（2）当a=0时，试判断：是否存在整数k,使得方程f（x）=（x+1） ex+x-2在[k,k+1]上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由；
（3）若当x∈[-1，1]时，不等式f（x）+（2ax+1） ex≥0恒成立，求a的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】BD
10.【答案】BD
11.【答案】BC
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】，定义域为[0，+∞） [-1，1]
16.【答案】解：（1）若关于x的不等式x2-（2a+1）x+a2+a≤0，即（x-a）[x-（a+1）]≤0，解得a≤x≤a+1
即集合A为[a,a+1]，
（2）不等式的解集B为[，2），
∵B是A的必要不充分条件，
∴，即≤a＜1．
17.【答案】解：（1）证明：在（-∞，+∞）上任取两个变量x1，x2，令x1＞x2，则x1-x2＞0，所以由题意知f（x1-x2）＞1，
f（x1）-f（x2）=f（x1-x2+x2）-f（x2）=f（x1-x2）+f（x2）-1-f（x2）=f（x1-x2）-1＞0，
所以f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；
（2）令m=n=0，f（0）=2f（0）-1，所以f（0）=1，
因为f（x）+f（x-2）＞2，所以f（x）+f（x-2）-1＞1，即f（x+x-2）＞f（0），
解得x＞1，
综上：x的取值范围（1，+∞）．
18.【答案】解：(1)设甲工程队的总造价为y元,
则y=3(1502x+400)+7200=900(x+)+7200,(2x6),
900(x+)+72009002+7200=14400,
当且仅当x=,即x=4时等号成立,
当左右两面墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低为14400元;
(2)由题意可得,900(x+)+7200>对任意的x[2,6]恒成立,
即有>,
即>a在x[2,6]恒成立,
又=x+1++62+6=12，
当且仅当x+1=即x=2时等号成立,
a<12,
又a>0,a的取值范围为(0,12).
19.【答案】当a＜0时，由不等式f（x）＞0，
得（ax2+x） ex＞0，即ax2+x＞0，
由于a＜0，所以
所以解集为．…（2分）
方程即为ex+x-2=0，
设h（x）=ex+x-2，
由于y=ex和y=x-2均为增函数，则h（x）也是增函数，
又因为h（0）=e0+0-2=-1＜0，h（1）=e1+1-2=e-1＞0，
所以该函数的零点在区间（0，1）上，
又由于函数为增函数，所以该函数有且仅有一个零点，
所以方程ex+x-2=0有且仅有一个根，且在（0，1）内，
所以存在唯一的整数k=0．…（6分）
当x∈[-1，1]时，即不等式ax2+（2a+1）x+1≥0恒成立，
①若a=0，则x+1≥0，该不等式满足在x∈[-1，1]时恒成立；…（7分）
②由于Δ=（2a+1）2-4a=4a2+1＞0，
所以g（x）=ax2+（2a+1）x+1有两个零点，
若a＞0，则需满足，
即，此时a无解；…（9分）
③若a＜0，则需满足，
即，所以…（11分）
综上所述，a的取值范围是．…（12分）
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