资源简介

2025-2026学年陕西省汉中市部分校高一（下）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合U={-2，-1，0，1，2，3}，A={-1，0，1}，B={1，2}，则 U（A∪B）=（　　）
A. {-2，3} B. {-2，2，3）
C. {-2，-1，0，3} D. {-2，-1，0，2，3}
2.在四边形ABCD中，若，则（　　）
A. ABCD为矩形 B. ABCD是菱形 C. ABCD是正方形 D. ABCD是平行四边形
3.将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为（　　）
A. y=sinx B. y=cosx C. D.
4.复数（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.设函数，则f（-6）+f（log38）=（　　）
A. 2 B. C. 13 D.
6.已知，则=（　　）
A. B. C. D.
7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若，，则=（　　）
A. -1 B. C. 1 D.
8.太行山在河南的最高峰——济源斗顶，远近闻名.如图，某校高一年级数学实践小组为了测其高度.在山脚A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走am到达B处，在B处测得山顶P的仰角为γ，若α=45°，β=30°，γ=75°，a=2000，则山高|PQ|为（图中的点A，B，P，C，Q均在同一个铅直平面内）（　　）
A. 2000m
B.
C. 1000m
D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.关于三角函数性质说法正确的是（　　）
A. y=sinx对称轴为，k∈Z B. y=cosx对称中心为，k∈Z
C. y=tanx在定义域上单调递增 D. asinx+bcosx最大值为
10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,下列说法正确的是（　　）
A. 若B＞C，则b＞c B. sin（A+C）=sinB
C. 若b2+c2＞a2，则△ABC是锐角三角形 D. 若b2+c2＜a2，则△ABC是钝角三角形
11.已知函数f（x）=sin（ωx-）（ω＞0）的最小正周期为π，则（　　）
A.
B. 函数f（x）的一个对称中心是
C. 函数f（x）在区间上单调递增
D. 函数f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.sin15°cos75°+cos15°sin75°=______．
13.若复数z=a+1+（a-1）i的共轭复数是本身，则a= .
14.已知正方形ABCD边长为2，E为线段CD的中点，若AF⊥BE于F，则= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=m（m-1）+（m-1）i
（1）当实数m为何值时，复数z为纯虚数
（2）当m=2时，计算-．
16.(本小题15分)
已知向量为坐标原点.
（1）若，求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，求与夹角的余弦值.
17.(本小题15分)
已知，且α为第三象限角.
（1）求sinα，tanα的值；
（2）求的值.
18.(本小题17分)
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且ab=c2-a2-b2.
（1）求角C；
（2）若△ABC的面积为，，求a、b的值.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x-1.
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，]，求函数f（x）的值域；
（3）把函数f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的图象对应的函数是奇函数，求φ的最小值
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】ABD
10.【答案】ABD
11.【答案】BD
12.【答案】1
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】解：（1）复数z=m（m-1）+（m-1）i，
令，
解得，
即m=0，
∴m=0时，复数z为纯虚数；
（2）当m=2时，z=2+i
-=（2-i）-
=（2-i）-
=（2-i）-
=．
16.【答案】解：（1）根据题意，因为，
所以，
又因为∥，则有2×（-2）=1-m,解可得m=5；
（2）由（1）知，
设的夹角为θ，
则．
17.【答案】解：（1）因为sin2α+cos2α=1，，
所以，
又α为第三象限角，
所以，
所以.
（2）由诱导公式化简得：．
18.【答案】解：（1）因为ab=c2-a2-b2，
由余弦定理有，
因为0＜C＜π，
可得；
（2）因为△ABC的面积为，，
可得，可得ab=8，
又由，
有ab=28-a2-b2，可得a2+b2=20，
则，
联立方程，解得，或，
故a=2，b=4或a=4，b=2．
19.【答案】因为函数=，
所以函数f（x）的最小正周期
由，得，
则，所以，
故函数f（x）的值域为[-1，2]
把函数f（x）的图像向右平移φ（φ＞0）个单位长度，
所得的图像对应的函数解析式为=，
因为函数g（x）是奇函数，所以，所以，
又因为φ＞0，所以φ的最小值为
第1页，共1页

展开更多......

收起↑