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2025-2026学年陕西省榆林市靖边县第二中学等校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（　　）
A. 7 B. -7 C. D.
2.下列调查中，适合采用全面调查方式的是（　　）
A. 了解陕西省中学生的视力情况 B. 检测一批灯泡的使用寿命
C. 调查全国中学生对人工智能的了解情况 D. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品
3.已知a＜b,下列不等式一定成立的是（　　）
A. -a＜-b B. a-2＜b-2 C. D. 3a+1＞3b+1
4.下列各式中，计算正确的是（　　）
A. B. = C. D.
5.如图，下列条件中，不能判定BC∥AD的是（　　）
A. ∠3=∠5
B. ∠1=∠2+∠3
C. ∠2=∠4
D. ∠4+∠5+∠D=180°
6.实验中学计划举办一场不间断（即毽子不落地）踢毽子比赛，小语报名参加了该比赛，她将自己6天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图，估计小语第7天一次不间断可踢毽子（　　）
A. 15个 B. 25个 C. 35个 D. 40个
7.若关于x的不等式组的解集是x＜4，则m的取值范围为（　　）
A. m≥9 B. m≥4 C. m≤9 D. m＞4
8.辰辰用5张大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆出如图的图案，已知点A的坐标为（12，7），则点B的坐标为（　　）
A. （7，2）
B. （10，2）
C. （8，1）
D. （14，5）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.如果是关于x,y的二元一次方程ax+y=1的一组解，那么a的值为 .
10.下列命题中，是真命题的是 .（填序号）
①相等的角是对顶角.
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
③用根号表示的数都是无理数.
11.如图，建立平面直角坐标系标注靖边特产红葱，若葱叶上点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，3），则表示葱根部点C的坐标为 .
12.如图，长方形内两个正方形的面积分别是7cm2，36cm2.这个长方形的周长是 cm.
13.如图是小秦写的一个程序，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于15”为一次程序操作.如果结果得到的数小于或等于15，则用得到的这个数进行下一次操作.若程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是 .
14.如图，OC平分∠AOB，CD的延长线DE平分∠FDB，CD∥OB，OA∥DF，已知∠C=150°，则∠B的度数为 .
三、计算题：本大题共4小题，共19分。
15.计算：.
16.解不等式，并在数轴上表示出它的解集.
17.解方程组：.
18.在当今数字化时代，人工智能技术正以前所未有的速度发展．某企业计划采购一批AI推理加速卡和AI服务器内存条．已知采购5个AI推理加速卡和2个AI服务器内存条共需7.6万元；采购2个AI推理加速卡和3个AI服务器内存条共需4.8万元
(1) 每个AI推理加速卡和每个AI服务器内存条的价格分别是多少万元？
(2) 若该企业计划用不超过19万元的费用购买AI推理加速卡和AI服务器内存条共20个，最多可以买多少个AI推理加速卡？（两种商品只可以买整数个）
四、解答题：本题共8小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
如图，已知∠A=∠EFC，∠B+∠CFD=180°，求证：BC∥FD.请你完成下面的证明.
证明：∵∠A=∠EFC，
∴AB∥ ，
∴∠B+∠BCF= （ ）.
∵∠B+∠CFD=180°，
∴∠BCF= .
∴BC∥FD（ ）.
20.(本小题7分)
如图，△ABC在平面直角坐标系中的三个顶点坐标分别为A（-4，3），B（-2，2），C（-4，1）
(1) 画出将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的△A1B1C1
(2) 在该平面直角坐标系中描出点D（1，-3），E（3，-2），连接点D，E得到线段DE
(3) 如果将（2）中得到的线段DE向左平移3个单位长度，则点D的对应点D′的坐标为
21.(本小题6分)
已知正数5a-1的算术平方根是3，2a+b的立方根是-2.求a-2b-1的平方根.
22.(本小题6分)
如图，直线AB，CD被直线CE所截，CE与AB交于点F，过点F作GF⊥AB，垂足为F．FH平分∠GFE
(1) ∠ AFH的邻补角是
(2) 若AB∥CD，∠C=30°，求∠GFH的度数
23.(本小题9分)
劳动教育是我国教育体系的重要组成部分，具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，对个人成长和社会发展都有深远意义．阳光中学为了解本校学生参与家务劳动的实际情况，随机抽取了20名学生，统计并记录了他们上周累计完成家务劳动的时长x（单位：时），数据如下：
1.5，3，6.5，4，4.5，7，5，7.5，5，8.5，5，6，2.5，7，6.5，7，3.5，7.5，9，5.5．
张老师根据这些数据列出了下面不完整的频数分布表．
分组 0≤x＜2 2≤x＜4 4≤x＜6 6≤x＜8 8≤x＜10
频数 1 3 ______ ______ ______
(1) 补全上面的频数分布表
(2) 根据频数分布表完成下面的频数分布直方图
(3) 这些学生中，上周劳动时间在6≤x＜10小时的有多少人？占抽取学生人数的百分之几？
24.(本小题7分)
已知点P（a-1，6+2a）是平面直角坐标系中的一点
(1) 若点P在x轴上，求点P的坐标
(2) 若点P在第二象限，求a的取值范围
25.(本小题7分)
数学思维课堂上，张老师在黑板上写了一个关于x,y的二元一次方程组，然后让同学们自己添加一个条件，提出问题并解答．请你完成下面两名同学的问题
(1) 小辰：若该方程组与二元一次方程2x-y=8的解相同，求a的值
(2) 阳阳：若x+y＜5，求a的取值范围
26.(本小题12分)
探究并应用：
(1) 【问题感知】晓静在练习册上看到如下问题：如图1，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间，连接AE，CE，已知∠A=50°，∠C=30°，求∠E的度数；
【问题研究】
(2) 晓静将题目改编后如图2，已知AB∥CD，∠ABE=120°，∠D=145°，求∠BED的度数；
【拓展应用】
(3) 如图3是一个“安全出口”的标志，晓静从中抽象出一个数学图形（如图4），其中AB∥DE，AF∥CG，∠BAC=55°，∠CDE=75°，∠CAF=80°，求∠DCG的度数
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】2
10.【答案】②
11.【答案】（-1，-1）
12.【答案】
13.【答案】6＜x≤9
14.【答案】60°
15.【答案】．
16.【答案】x≥-4；．
17.【答案】．
18.【答案】【小题1】每个AI推理加速卡的价格为1.2万元，每个AI服务器内存条的价格为0.8万元
【小题2】最多可以买7个AI推理加速卡

19.【答案】CF
180°
两直线平行，同旁内角互补
∠CFD
内错角相等，两直线平行．

20.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
（-2，-3）

21.【答案】±5．
22.【答案】【小题1】
∠HFB
【小题2】
30°

23.【答案】【小题1】补全表格如下，
分组 0≤x＜2 2≤x＜4 4≤x＜6 6≤x＜8 8≤x＜10
频数 1 3 6 8 2
【小题2】频数分布直方图如图所示：
【小题3】10，50%

24.【答案】【小题1】点P的坐标为（-4，0）
【小题2】a的取值范围是-3＜a＜1

25.【答案】【小题1】a=4
【小题2】a＜8

26.【答案】【小题1】过点E作EF∥AB，
∴∠A=∠AEF．
由条件可知EF∥CD，
∴∠C=∠CEF．
∵∠A=50°，∠C=30°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C=80°
【小题2】过点E作EF∥AB，
∴∠ABE+∠BEF=180°．
∴∠BEF=60°．
由条件可知EF∥CD，
∴∠FED+∠D=180°．
∵∠D=145°，
∴∠FED=35°．
∴∠BED=∠BEF+∠FED=95°
【小题3】∵AB∥DE，点C在直线AB，DE之间，
由（1）可知∠ACD=∠BAC+∠CDE，
∵∠BAC=55°，∠CDE=75°，
∴∠ACD=55°+75°=130°，
∵AF∥CG，
∴∠FAC+∠ACG=180°，
∴∠ACG=100°，
∴∠GCD=∠ACD-∠ACG=130°-100°=30°

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