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2025-2026学年贵州省毕节市纳雍县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”这一事件是（　　）
A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 无法判断
3.贵州省百里杜鹃景区被誉为“地球彩带、世界花园”.每到春天，漫山遍野的杜鹃花争相绽放、姹紫嫣红，犹如苍穹间打翻的调色盘.已知某品种杜鹃花种子千粒重约为0.00023kg,将数据0.00023用科学记数法表示为（　　）
A. 2.3×10-4 B. 2.3×10-5 C. 0.23×10-3 D. 23×10-5
4.下列计算正确的是（　　）
A. a3-a2=a B. a3 a3=a9 C. （-a2）3=-a6 D. 2a4÷a2=a2
5.如图为生活中常见的折叠桌的侧面图与示意图，已知∠ABO=60°，AB∥CD，则∠DCO的度数为（　　）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
6.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=3，AC=4，BC=5，则DE的长是（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.一个角的度数是36°，则它的补角的度数是（　　）
A. 54° B. 72° C. 144° D. 120°
8.一个等腰三角形的其中两边长分别为7cm和3cm,这个等腰三角形的周长为（　　）
A. 17cm B. 13cm C. 10cm D. 17cm或13cm
9.如图，点B、E、C、F四点共线，AB∥DE，BE=CF，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A. ∠A=∠D B. AB=DE C. AC∥DF D. AC=DF
10.一个长方形的面积为4a2-12ab,且长为2a,则该长方形的宽为（　　）
A. 2a2-6b B. 2a-6b C. 4a2-2ab D. 4a-6b
11.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据：
空气温度/℃ -20 -10 0 10 20 30
声速/（m/s） 319 325 331 337 343 349
下列说法中错误的是（　　）
A. 在这个变化中，空气温度是自变量，声速是因变量
B. 空气温度每升高10℃，声速就增加6m/s
C. 由表中数据可推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
D. 当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
12.如图，AD，BE，CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，∠ABC=90°，CF交AD于点G，交BE于点H，AB=BD.给出下列结论：①AB=CD；②FG=GC；③∠ABE=2∠FCB；④∠BFH=∠BHF.其中一定正确的是（　　）
A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.计算：= .
14.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国的第五大发明”.小兰购买了五张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”“惊蛰”和“芒种”各一张，每张邮票的形状、大小、背面图案都相同，将它们洗匀后背面朝上放置，从中随机抽取一张，恰好抽到“立春”的概率是 .
15.一支铅笔的单价为x元，一本笔记本的单价为5元，王老师买了1本笔记本和6支铅笔，总价为y元，则y与x之间的关系式是 .
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12cm,BC=6cm,CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以3cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动 s时，CF=AB.
三、计算题：本大题共2小题，共22分。
17.计算：
(1)
(2) （a+3）（a-3）+2a（a-5）
18.如图，数学实践活动小组为了测量一幢楼AB的高度，在旗杆CD与楼AB之间选定一点P（点D，P，B在同一直线上），测得∠CPA=90°，点P到楼底的距离PB=10m,旗杆CD的高度为10m.若旗杆CD与楼AB之间的距离BD=42m,请你计算楼AB的高度.
四、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图，AB，CD相交于点E，且E是AB和CD的中点.△AEC和△BED全等吗？请说明理由.
20.(本小题10分)
如图，在正方形网格图中，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的四个顶点均在格点上
(1) 画出与四边形ABCD关于直线l对称的四边形A′B′C′D′
(2) 在直线l上作点P，使得点P到点B，C的距离之和最小．（不写作法，保留作图痕迹）
21.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，E，F为线段BC，CD上的点，已知AD∥BF，∠1+∠2=180°，∠3=65°，求∠ABC的度数.
22.(本小题10分)
如表是某厂质检部门对该厂生产的一批灯泡质量检测的情况．
抽取的灯泡数 500 1000 1500 2000 3000 4000
合格品数 a 987 1488 1982 2973 3960
合格品率 0.988 0.987 0.992 b 0.991 0.990
(1) 求出表中a= ，b=
(2) 根据上表，估计从这批灯泡中任意抽取一颗，它是合格品的概率（精确到0.01）
23.(本小题12分)
为响应国家“低碳生活，绿色出行”的号召，小明每天骑自行车上学.某天，当他骑行了一段时间后，想起要到商店购买笔记本，于是折返到刚刚经过的商店，购买好笔记本后，小明继续骑车回到学校.以下是他离开家的时间与离家距离的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中的自变量是______，因变量是______；
（2）小明家到商店的路程是______米；
（3）请计算小明购买笔记本后到学校的骑车速度.
24.(本小题12分)
我们可以将（a+b）2=a2+2ab+b2进行变形，得到a2+b2=（a+b）2-2ab,ab=等．请灵活利用这些变形解决下列问题：
(1) 已知a2+b2=12，（a+b）2=30，则ab=
(2) 若x满足（13-x）（x-3）=17，求（13-x）2+（x-3）2的值
(3) 如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD=AC，BE=BC，连接CD，CE，若AC BC=25，求图中阴影部分的面积
25.(本小题12分)
【问题发现】
(1) 如图1，△ABC和△AEF均为等边三角形，连接BE，CF，延长BE，交CF于点D，则BE与CF之间的数量关系是 ，∠BDC的度数是 °；
【拓展探究】
(2) 如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE，点A，D，M，E在同一直线上，CM为△DCE的中线，连接BE，若AE=BE+2CM，求∠AEB的度数．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】y=6x+5
16.【答案】6或2
17.【答案】【小题1】
=6+1-16
=-9
【小题2】（a+3）（a-3）+2a（a-5）
=a2-9+2a2-10a
=3a2-10a-9

18.【答案】楼AB的高度为32m．
19.【答案】△AEC≌△BED，
理由：∵E是AB和CD的中点，
∴AE=BE，CE=DE
在△AEC和△BED中，
∵，
∴△AEC≌△BED（SAS）．
20.【答案】【小题1】四边形A′B′C′D′如图所示：
【小题2】点P如图所示

21.【答案】∠ABC的度数为65°．
22.【答案】【小题1】
494
0.991
【小题2】
∵随着抽取灯泡数增大，合格品频率逐渐稳定在0.99附近，根据频率估计概率，且结果精确到0.01，
∴从这批灯泡中任意抽取一颗，它是合格品的概率为0.99

23.【答案】解：（1）根据图象，纵坐标是离家距离，横坐标是时间，从而得出自变量是离开家的时间，因变量是离家距离，
故答案为：离开家的时间，离家距离；
（2）由图象可知：小明家到商店的路程是900m,
故答案为：900；
（3）由图象可知：小明购买笔记本后到学校骑车速度为：=150（米/分）．
24.【答案】【小题1】
9
【小题2】
令13-x=a,x-3=b,
则a+b=13-x+x-3=10，ab=（13-x）（x-3）=17，
∴（13-x）2+（x-3）2
=a2+b2
=（a+b）2-2ab
=102-2×17
=66
【小题3】
设AD=AC=m,BE=BC=n,则mn=25．
则图中阴影部分的面积为：
S梯形ABED-S△ACD-S△BCE
=
=
=
=
=mn
=25

25.【答案】【小题1】
BE=CF
60
【小题2】
如图2，AE与BC相交于点P，
∵∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，
∵点A，D，M，E在同一直线上，
∴∠AEB+∠CBE=∠ACB+∠CAD=∠CPE，
∴∠AEB=∠ACB，
∵AE=BE+2CM，AE=AD+DE，
∴DE=2CM，
∵CM为△DCE的中线，
∴DE=2DM=2ME，
∴CM=DM=ME，
∴∠MCD=∠CDM，∠MCE=∠CEM，
∵∠MCD+∠CDM+∠MCE+∠CEM=180°，
∴2∠MCD+2∠MCE=180°，即∠MCD+∠MCE=90°，
∴∠DCE=90°，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠AEB=∠ACB=90°，
则∠AEB的度数为90°

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